人教版九年级数学下册（第二十七章 相似）27.1 图形的相似（学习、上课课件）

27.1图形的相似第二十七章相似 逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2相似图形四条线段成比例相似多边形 知识点相似图形知1－讲11.定义：我们把形状相同的图形叫做相似图形.特别解读1.“形状相同”是判定相似图形的唯一条件.2.两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、大小无关. 知1－讲2.两个关系：(1)相似图形之间的关系：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.(2)相似与全等的关系：当两个图形的形状相同、大小也相同时，它们是全等图形，全等图形是相似图形的特殊情况，即全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形，只有相似图形的大小相同时，它们才全等. 知1－练例1下列图形不是相似图形的是()A.同一底版打印出来的两张大小不同的照片B.用放大镜将一个较小图案放大过程中原图案和放大图案C.某人的侧身照片和正面照片D.大小不同的两张同版本的中国地图 知1－练解：用“排除法”：B符合相似图形之间的关系；A，D符合相似图形的定义.因此A，B，D都是相似图形.故选C.解题秘方：紧扣“相似图形的定义及相似图形之间的关系”解答.答案：C 知1－练1-1.下列图形中，不是相似图形的是()C 知2－讲知识点四条线段成比例21.线段的比：在同一长度单位下，两条线段长度的比叫做这两条线段的比. 知2－讲2.四条线段成比例：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如=(或ad=bc)，我们就说这四条线段成比例. 知2－讲深度理解●四条线段成比例时，要把这四条线段按顺序排列，不能随意颠倒.●判断四条线段是否成比例的方法：首先统一单位，然后将这四条线段按长度的大小顺序排列，计算出前两条线段的比值和后两条线段的比值，判断它们是否相等即可. 知2－讲3.比例的相关性质：(1)比例的基本性质：=↔ad=bc(abcd≠0)；(2)合比性质：=↔=(bd≠0).(3)等比性质：==…==k(b+d+…+n≠0)↔= 知2－练下列各组不同长度的线段中，是成比例线段的是()A．3cm，6cm，7cm，9cmB．2cm，5cm，0.6dm，8cmC．3cm，9cm，1.8dm，6cmD．1cm，2cm，3cm，4cm例2解题秘方：紧扣“成比例线段的定义”进行判断. 知2－练解：根据成比例线段的定义，对各选项进行一一分析.A.≠，故不是成比例线段；B.0.6dm=6cm，≠，故不是成比例线段；C.1.8dm=18cm，从小到大排序为3cm，6cm，9cm，18cm，=，故是成比例线段；D.≠，故不是成比例线段.答案：C提醒：判断之前先将线段长度的单位统一. 知2－练2-1.下列四条线段中，不成比例的是()A.a=3，b=6，c=2，d=4B.a=1，b=，c=，d=C.a=4，b=6，c=5，d=10D.a=2，b=，c=，d=2C 知2－练已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a=2cm，b=4cm，c=5cm，则d等于()A．1cmB．10cmC．cmD．cm例3解题秘方：紧扣“四条线段成比例的顺序性”列比例式求解. 知2－练解：已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，则=，把a，b，c的长代入式子中就可以求出线段d的长.因为=，且a=2cm，b=4cm，c=5cm，所以=.所以d=10cm.答案：B 知2－练3-1.已知三个数2，，4，如果再添加一个数，使这四个数成比例，那么添加的数可以是()A．2B．2或C．2，4或8D．2，或4D 知2－练[一题多解]已知==≠0，求的值.例4解题秘方：紧扣“比例的性质”用消元法或参数法求解. 解：方法一由=，得b=；由=，得c=.∴原式===.方法二设===k(k≠0)，则a=3k，b=4k，c=5k.∴原式==.知2－练 知2－练教你一招：利用比例的性质求代数式的值的方法1.消元法，即用含有一个字母的代数式表示其他字母，然后代入求值；2.参数法，即当条件中出现多个比值相等时，根据比例式设出合适的参数，然后用含此参数的代数式表示出相应的字母，再代入代数式求值. 知2－练4-1.[中考·武威]若=，则ab=()A.6B.C.1D.A 知2－练4-2.若=，则=______. 知2－练4-3.已知x∶y∶z=3∶4∶6，则的值为()A．B．1C．D．A 知识点相似多边形知3－讲31.相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形. 知3－讲2.相似比的定义：相似多边形对应边的比叫做相似比.3.相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等.特别解读：(1)相似比与两个多边形的先后顺序有关.(2)相似多边形的定义可用来判断两个多边形是否相似.(3)相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度或未知角的度数. 知3－讲要点提醒判定相似多边形的条件：1.边数相同；2.所有的角分别对应相等；3.所有的边对应成比例. 知3－练例5如图27.1-1所示，有一块长3m，宽1.5m的矩形黑板ABCD，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内边缘所形成的矩形ABCD与边框的外边缘所形成的矩形EFGH相似吗？为什么？解题秘方：紧扣“相似多边形的定义”进行说明. 知3－练解：不相似.理由如下：∵在矩形ABCD中，AB=1.5m，AD=3m，镶在其外围的木质边框宽7.5cm=0.075m，∴EF=1.5+2×0.075=1.65(m)，EH=3+2×0.075=3.15(m).∴==，==.∵≠，∴边框的内边缘所形成的矩形ABCD与边框的外边缘所形成的矩形EFGH不相似. 知3－练5-1.下列图形中一定相似的是()A.所有矩形B.所有等腰三角形C.所有等边三角形D.所有菱形C 知3－练5-2.图中的三个矩形相似的是()A．甲和丙B．甲和乙C．乙和丙D．甲、乙和丙A 知3－练如图27.1-2，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A=∠A′，AD=4，A′D′=6，AB=6，B′C′=12，∠C=60°.例6解题秘方：紧扣“相似多边形的性质及相似比的定义”进行计算. 知3－练(1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；解：相似比k===. 知3－练(2)求A′B′和BC的长；解：∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似比k=，∴=，=.∵AB=6，B′C′=12，∴A′B′=9，BC=8. 知3－练(3)求∠D′的大小.解：由题意知，∠D′=∠D.∵AD∥BC，∠C=60°，∴∠D=180°－∠C=120°.∴∠D′=120°. 知3－练6-1.如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，则(AE<BE)的值为_________. 图形的相似相似图形相似多边形的性质相似比相似多边形的定义四条线段成比例