福建省厦门市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题（原卷版）

厦门市2021-2022学年度第一学期高二年级质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线，若的倾斜角为60°，则的斜率为（）A.B.C.D.2.等差数列中，，，则（）A.1B.2C.3D.43.已知是空间一个基底，，，，若四点共面．则实数的值为（）AB.C.D.4.抛物线有一条重要的性质：平行于抛物线的轴的光线，经过抛物线上的一点反射后经过它的焦点．反之，从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线，从点发出一条平行于x轴的光线，经过抛物线两次反射后，穿过点，则光线从A出发到达B所走过的路程为（）A.8B.10C.12D.145.“圆”是中国文化一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（）A.1.2mB.1.3mC.1.4mD.1.5m6.直线l的方向向量为，且l过点，则点到l的距离为()A.B.C.D.7.在四面体OABC中，，，，则 与AC所成角的大小为（）A.30°B.60°C.120°D.150°8.椭圆的左、右焦点分别为、，上存在两点、满足，，则的离心率为（）A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.圆与圆只有1个公共点，则r的值可以是（）A.4B.3C.2D.110.曲线，则（）A.C上的点满足，B.C关于x轴、y轴对称C.C与x轴、y轴共有3个公共点D.C与直线只有1个公共点11.如图，直三棱柱中，，，D，E，M分别为，，的中点，点N是棱AC上一动点，则()A.B.存在点N，平面C.∥平面D.存在点N，12.设函数数列满足，则（） A.当时，B.若为递增数列，则C.若为等差数列，则D.当时，三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.写出直线的一个方向向量______．14.双曲线的右焦点到C的渐近线的距离为，则C渐近线方程为______．15.如图的一系列正方形图案称为谢尔宾斯基地毯，图案的做法是：把一个正方形分成9个全等的小正方形，对中间的一个小正方形进行着色得到第1个图案（图1）；在第1个图案中对没有着色的小正方形再重复以上做法得到第2个图案（图2）；以此类推，每进行一次操作，就得到一个新的正方形图案，设原正方形的边长为1，记第n个图案中所有着色的正方形的面积之和为，则数列的通项公式______．16.圆与x轴相切于点A．点B在圆C上运动，则AB的中点M的轨迹方程为______（当点B运动到与A重合时，规定点M与点A重合）；点N是直线上一点，则的最小值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.数列的前n项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前n项和．18.如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）求直线BC的方程；（2）记的外接圆为圆M，若直线OC被圆M截得的弦长为4，求点C的坐标．19.如图，在正方体中，为中点，点在棱上．（1）若，证明：与平面不垂直；（2）若平面，求平面与平面的夹角的余弦值．20.在平面直角坐标系中，点，直线轴，垂足为H，，圆N过点O，与l的公共点的轨迹为．（1）求的方程；（2）过M的直线与交于A，B两点，若，求．21.2017年厦门金砖会晤期间产生碳排放3095吨．2018年起厦门市政府在下潭尾湿地生态公园通过种植红树林的方式中和会晤期间产生的碳排放，拟用20年时间将碳排放全部吸收，实现“零碳排放”目标，向世界传递低碳，环保办会的积极信号，践行金砖国家倡导的可持续发展精神．据研究估算，红树林的年碳吸收量随着林龄每年递增2%，2018年公园已有的红树林年碳吸收量为130吨，如果从2019年起每年新种植红树林若干亩，新种植的红树林当年的年碳吸收量为m（）吨．2018年起，红树林的年碳吸收量依次记，，，…（1）①写出一个递推公式，表示与之间的关系；②证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）为了提前5年实现厦门会晤“零碳排放”的目标，m的最小值为多少？参考数据：，，22.已知椭圆，焦点，A，B是上关于原点对称的两点，的周长的最小值为．（1）求的方程；（2）直线FA与交于点M（异于点A），直线FB与交于点N（异于点B），证明：直线MN过定点．