广东省3月模拟考真题汇编：数列篇（学生版）

广东省3月模拟考真题汇编：数列篇一、单选题1(2024·广东深圳·一模)由0，2，4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为an，即a1=0,a2=2,a3=4,⋯，若an=2024，则n=()A.34B.33C.32D.30an+2,n=2k-1∗2(2024·广东深圳·一模)已知数列an满足a1=a2=1，an+2=(k∈N)，若Sn为数-an,n=2k列an的前n项和，则S50=()A.624B.625C.626D.6503(2024·广东汕头·一模)在3与15之间插入3个数，使这5个数成等差数列，则插入的3个数之和为()A.21B.24C.27D.304(2024·广东·模拟预测)已知等比数列an的各项均为正数，若a4=2,a8=6，则a6=()A.4B.23C.3D.3325(2024·广东江门·一模)已知an是等比数列，a3a5=8a4，且a2，a6是方程x-34x+m=0两根，则m=()A.8B.-8C.64D.-64*6(2024·广东佛山·二模)设数列an的前n项之积为Tn，满足an+2Tn=1(n∈N)，则a2024=()1011101140474048A.B.C.D.1012101340494049S47(2024·广东广州·一模)记Sn为等比数列an的前n项和，若a3a5=2a2a4，则=()S2A.5B.4C.3D.21 二、填空题2Sn+98(2024·广东广州·一模)已知数列an的前n项和Sn=n+n，当取最小值时，n=.an三、解答题Sn9(2024·广东深圳·一模)设Sn为数列an的前n项和，已知a2=4,S4=20，且n为等差数列．(1)求证：数列an为等差数列；bn+1an*(2)若数列bn满足b1=6，且=，设Tn为数列bn的前n项和，集合M=TnTn∈N，求M(用bnan+2列举法表示)．111*10(2024·广东广州·二模)已知数列an中，a1=1,a1+a2+a3+⋯+an=an+1-1n∈N.23n(1)求数列an的通项公式；nn+1(2)令bn=2an，记Tn为bn的前n项和，证明：n≥3时，Tn<n2-4.2 *11(2024·广东佛山·模拟预测)已知数列an满足am+2n=an+2mm,n∈N，且a3=5．(1)求数列an的通项公式；a1a2an(2)证明：++⋯+<1．32n33an*12(2022·广东汕头·一模)已知数列{an}和{bn}，其中bn=2，n∈N，数列{an+bn}的前n项和为Sn．(1)若an=2n，求Sn；(2)若{bn}是各项为正的等比数列，Sn=3n，求数列{an}和{bn}的通项公式．213(2024·广东百日冲刺·模拟预测)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=3n+6n．(1)求an的通项公式；9(2)设bn=，求数列bn的前n项和Tn．anan+13 14(2024·广东·一模)已知数列an的前n项和为Sn，n为正整数，且3Sn-n=4an-2．(1)求证数列an-1是等比数列，并求数列an的通项公式；bn+2n+16n-1(2)若点Pan-1,3在函数y=log4x的图象上，且数列cn满足cn=(-1)bb，求数列cn的nn+1前n项和Tn．an+1,n为奇数15(2024·广东佛山·二模)已知数列an满足a1=1，an+1=，且bn=a2n+1-a2n-1．3an,n为偶数(1)证明bn为等比数列，并求数列bn的通项公式；b-5nn113(2)设cn=b-5，且数列cn的前n项和为Tn，证明：当n≥2时，2n-1-3<3Tn-n<lnn-1．n+133-14