第27章圆27.3圆中的计算问题第1课时弧长和扇形面积的计算课件（华东师大版九下）

华东师大版·九年级下册27.3圆中的计算问题弧长和扇形面积的计算 复习回顾问题1：圆的周长如何计算？圆的面积如何计算？问题2：圆周长所对的圆心角是多少度？C=2πrS=πr2360° 探究新知问题如图所示是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100m，圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗？(精确到0.01m)如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？ 思考下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？180°90°45°n°（1）（2）（3）（4） 探索(1)圆心角是180°，占整个圆周角的，因此它所对的弧长是圆周长的_______；(2)圆心角是90°，占整个圆周角的，因此它所对的弧长是圆周长的_______； 探索(3)圆心角是45°，占整个圆周角的______，因此它所对的弧长是圆周长的_______；(4)圆心角是1°，占整个圆周角的______，因此它所对的弧长是圆周长的_______； 探索(5)圆心角是n°，占整个圆周角的______，因此它所对的弧长是圆周长的_______； 如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：r结论 练一练1.半径为r，140°圆心角所对的弧长是多少？2.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.60° 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.半径rO圆心角n弧长lAB怎样计算圆心角是n°的扇形面积？ 思考下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几？180°90°45°n° 探索(1)圆心角是180°，占整个圆周角的，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_______；(2)圆心角是90°，占整个圆周角的______，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的_______； 探索(3)圆心角是45°，占整个圆周角的______，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的_______；(4)圆心角是1°，占整个圆周角的______，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的_______； 探索(5)圆心角是n°，占整个圆周角的______，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的_______；半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积为 比较扇形面积（S）公式和弧长（l）公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？n° 例1如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.(精确到0.01cm2和0.01cm)60°解：因为n=60，r=10cm，所以扇形的面积为扇形的周长为 随堂练习1.已知圆弧所在圆的半径为50cm，所对的圆心角为60°.求该圆弧的长度.(精确到0.01cm)解：因为n=60，r=50cm，所以该圆弧的长度为 2.填空：（1）如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积与它所在圆的面积之比值________；（2）扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的大小是______°；（3）扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是________.23∶36240 3.如图是一段弯形管道，其中，∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm，求图中管道的展直长度.(π取3.142)解：答：图中管道的展直长度约为6142mm. 4.草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.解：答：它能喷灌的草坪的面积为πm2. 5.如图，两个同心圆被两条半径截得的AB的长为6πcm，CD的长为10πcm，又AC=12cm，求阴影部分ABDC的面积.解：设OA=r，OC=r+12，∠O=n°，根据已知条件有：解得r=18，n=60.∴OC=12+18=30cm.∴SABDC=S扇形OCD-S扇形OAB= 课堂小结n°