福州九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试卷（解析版）

2023-2024学年第一学期福州市九师教学联盟1月联考高一数学答案解析一、选择题部分：1-8小题为单项选择题，每小题5分，共40分；9-12小题为多项选择题，每小题5分，共20分。题号12345678答案CBACDADA题号9101112答案ACDABDABAD1．C【分析】根据集合的并集运算求解即可.【详解】根据集合的并集运算，得A∪B={x|x>−1}.故选：C.2．B【分析】选项A，不等式两边同乘一个正数才能保证不等号不变；ab22选项B，不等式<成立，默认c>0，两边同乘c，不等号不变；c2c2a11选项C，从不等式a>b到不等式>1，是不等式两边同乘，但不一定是正数；bbb选项D，对于结论a−c>b−d，实际上是a+(−c)>b+(−d)，但−c<−d，无法保证同向相加.【详解】选项A：若c≤0，则ac>bc不成立，即A错误；ab选项B：由不等式性质可知：若<，则有a<b，即B正确；c2c2a选项C：当a>0,b<0时，由a>b，可得<1，即C错误；b选项D：当a=5，b=2，c=11，d=2时，有a>b,c>d成立，但此时a−c=5−11=−6，b−d=2−2=0，由−6<0可知，a−c>b−d不成立，即D错误.故选：B.3．A【分析】由函数的定义域排除C，由函数的奇偶性排除D，由特殊的函数值排除B，结合奇偶性和单调性判断A.【详解】由3−|x|>0得−3<x<3，则函数y=ln(3−|x|)的定义域为(−3,3)，排除选项C；又ln(3−|−x|)=ln(3−|x|)，所以y=ln(3−|x|)为偶函数，则图象关于y轴对称，排除选项D；51当x=时，y=ln<0，排除选项B，22因为y=ln(3−|x|)为偶函数，且当3>x>0时，函数y=ln(3−|x|)=ln(3−x)单调递减，选项A中图象符合.故选：A4．C【分析】根据三角函数的定义及充分条件、必要条件的定义即可判断.【详解】在角α终边上任取点P（异于原点）其坐标为(x,y)，|OP|=r(r>0)，高一数学答案解析第1页共11页学科网（北京）股份有限公司 若sinα>0且tanα<0，yy所以sinα=>0，且tanα=<0，rx可得x<0,y>0，所以α的终边在第二象限，所以“sinα>0且tanα<0”是“α的终边在第二象限”的充分条件，若α的终边在第二象限，则x<0,y>0，yy所以sinα=>0，且tanα=<0，rx所以“sinα>0且tanα<0”是“α的终边在第二象限”的必要条件，综上“sinα>0且tanα<0”是“α的终边在第二象限”的充要条件.故选：C.5．D【分析】根据齐次式问题分析求解.【详解】因为tanα=2，sin2α−3sinαcosαtan2α−3tanα4−62所以===−.sin2α+cos2αtan2α+14+15故选：D.6．A【分析】根据题意，利用结定的函数模型求得λ，进而利用对数的运算法则列式即可得解.T60【详解】因为Q=+1，Q=6，T=60，所以6=+1，解得λ=12，λλ设初始时间为K1，初始累计繁殖数量为n，累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的6倍的时间为K2，则K2−K1=12log3(6n)−12log3n=12log36ln2+ln30.30+0.48=12×=12×≈19.5（天)．ln30.48故选：A.7．D【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可知命题：∀x∈R,ax2+2ax−1<0为真命题，讨论a是否为0，结合a≠0时，解不等式，即可求得答案.【详解】由题意知命题：∃x∈R,ax2+2ax−1≥0为假命题，000则命题：∀x∈R,ax2+2ax−1<0为真命题，故当a=0时，ax2+2ax−1<0，即为−1<0，符合题意；当a≠0时，需满足�a<0，解得−1<a<0，Δ=4a2+4a<0综合可得实数a的取值范围是(−1,0]，故选：D高一数学答案解析第2页共11页学科网（北京）股份有限公司 8．A【分析】由已知奇偶性质得到f(x)的周期性与对称性，借助已知条件f(0)+f(3)=6与f(1)=0待定系数a,b，再利用周202513期性得f��=f��，由对称性转化为−f��，代入解析式求解即得.222【详解】由f(x+1)为奇函数，得f(−x+1)=−f(x+1)，故f(x)=−f(2−x)①，函数f(x)的图象关于点(1,0)对称；由f(x+2)为偶函数，得f(−x+2)=f(x+2)②，则函数f(x)的图象关于直线x=2对称；由①②得f(x+2)=−f(x)，则f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，202511故f(x)的周期为4，所以f��=f�1012+�=f��，222由f(−x+1)=−f(x+1)，令x=0得f(1)=0，即a+b=0③，已知f(0)+f(3)=6，由函数f(x)的图象关于直线x=2对称，得f(3)=f(1)=0，又函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，得f(0)=−f(2)所以f(0)+f(3)=−f(2)=6，即f(2)=−6，所以4a+b=−6④，联立③④解得a=−2,b=2故x∈[1,2]时，f(x)=−2x2+2，13325由f(x)关于(1,0)对称，可得f��=−f��=−�−2⋅��+2�=.2222故选：A.9．ACD【分析】A选项，根据y=ax(a>1)单调递增，得到ab>ac；lnalnaB选项，根据y=lnx单调性得到0>lnb>lnc，lna>0，<，结合换底公式得到B错误；lnblnc111−−−C选项，根据y=x3的单调性得到b3<c3；D选项，根据y=logx和y=bx的单调性，结合中间值比较大小.b【详解】A选项，因为y=ax(a>1)单调递增，又b>c，所以ab>ac，A正确；B选项，因为y=lnx在(0,+∞)单调递增，因为a>1>b>c>0，11lnalna所以0>lnb>lnc，lna>0，故<<0，<，即logba<logca，B错误；lnblnclnblnc111−−−C选项，y=x3在(0,+∞)上单调递减，而b>c>0，所以b3<c3，C正确；D选项，因为y=logbx在(0,+∞)单调递减，而b>c>0，故logbc>logbb=1，因为y=bx单调递减，而a>0，故0<ba<b0=1，所以logc>ba，D正确.b故选：ACD高一数学答案解析第3页共11页学科网（北京）股份有限公司 10．ABD5πππ【分析】对于A：利用周期公式判断；对于B：通过计算f()判断；对于C：通过计算f()判断；对于D：将2x+看1236成一个整体，通过函数y=2cosx的图象性质来判断.2π【详解】对于A：T==π，A正确；25π5ππ对于B：f()=2cos�2×+�=−2，B正确；12126πππ对于C：f()=2cos�2×+�≠0，C错误；336ππ13ππ13π对于D：当x∈(0,π)时，2x+∈(,)，函数y=2cosx在(,)上有两个零点，故f(x)在区间(0,π)上有两个零点，D66666正确.故选：ABD.11．ABππ1【分析】由三角函数的定义可判断A；取α=,2α=可判断B；由扇形的面积公式可判断C；对sinα+cosα=两边6351234同时平方可得sinαcosα=−，可得tanα=−或tanα=−，再由|sinα|>|cosα|可判断D.2543【详解】对于A，(3k,4k)(k≠0)到原点的距离为r=5|k|，3k33k3若r>0时，cosα==；若r<0时，cosα==−，故A错误；5|k|55|k|5ππ对于B，若α=,2α=，则B错误；63π对于C，设扇形的半径为r，则r=π，解得：r=3，31π23π所以扇形面积S=×r=，故C正确；232121对于D，因为sinα+cosα=，则(sinα+cosα)=，52512所以sinαcosα=−，25sinαcosαtanα1234所以==−，解得tanα=−或tanα=−.sin2α+cos2αtan2α+12543112因为sinα+cosα=>0，sinαcosα=−<0，且0<α<π，5254所以|sinα|>|cosα|，所以tanα=−，故D正确.3故选：AB.12．ADπ【分析】由题设得f(x)=2�1+|cos(2x+)|，根据三角形函数y=cos2x与y=|cos2x|的周期、对称轴变化性质判断f(x)65π159√2最小正周期和对称轴，根据方程恒能成立有∃a∈R，∃x1,x2∈[−,0]且x1≠x2使af(xk)=f(x)+∈[,]能成立12f(x)2425π求a的范围即可，利用f(x)在x∈[0,]的图象，根据零点个数确定b的范围，结合对称性求零点的和.12高一数学答案解析第4页共11页学科网（北京）股份有限公司 ππ【详解】由题设f(x)=2|sin(x+)|+2|cos(x+)|，3322πππ所以f(x)=4(1+|sin(2x+)|)=4(1+|cos(2x+)|)，故f(x)=2�1+|cos(2x+)|，366π由y=cos2x的最小正周期为π，则y=|cos2x|的最小正周期为，2ππ同理y=2�1+cos(2x+)的最小正周期为π，则f(x)的最小正周期为，A正确；62πkπkππ对于f(x)，令2x+=，则对称轴方程为x=−且k∈Z，B错误；624125π159√2对任意x有f(x)∈[2,2√2]，∃a∈R，∃x1,x2∈[−,0]且x1≠x2满足af(xk)=f(x)+∈[,]且(k=1,2)，而x∈12f(x)245π[−,0]的f(x)图象如下：1259√2所以af(xk)∈(2a,√6a]∪[(√3+1)a,2√2a)，则[,]⊆(2a,√6a]∪[(√3+1)a,2√2a)，24552a<(√3+1)a≤22所以{或{，无解，即不存在这样的a，C错误；9√29√2√6a≥2√2a>44b25π由g(x)=0可转化为f(x)与y=−交点横坐标，而x∈[0,]上f(x)图象如下：212b函数有奇数个零点，由图知：√6≤−≤√3+1，此时共有9个零点，2x1+x2πx2+x35πx3+x42πx4+x511πx5+x67πx6+x717πx7+x85πx8+x923π=、=、=、=、=、=、=，=，2621223212262122321250π所以x1+2(x2+x3+...+x8)+x9=，D正确.3故选：AD高一数学答案解析第5页共11页学科网（北京）股份有限公司 【点睛】关键点点睛：求得f(x)的解析式，应用类比思想，根据y=cos2x与y=|cos2x|最小正周期、对称轴的关系得到5π159√2f(x)的周期和对称轴；由对任意x有f(x)∈[2,2√2]，∃a∈R，∃x1,x2∈[−,0]且x1≠x2满足af(xk)=f(x)+∈[,]12f(x)24且(k=1,2)，进而转化为集合的包含关系求a范围；由f(x)的区间图象及其对称性求零点的和.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）√2π11.412.{−1,0}13.−14.�0,�4613．4【分析】利用分段函数的性质与偶函数的性质即可得解.x2−3x,x≥0【详解】因为f(x)=�是定义在R上的偶函数，g(x),x<0所以g(−4)=f(−4)=f(4)=42−3×4=4.故答案为：4.14．{−1,0}11【分析】依题意可得f(x)=−+，再根据指数函数的性质讨论x>0，x=0和x<0时，函数的单调性与值域，即21+ex可得出答案.1ex1(1+ex)−11111【详解】因为f(x)=−=−=−�1−�=−+，定义域为R，21+ex21+ex21+ex21+exx1因为y=1+e在定义域上单调递增，则y=在定义域上单调递减，1+ex11所以f(x)=−+在定义域R上单调递减，21+exx111当x<0时，e∈(0,1),∈�,1�,f(x)∈�0,�,[f(x)]=0；1+ex221e0当x=0时，[f(0)]=�−�=[0]=0，即[f(0)]=0；21+e0x111当x>0时，e∈(1,+∞),∈�0,�,f(x)∈�−,0�,[f(x)]=−1；1+ex22所以，当x>0时−x<0，则[f(x)]=−1,[f(−x)]=0，于是[f(x)]+[f(−x)]=−1+0=−1；当x<0时−x>0，则[f(x)]=0,[f(−x)]=−1，于是[f(x)]+[f(−x)]=0+(−1)=−1；当x=0时，[f(x)]+[f(−x)]=0+0=0.综上所述，y=[f(x)]+[f(−x)]的值域为{−1,0}.故答案为：{−1,0}.√2115．−/−√244【分析】由三角函数的定义及角所在象限、终边上的点列方程求参数，进而求正切值.x111【详解】由题设cosα==x<0，则=且x<0，可得x=−2√2，√x2+13x2+191√2√2所以tanα==−.故答案为：−x44π16．�0,�6高一数学答案解析第6页共11页学科网（北京）股份有限公司 ππππ【分析】由函数解析式求出含参单调区间，根据0∈�−,�，结合角的范围确定�−,�是那个单调区间的子区间，即4646可列不等式解除答案.【详解】函数y=3sin(2x+φ)，ππππ2kπ−−φ2kπ+−φ22令2kπ−≤2x+φ≤2kπ+,k∈