云南、广西、贵州2024届“3 3 3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷

2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二）数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号填写在答题卡上，2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效，3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合Ax={∈=Z∣0xB4,}{0,1,2,3,4,5}，则（）A.ABB.AB=C.AB∈D.BA⊆2.底面积是π，侧面积是3π的圆锥的体积是（）2π22πA.22πB.2πC.D.333.已知复数z满足z(2ii2−−=)（i为虚数单位），则z的虚部为（）4444A.B.−C.iD.−i555534.甲､乙两人进行网球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立.设乙在第一局获胜的概率为､第二局获422胜的概率为､第三局获胜的概率为，则甲恰好连胜两局的概率为（）331572A.B.C.D.9363695.本次月考分答题卡的任务由高三16班完成，现从全班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这55位学生按0102､､.,55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第6个号码所对应的学生编号为（）0627431324325327094125126317632326168045601114109577742467624281145720425332373227073607学科网（北京）股份有限公司 51245179301423102118219137263890014005232617A.51B.25C.32D.126.若函数fx()的定义域为R且图象关于y轴对称，在[0,+∞)上是增函数，且f(−=3)0，则不等式fx()<0的解是（）A.(−−∞,3)B.(3,+∞)C.(−3,3)D.(−−∪+∞∞,3)(3,)SSa的前n项和为Sa,1=，且s3a的公差为（）7.已知等差数列{n}n1−=2，则数列{n}53A.1B.2C.3D.4e1+ln58.已知a=ln(2e,)bc=,=+1，则abc,,的大小关系为（）e5A.cab>>B.bac>>C.abc>>D.bca>>二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）729.x+的展开式中，下列结论正确的是（）xA.展开式共7项B.x项系数为280C.所有项的系数之和为2187D.所有项的二项式系数之和为1282110.已知函数fx()=3sincosxx−+cosx，则下列说法正确的是（）2πA.fx()=sin2x−+16B.函数fx()的最小正周期为ππkπC.函数fx()的图象的对称轴方程为xk=+∈(Z)32πD.函数fx()的图像可由yx=sin2的图象向右平移个单位长度得到1211.袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记0分，黑学科网（北京）股份有限公司 球记1分，记4次取球的总分数为X，则（）28A.XB∼4,B.PX(=2)=32788C.X的期望EX()=D.X的方差DX()=39三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.以下数据为某校参加数学竞赛的19人的成绩：66,69,70,72,75,77,78,79，80,81,82,83,84,86,88,90,91,94,98，则这19人成绩的第80百分位数是__________.13.设向量a=(1,2,)bm=(,1)，且|abab+=−|||，则m=__________；a和b所成角为__________.（第一空3分，第二空2分）22xy14.已知FF12,分别是双曲线22−=>>1(ab0,0)的左､右焦点，经过点F2且与x轴垂直的直线与abbππyx=交于点A，且∠FAF，则该双曲线离心率的取值范围是__________.12a64四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）ABC的内角ABC,,的对边分别为abc,,，已知aBbAbccos−=cos+.（1）求角A的值；（2）若a=23,ABC的面积为3，求bc,.16.（本小题满分15分）n+1已知数列{an}的前n项和为San,11=，当n2时，Sann=−1.2（1）求数列{an}的通项公式；2（2）设数列bTnn=,为数列{bn}的前n项和，求Tn.aann+117.（本小题满分15分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD为等腰直角三角形，且π∠PAD=，点F为棱PC上的点，平面ADF与棱PB交于点E.2学科网（北京）股份有限公司 （1）求证：EF∥AD；（2）若AE=2，平面PAD⊥平面ABCD，求平面PCD与平面ADF夹角的大18.（本小题满分17分）22xy1已知椭圆C的方程为+=>>1(ab0)，右焦点为F(1,0)，且离心率为.22ab2（1）求椭圆C的方程；（2）设AB,是椭圆C的左､右顶点，过F的直线l交C于DE,两点（其中D点在x轴上方），求DBF与AEF的面积之比的取值范围.19.（本小题满分17分）1已知函数fxaxx()=ln−+(a∈R).x（1）若a=2，求证：当x1时，fx()0；（2）若fx()有两个不同的极值点xxxx121,(<2)且xx12+4.（i）求a的取值范围；（ii）求证：fx(2)<23.学科网（北京）股份有限公司 2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二）数学参考答案一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案ADABACBB二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案BCDBCDABCD三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案90π[5,13]−2；2四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）解：（1）由题意，学科网（北京）股份有限公司 abc住ABC中，aBbAbccos−=cos+==,，sinABCsinsin则sincosABBABC−=sincossin+sin，sinC=sin(AB+=)sincosAB+cossinAB且sinB≠0，∴−=sincosABBABABABsincossin++sincoscossin，1解得：cosA=−，2A∈(0,π)，2π∴=A.3（2）由题意及（1）得，在ABC中，a=23,ABC的面积为3，13ABC的面积S=bcsinA=bc=3，则bc=4；24由2222222a=+−bc2cosbcA=++bcbc，得(bc+=+=)abc16，所以bc+=4，∴=bc2,=2.16.（本小题满分13分）解（1）由题意，当n2时，2snann=+−(12)，且a1=1，若n=2，则22S2=+=−(aa12)32a2，即a2=4，当n3时，22Snn−−11=na−，两式相减得，222Snn−==+−S−−11an(n1)annna，aaaaann−1nn−12整理得=，即====2，nn−1nn−12所以ann=2，1,n=1,综上所述，an=2,nn2.学科网（北京）股份有限公司 21,1n=,1n=242（2）因为bn===aa2111nn+1,2n−,2n222nn(+)21nn+1当n=1时，Tb==，n1211111111当n2时，Tbbbnn=++++=+123b−+−++−222334nn+1111131=+×−=−,222nn++1421()此时，n=1也适合上式，31所以Tn=−.421(n+)17.（本小题满分15分）（1）证明，因为底面BCD是正方形，所以AD∥BC，又BC⊂平面PBC,AD⊄平面PBC，所以AD∥平面PBC又因为平面ADF与PB交于点E，AD⊂平面ADE，平面PBC∩平面ADFE=EF，所以EF∥AD.（2）解：AE=2，平面PAD⊥平面ABCD.π因为侧面PAD为等腰直角三角形，且∠PAD=，即PA=AD=2,PA⊥AD2因为平面PAD⊥平面ABCD.平面PAD∩平面ABCD=ADPA,⊂平面PAD，所以PA⊥平面ABCD，又因为AB⊂平面ABCDAD,⊂平面ABCD，所以PA⊥⊥ABPA,AD，又由ABCD为正方形得AB⊥AD.以点A为坐标取点，ABADAP,,分别为x轴，y轴，轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系Axyz−，学科网（北京）股份有限公司 则APCBD(0,0,0,)(0,0,2,)(2,2,0,)(2,0,0,)(0,2,0)，因为AE=2，所以点E为PB的中点，则E(1,0,1)，从而PC=−=(2,2,2),AD(0,2,0),AB=(1,0,1),PD=−(0,2,2)，nAB⋅=+=xz0,设平面ADFE的法向量为n=(xyz,,)，则nAD⋅==2y0,令x=1，可得nnn=(,0,−).mPD⋅=−=2b2c0,设平面PCD的法向越为m=(abc,;)，则mPC⋅=+−=2c2b2c0,令b=1，可得m=(0,1,1)，nm⋅1所以.cosnm,=，nm2π则两平面的夹角为.318.（本小题满分17分）c1解，（1）由题意，椭圆半焦距c=1且e==，a2所以a=2，又222bac=−=3，22xy所以椭圆方程为+=1.43（2）设DxyExy(11,,,)(22)，直线l的方程为x=my+1，22与椭圆C的方程联立，得：(3m+4)y+6my−=90学科网（北京）股份有限公司 −−69m所以y+=y,yy=，12221234mm++34y(tm+1)2241设=t，印y12=ty，代入上式消去y2得=−，ytm342+22244m4(t+1)由−∈−,0，得−<0，2343m+3t1解得−<<−3t，3SyBDF111所以=−⋅∈,1.SyAEF39219.（本小题满分17分）1（1）证明，当a=2时，fx()=2lnxx−+(x>0)，x221−−(x1)fx′()=−−=10,22xxxfx()在(0,+∞)上单调递减.当x1时，fxf()(10)=.2a11−x+−ax（2）解：fx′()=−−=−1(x>0)，22xxx2（i）设gx()=−+−xax1，当a0时，fx′()<0，fx()在(0,+∞)上单调递减，无极值.2当02<a时，判别式Δ=a−40,gx()0，即fx′()0，所以fx()在(0,+∞)上单调递减，无极值.a当a>2时，判别式Δ>0，对称轴xg=>1,(0)=−<10，2所以gx()=0有两个不同的根xxxx121,(<2)，学科网（北京）股份有限公司 xxa+=12由，得01<<<xx12，xx=112当0<<xx1或xx>2时，fx′()<0，当xxx12<<时，fx′()>0，所以fx()在(0,,,xx12)(+∞)上单调递减，在(xx12,)上单调递增；故x1是fx()的极小值点，x2是fx()的极大值点.由韦达定理得axx=12+4，得a的取值范围是(2,4].1（ii）由（1）知，当x>1时，2lnxx−+<0，x1由x2>1，得2lnxx22<−，x21aa1121−fx(2)=axxln22−+<x2−−−=x2x2−xxx22x22223aa−−222a−22(aa−+2)(2)=(x2−=x1)(x1+x2)−4xx12=a−=4232222所以fx(2)<23.学科网（北京）股份有限公司