第35讲 直线方程（解析版）

第35讲直线方程1、直线的倾斜角①直线的倾斜角：②直线的斜率：③已知两点求斜率：2、两直线的平行与垂直①平行：，则或不存在②垂直：，则或且不存在3、直线的五种方程①点斜式：②斜截式：③两点式：④截距式：⑤一般式：（不能同时为零）4、两直线的交点坐标①联立两直线方程，求交点坐标5、距离公式①两点间距离：②点到直线距离题型一：直线的倾斜角和斜率1．（北京八十中高二期中）直线的倾斜角为（　　）A．B．C．D．【答案】B【详解】由可得，所以直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，微信公众号：数学讲义试卷囡囡老师微信jiaoyu376word版下载QQ群：457512538 因为，所以故直线的倾斜角为：，故选：B．2．（全国高二课时练习）已知直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）.A．B．C．D．【答案】D【详解】直线倾斜角的取值范围是，又直线经过第二、四象限，∴直线的倾斜角的取值范围是，故选：D.3．（全国高二课时练习）直线的倾斜角为（）.A．B．C．D．【答案】D【详解】依题意可知所求直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，因为，所以即直线的倾斜角为，故选：D.4．（重庆市第七中学校高二月考）经过两点和的直线的倾斜角是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】设直线的倾斜角为，直线的斜率为，，故.故选：B.5．（全国高二课时练习）图中的直线、、的斜率分别为、、，则（　　）微信公众号：数学讲义试卷囡囡老师微信jiaoyu376word版下载QQ群：457512538 A．B．C．D．【答案】D【详解】由题可得，直线l1的倾斜角为钝角，∴直线l1的斜率k1＜0，由于l2、l3的倾斜角为锐角，且l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角，∴k2＞k3＞0，∴k1＜k3＜k2，故选：D．6．（南昌市第八中学（文））若直线经过两点，且倾斜角为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】由题意，可知直线的斜率存在，且，解得.故选：C.7．（江苏）已知点A（2，0），，则直线的倾斜角为（　　）A．30°B．45°C．120°D．135°【答案】C【详解】点A（2，0），，则直线AB的斜，则直线的倾斜角120°，故选：C．8．（全国高二课时练习）“”是“直线的斜率不存在”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件微信公众号：数学讲义试卷囡囡老师微信jiaoyu376word版下载QQ群：457512538 【答案】C【详解】直线的斜率不存在，则，，解得．“”是“直线的斜率不存在”的充要条件，故选：C．9．（全国（文））点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（）A．B．∪C．D．【答案】B【详解】∵y′＝3x2－1≥－1，∴tanα≥－1．∵α∈[0，π)，∴α∈．故选：B.10．（江苏）若直线过点，，则直线的倾斜角取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：设直线的倾斜角为，则，因为，所以，即，因为，所以或，所以直线的倾斜角取值范围是，故选：D微信公众号：数学讲义试卷囡囡老师微信jiaoyu376word版下载QQ群：457512538 题型二：直线方程1．（全国高二课时练习）已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（）A．B．C．D．【答案】D【详解】可化为，∴直线过定点，故选：D.2．（江北·重庆十八中高二月考）下列直线方程纵截距为的选项为（）A．B．C．D．【答案】B直线的纵截距为，直线的纵截距为，直线的纵截距为，直线的纵截距为.故选：B.3．（江苏苏州·星海实验中学高二月考）已知直线在轴和轴上的截距相等，则实数的值是（　　）A．1B．﹣1C．﹣2或﹣1D．﹣2或1【答案】A解：根据题意当时，不符题意，当时，，当时，，因为直线l：ax+y﹣2＝0在x轴和y轴上的截距相等，所以，所以.故选：A.4．（安徽高二月考）不论为何值，直线恒过定点（）A．B．C．D．【答案】D.【详解】因为，所以，微信公众号：数学讲义试卷囡囡老师微信jiaoyu376word版下载QQ群：457512538 令，，得，，即定点为.故选：D.5．（大埔县虎山中学）经过点且一个方向向量为的直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】因为直线的一个方向向量为，所以直线的斜率为，又因为直线过点（1，-1），由点斜式可得直线的方程为.故选：A.6．（济宁市兖州区第一中学高二月考）过点且平行于的直线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【详解】因为直线的斜率为，所以所求直线的斜率也为，由点斜式可得所求直线方程为，即.故选：D7．（深州长江中学高二月考）直线与直线之间的位置关系是（）A．平行B．重合C．相交不垂直D．相交且垂直【答案】B【详解】由直线3x-y+=0得6x-2y+1=0，∴直线3x-y+=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是重合.故选：B．8．（深州长江中学高二月考）直线在轴上的截距是－2，倾斜角为0°，则直线方程是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】微信公众号：数学讲义试卷囡囡老师微信jiaoyu376word版下载QQ群：457512538 ∵直线在y轴上的截距是－2，倾斜角为0°，∴直线方程为.故选：C.9．（全国高二课时练习）无论取何实数，直线一定过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【详解】，则.取，解得，故直线过定点,必过第三象限.故选：C10．（苏州大学附属中学高二月考）直线和在同一平面坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：由截距式方程可得直线的横、纵截距分别为，，直线的横、纵截距分别为，，选项A，由的图象可得，，由的图象可得，，故正确；选项B，由的图象可得，，由的图象可得，，显然矛盾，故错误；选项C，由的图象可得，，由的图象可得，，矛盾，故错误；选项D，由的图象可得，，可得直线的横截距为正数，纵截距为负数，但是图象不对应，故错误．故选：A．微信公众号：数学讲义试卷囡囡老师微信jiaoyu376word版下载QQ群：457512538 11．（全国高二课时练习）若直线过第一､三､四象限，则（）A．B．C．D．【答案】B【详解】∵直线过点第一､三､四象限，∴它在轴上的截距为正，在轴上的截距为负，即.故选：B12．（全国高二课时练习）直线，当变动时，所有直线都通过定点（）A．(3，1)B．(0，1)C．(0，0)D．(2，1)【答案】A【详解】直线可化为，令，解得，所以直线恒过定点(3，1).故选：A13．（四川阆中中学高二月考（文））若直线不过第三象限，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】过点，若直线不过第三象限，则.故选：B题型三：直线的平行关系和垂直关系1．（江苏省苏州第十中学校高二月考）直线与直线平行，那么的值是（　　）A．B．C．或D．或【答案】B【详解】因为直线与直线平行，所以，解得：，故选：B.微信公众号：数学讲义试卷囡囡老师微信jiaoyu376word版下载QQ群：457512538 2．（全国高二课时练习）若直线：与直线：垂直，则（）.A．B．C．或D．或【答案】B【详解】两直线垂直满足，解得，故选：B.3．（武汉市育才高级中学高二月考）已知过点和点的直线为，直线为，直线为，若，，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】A【详解】由题意可得直线，，的斜率存在，可分别设为，，，因为，所以，即，解得：，因为，所以，即，解得：，所以，故选：A.4．（广东龙华·厚德书院高二月考）已知直线，若，则的值为（）A．8B．2C．D．-2【答案】D【详解】由题：直线相互垂直，所以，解得：.故选：D.5．（江苏南京·高二月考）若直线与直线垂直，则实数的值为（）A．1或3B．1或3C．1或3D．1或3【答案】A【详解】由题设，，即，解得或.当时，直线分别为、，符合题设；当时，直线分别为、，符合题设.故选：A微信公众号：数学讲义试卷囡囡老师微信jiaoyu376word版下载QQ群：457512538 6．（深州长江中学高二月考）直线与直线垂直，则=（）A．2B．－2C．D．－【答案】A【详解】因为已知两直线垂直，所以，．故选：A．7．（全国）已知直线，，若，则的值是（）A．B．C．2D．【答案】A【详解】解：因为，所以，解得.故选：A.8．（天津红桥·高一学业考试）若直线与直线互相垂直，则的值为（）A．B．1C．D．2【答案】B【详解】解：因为直线与直线互相垂直，所以解得；故选：B9．（全国高二专题练习）为两条直线，则下列说法正确的是（）A．若直线与直线的斜率相等，则B．若直线，则两直线的斜率相等C．若直线，的斜率均不存在，则D．若两直线的斜率都存在且不相等，则两直线不平行【答案】D【详解】解：对于A，直线l1与l2斜率相等时，l1∥l2或l1与l2重合，∴A错误；对于B，直线l1∥l2时，k1＝k2或它们的斜率不存在，∴B错误；对于C，直线l1、l2的斜率不存在时，l1∥l2或l1与l2重合，∴C错误；对于D，直线l1与l2的斜率不相等时，l1与l2不平行，∴D正确．微信公众号：数学讲义试卷囡囡老师微信jiaoyu376word版下载QQ群：457512538 故选：D．10．（全国高二专题练习）下列各组直线中，互相垂直的一组是（）A．与B．与C．与D．与【答案】C【详解】对于A，k1k21，因此l1与l2不垂直；对于B，k1k21，因此l1与l2不垂直；对于C，k1k21，因此l1⊥l2；对于D，k1k21，因此l1与l2不垂直．故选：C．11．（全国高二课时练习）已知直线的倾斜角为，直线经过点、，则直线、的位置关系是（）A．平行或重合B．平行C．垂直D．重合【答案】A【详解】由题意可知直线的斜率，直线的斜率．因为，所以，或、重合．故选：A.12．（四川巴中·高一期末（理））若直线与直线互相平行，则实数（）A．B．C．D．【答案】B【详解】直线的斜率为，由知：直线的斜率，所以．故选：B.13．（邹城市第二中学高二月考）“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件微信公众号：数学讲义试卷囡囡老师微信jiaoyu376word版下载QQ群：457512538 C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】解：当两直线平行，∴，解得或，当，两直线重合，舍去；当时，两直线平行．所以“”是“直线与直线平行”的充要条件．故选：C14．（浙江）已知直线：与直线：相互垂直，则实数m的值是（）A．0B．1C．-1D．【答案】A【详解】解：因为直线：与直线：相互垂直，所以，解得.故答案为：A.微信公众号：数学讲义试卷囡囡老师微信jiaoyu376word版下载QQ群：457512538