第38讲 椭圆（原卷版）

第38讲椭圆1、椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.　注意：若，则动点的轨迹为线段；　　　　若，则动点的轨迹无图形.2、椭圆的简单几何性质椭圆：与的简单几何性质标准方程图形性质焦点，，焦距范围，，对称性关于轴、轴和原点对称顶点，，轴长长轴长=，短轴长=长半轴长=，短半轴长=（注意看清题目）离心率；；；(p是椭圆上一点)（不等式告诉我们椭圆上一点到焦点距离的范围）3、椭圆相关计算 （1）椭圆标准方程中的三个量的几何意义　（2）通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长焦点弦：椭圆过焦点的弦。最短的焦点弦为通经，最长为。（3）最大角:是椭圆上一点，当是椭圆的短轴端点时，为最大角。（4）椭圆上一点和两个焦点构成的三角形称为焦点三角形。焦点三角形的面积，其中（注意公式的推导）【题型一：椭圆定义】1．（乌苏市第一中学高二月考）若椭圆上一点到焦点的距离为2，则点到焦点的距离为（）A．1B．2C．3D．42．（全国高二课时练习）设是椭圆上的点，到该椭圆左焦点的距离为2，则到右焦点的距离为（）A．2B．4C．8D．163．（福建省连城县第一中学高二月考）已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（）A．B．6C．4D．4．（吉林长春十一高高二月考）若椭圆上一点到焦点的距离为2，为的中点，是坐标原点，则的值为（）A．1B．2C．3D．45．（广东光明·高三月考）已知直线l：与曲线C：相交于两点，，则的周长是（）A．2B．C．4D．6．（渝中·重庆巴蜀中学高二开学考试）若椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一个焦点的距离为（）A．B．C．D． 7．（全国高三专题练习（理））已知定点，且，动点满足，则动点的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．直线D．线段8．（全国高三专题练习（理））已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（）A．B．C．4D．69．（六安市裕安区新安中学高二开学考试（理））已知椭圆上的动点，则到该椭圆两焦点的距离之和为（）A．B．4C．D．810．（山西省长治市第二中学校高二期末（文））已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是3，则点到另一个焦点的距离为（）A．9B．7C．5D．3【题型二：椭圆标准方程】1．（全国）以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（）A．B．C．D．2．（沙坪坝·重庆八中高二月考）已知曲线表示椭圆，则的取值范围为（）A．B．C．D．3．（全国高二课时练习）已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．（全国高二课时练习）椭圆的焦距是2，则的值为（）A．5B．3C．5或3D．205．（全国高二课时练习）焦点坐标为，（0，4），且长半轴的椭圆方程为（）A．B． C．D．6．（全国）椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数等于（）A．B．C．1D．或17．（江苏广陵·扬州中学高二月考）椭圆的焦点坐标为（）A．，B．，C．，D．，8．（全国）已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）A．1B．3C．9D．81【题型三：离心率】1．（毕节市实验高级中学高二月考（文））若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．2．（泉州鲤城北大培文学校高二期中）椭圆的离心率为（）A．B．C．D．3．（全国高二课时练习）已知椭圆的离心率为，则（）A．B．C．D．4．（贵溪市实验中学高三模拟预测）椭圆的离心率为（）A．对B．错5．（全国高三专题练习（文））设椭圆C：的左、右焦点分别为，过的直线与交于两点，若为等边三角形，则的离心率为（）A．B．C．D．6．（林芝市第二高级中学高二期末（文））椭圆的离心率为（）A．B．C．D． 7．（黑龙江实验中学高三模拟预测（文））已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则的离心率为（）A．B．C．D．8．（吉林（文））已知是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．或2C．D．或9．（贵州高三模拟预测（理））已知椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（）A．B．6C．D．1210．（宁夏吴忠中学高二月考（文））椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【题型四：焦点三角形】1．（广东光明·高三月考）已知直线：与曲线C：相交于两点，，则的周长是（）A．2B．C．4D．2．（全国高三专题练习（理））已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（）A．B．C．4D．63．（全国）已知△的顶点､在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长为（）A．B．C．D． 4．（林芝市第二高级中学高三月考（文））已知，是椭圆：的两个焦点，若点是椭圆上的一个动点，则的周长是（）A．B．C．8D．105．（怀仁市第一中学校云东校区（文））椭圆与轴的交点为，两个焦点为，，则的面积为（）A．6B．8C．10D．126．（北京市育英学校高二期末）已知点分别是椭圆的左､右焦点,点P在此椭圆上,,则的面积等于A．B．C．D．7．（深州长江中学）设是椭圆上的一点，为焦点，且，则的面积为A．B．C．D．168．（黑龙江鹤岗一中高二月考）已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若的周长为6，且面积的最大值为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．9．（全国）椭圆的左、右焦点分别为，，，的面积为，且，则椭圆方程为（）A．B．C．D．10．（全国高二课时练习）椭圆的焦点为，，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么的值为（）A．7B．5C．D．11．（全国高三专题练习（文））已知椭圆的左､右焦点分别是，，直线与椭圆交于，两点，，且，则椭圆的离心率是（） A．B．C．D．12．（全国）已知是椭圆的左，右焦点，点是椭圆上的一个动点，则的内切圆的半径的最大值是（）A．1B．C．D．13．（深圳市龙岗区平冈中学高三月考）已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若以为直径的圆过点，且，则的离心率为（）A．B．C．D．14．（浙江高二单元测试）已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于，两点，若为正三角形，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．15．（吉林高三模拟预测（理））已知，是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，，点为坐标原点，则（）A．1B．C．D．