2018-2022年河北省近五年中考数学试卷及答案

河北省2018年中考数学卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2.一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（）A．4B．6C．7D．103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．B．C．D．4.将变形正确的是（）A．B．C.D．5.图2中三视图对应的几何体是（） A．B．C.D．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-ⅢB．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC.①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-ⅠD．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ 7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（）A．B．C.D．8.已知：如图4，点在线段外，且.求证：点在线段的垂直平分线上.在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（）A．作的平分线交于点于点且过点作取中点，连接过点作，垂足为为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：）的平均数与方差为：，；，.则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C.丙D．丁图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（） A．2个B．3个C.4个D．5个11.如图6，快艇从处向正北航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东B．北偏东C.北偏西D．北偏西12.用一根长为(单位：)的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：)，得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．B．C.D． 13.若，则（）A.-1B.-2C.0D.14.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）只有乙甲和丁C.乙和丙，，将平移使D.乙和丁15.如图9，点为的内心，，其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为（）B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线与直线有唯一公共点.若为整数，确定所有的值.”甲的结果是则（）A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确，乙的结果是或4， D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.计算：．18.若，互为相反数，则．19.如图，作平分线的反向延长线，现要分别以，，为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以而是为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时，（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图所示.图中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20.嘉淇准备完成题目：化简：发现系数“”印刷不清楚.他把“”猜成3，请你化简：；他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21.老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图） 和不完整的扇形图（图），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人.22.如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用（为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23.如图13，，为中点，点为射线上（不与点重合）的任意一点，连接，并使的延长线交射线于点，设. （1）求证：；当若时，求的度数；的外心在该三角形的内部，直．接．写出的取值范围.的图像分别与，轴24.如图14，直角坐标系中，一次函数交于，两点，正比例函数的图像与交于点.（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）一次函数的图像为，且，，不．能．围成三角形，直．接．写出的值.25.如图15，点在数轴上对应的数为26，以原点为圆心，为半径作优弧，使点在右下方，且.在优弧上任取一点，且能过作直线交数轴于点，设在数轴上对应的数为，连接. 的度数及的值；若优弧上一段的长为，求求的最小值，并指出此时直线与所在圆的位置关系；（3）若线段的长为，直．接．写出这时的值.26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台点，与滑道交于点，且距轴（水平）18米，与轴交于米.运动员（看成点）在方向获得速度米/秒后，从处向右下飞向滑道，点是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：，的竖直距离（米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且时；，的水平距离是米.求，并用表示；设.用表示点的横坐标和纵坐标，并求与的关系式（不写的取值范围），及时运动员与正下方滑道的竖直距离；若运动员甲、乙同时从处飞出，速度分别是5米/秒、米/秒.当甲距轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直．接．写出的值及的范围. 参考答案DABDA11-16、ABADBD17、218、019、14211-10、ABCCC20、21、 22、 23、24、 25、 26、 2019年河北省中考数学一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．2．（3分）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3B．﹣3C．﹣D．+3．（3分）如图，从点C观测点D的仰角是（）D．∠ADC）A．∠DABB．∠DCEC．∠DCA4．（3分）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（A．+x≤5B．+x≥5C．≤55．（3分）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（D．+x＝5）A．30°B．25°6．（3分）小明总结了以下结论：C．20°D．15°①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1B．2C．3D．47．（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是（）A．◎代表∠FECB．@代表同位角C．▲代表∠EFCD．※代表AB8．（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣59．（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．210．（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．11．（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①12．（2分）如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）C．点PA．点MB．点N13．（2分）如图，若x为正整数，则表示D．点Q﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④主14．（2分）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S＝x2左+2x，S＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+3x+2B．x+22C．x+22x+1D．2x+23x15．（2分）小刚在解关于x的方程ax+bx+c＝20（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根16．（2分）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在 正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）甲的思路错，他的n值对乙的思路和他的n值都对甲和丙的n值都对甲、乙的思路都错，而丙的思路对二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为．18．（4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．19．（4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．A，B间的距离为m；k计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的 距离相等，则C，D间的距离为km．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．21．（9分）已知：整式A＝（n﹣21）2+（2n）2，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A＝B，2求整式B．联想由上可知，B＝2（n﹣21）2+（2n）2，当n＞1时，n﹣21，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：直角三角形三边n2﹣12nB勾股数组Ⅰ/8勾股数组Ⅱ35/22．（9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．求这4个球价格的众数；若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率． 又拿先拿23．（9分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．求证：∠BAD＝∠CAE；设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．24．（10分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围）， 并写出队伍在此过程中行进的路程．25．（10分）如图1和2，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP＝x．如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．26．（12分）如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x≠00，点（x，y），（x，y），（x，y）302010分别在l，a和L上，且y3是y，y21的平均数，求点（x，00）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数． 参考答案一、1．D．2．B．3．B．4．A．5．D．6．C．7．C．8．D．9．C．10．C．11．D．12．A．13．B．14．A．15．A．16．B．二、17．﹣3．18．1．19．（1）20；（2）13；三、20．解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．21．解：A＝（n﹣21）2+（2n）2＝n﹣42n+21+4n＝n+422n+21＝（n+21）2，∵A＝B，B＞20，∴B＝n+21，当2n＝8时，n＝4，∴n+21＝42+1＝15；当n﹣21＝35时，n+21＝37．故答案为：15；3722．解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝， ∴8元球的个数为4×＝2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴原来4个球价格的中位数为＝8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，∴乙组两次都拿到8元球的概率为．23．解：（1）在△ABC和△ADE中，（如图1）∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAC＝∠DAE即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE∴∠BAD＝∠CAE．（2）∵AD＝6，AP＝x，∴PD＝6﹣x当AD⊥BC时，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3为PD的最大值．（3）如图2，设∠BAP＝α，则∠APC＝α+30°，∵AB⊥AC ∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠PAC＝90°﹣α，∵I为△APC的内心∴AI、CI分别平分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC＝∠PAC，∠ICA＝∠PCA∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣（∠PAC+∠PCA）＝180°﹣（90°﹣α+60°）＝α+105°∵0＜α＜90°，∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m＝105，n＝150．24．解：（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头＝2t+300②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150s，此时S头＝2t+300＝600m甲返回时间为：（t﹣150）s∴S甲＝S头﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲＝﹣4t+1200． （2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v×（T﹣150）＝v×（﹣﹣150）＝400﹣150v；因此T与v的函数关系式为：T＝，此时队伍在此过程中行进的路程为（400﹣150v）m．25．解：（1）如图1，AP经过圆心O，∵CP与⊙O相切于P，∴∠APC＝90°，∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴∠PBC＝∠DAB∴＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，设CP＝4k，BP＝3k，由CP+BP＝BC，22222212得（4k）+（3k）＝15，解得k＝﹣3（舍去），k＝3，∴x＝BP＝3×3＝9，故当x＝9时，圆心O落在AP上；∵AP是⊙O的直径，∴∠AEP＝90°，∴PE⊥AD，∵▱ABCD，∴BC∥AD∴PE⊥BC（2）如图2，过点C作CG⊥AP于G，∵▱ABCD，∴BC∥AD，∴∠CBG＝∠DAB∴＝tan∠CBG＝tan∠DAB＝，设CG＝4m，BG＝3m，由勾股定理得：（4m）2+（3m）2＝152，解得m＝3，∴CG＝4×3＝12，BG＝3×3＝9，PG＝BG﹣BP＝9﹣4＝5，AP＝AB+BP＝3+4＝7， ∴AG＝AB+BG＝3+9＝12∴tan∠CAP＝＝＝1，∴∠CAP＝45°；连接OP，OQ，过点O作OH⊥AP于H，则∠POQ＝2∠CAP＝2×45°＝90°，PH＝AP＝，在Rt△CPG中，＝＝13，∵CP是⊙O的切线，∴∠OPC＝∠OHP＝90°，∠OPH+∠CPG＝90°，∠PCG+∠CPG＝90°∴∠OPH＝∠PCG∴△OPH∽△PCG∴，即PH×CP＝CG×OP，×13＝12OP，∴OP＝∴劣弧长度＝＝，∵＜2π＜7∴弦AP的长度＞劣弧长度．（3）如图3，⊙O与线段AD只有一个公共点，即圆心O位于直线AB下方，且∠OAD≥90°，当∠OAD＝90°，∠CPM＝∠DAB时，此时BP取得最小值，过点C作CM⊥AB于M，∵∠DAB＝∠CBP，∴∠CPM＝∠CBP∴CB＝CP，∵CM⊥AB∴BP＝2BM＝2×9＝18，∴x≥18 26．解：（1）当x＝0吋，y＝x﹣b＝﹣b，∴B（0，﹣b），∵AB＝8，而A（0，b），∴b﹣（﹣b）＝8，∴b＝4．∴L：y＝﹣x+24x，∴L的对称轴x＝2，当x＝2吋，y＝x﹣4＝﹣2，∴L的对称轴与a的交点为（2，﹣2）；（2）y＝﹣（x﹣）2+，∴L的顶点C（）∵点C在l下方，∴C与l的距离b﹣＝﹣（b﹣2）2+1≤1， ∴点C与1距离的最大值为1；（3）由題意得，即y1+y2＝2y3，2000得b+x﹣b＝2（﹣x+bx）解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0#0，取x0＝b﹣，对于L，当y＝0吋，0＝﹣x+bx，2即0＝﹣x（x﹣b），解得x＝10，x＝b，2∵b＞0，∴右交点D（b，0）．∴点（x，00）与点D间的距离b﹣（b﹣）＝（4）①当b＝2019时，抛物线解析式L：y＝﹣x+22019x直线解析式a：y＝x﹣2019联立上述两个解析式可得：x＝1﹣1，x＝22019，∴可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且﹣1和2019之间（包括﹣1和﹣2019）共有2021个整数；∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，∴线段和抛物线上各有2021个整数点∴总计4042个点，∵这两段图象交点有2个点重复重复，∴美点”的个数：4042﹣2＝4040（个）；②当b＝2019.5时，抛物线解析式L：y＝﹣x+22019.5x，直线解析式a：y＝x﹣2019.5，联立上述两个解析式可得：x＝1﹣1，x＝22019.5，∴当x取整数时，在一次函数y＝x﹣2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，在二次函数y＝x+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，可知﹣1到2019.5之间有1009个偶数，并且在﹣1和2019.5之间还有整数0，验证后可知0也符合条件，因此“美点”共有1010个． 故b＝2019时“美点”的个数为4040个，b＝2019.5时“美点”的个数为1010个． 2020年河北省中考数学一、选择题1.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A.0条B.1条C.2条D.无数条（x0）”中的运算符号，则覆盖的是（2.墨迹覆盖了等式“A.＋B.－C.×D.÷）3.对于①x3xyx(13y)，②(x3)(x1)x22x3，从左到右的变形，表述正确的是（A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解）4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a（）A.9B.8C.76.如图1，已知ABC，用尺规作它的角平分线.如图2，步骤如下，D.6 第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在ABC内部交于点P；第三步：画射线BP.射线BP即为所求.下列正确的是（）A.a，b均无限制C.a有最小限制，b无限制B.a0，b1DE的长2D.a0，b1DE的长2）若ab，则下列分式化简正确的是（A.a2aB.a2ab2bb2b2C.ab2ab1aD.21bab28.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A.四边形NPMQB.四边形NPMRC.四边形NHMQD.四边形NHMR9.若921112181012，则k（k）A.12B.10C.8D.610.如图，将ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的CDA与ABC构成平行四边形，并推理如下： 点A，C分别转到了点C，A处，而点B转到了点D处.∵CBAD，∴四边形ABCD是平行四边形.小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CBAD，”和“∴四边形……”之间作补充.下列正确的是（）A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且ABCD，D.应补充：且OAOC，）C.应补充：且AB//CD11.若k为正整数，则(kkk)k（k个kA.k2kC.2kkB.k2k1D.k2k12.如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l.下列说法错．误．的是（）从点P向北偏西45°走3km到达l公路l的走向是南偏西45°公路l的走向是北偏东45°从点P向北走3km后，再向西走3km到达l13.已知光速为300000千米秒，光经过t秒（1t10）传播的距离用科学记数法表示为a10n千米，则n可能为（）A.5B.6C.5或6D.5或6或7 14.有一题目：“已知；点O为ABC的外心，BOC130，求A.”嘉嘉的解答为：画ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC，如图.由BOC2A130，得A65.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是（）淇淇说的对，且A的另一个值是115°淇淇说的不对，A就得65°嘉嘉求的结果不对，A应得50°D.两人都不对，A应有3个不同值15.如图，现要在抛物线yx(4x)上找点P(a,b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b5，则点P的个数为0；乙：若b4，则点P的个数为1；丙：若b3，则点P的个数为1.下列判断正确的是（）A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最．大．的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（） A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，4二、填空题17.已知：182a22b2，则ab.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记mx作T（m为1~8的整数）.函数yk（x0）的图象为曲线L.若L过点T1，则k；若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m；若曲线L使得T1~T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个.三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.已知两个有理数：－9和5.（1）计算：(9)5；2（2）若再添一个负整数m，且－9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值.21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果.已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图. 如，第一次按键后，A，B两区分别显示：从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由.22.如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OCOD.以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆.点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP.①求证：AOE≌POC；②写出∠1，∠2和C三者间的数量关系，并说明理由.若OC2OA2，当C最大时，直．接．指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留）.23.用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x3时，W3.求W与x的函数关系式.如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为x（厘米），QW厚W薄. ①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？【注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围】24.表格中的两组对应值满足一次函数ykxb，现画出了它的图象为直线l，如图.而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l.x－10y－21求直线l的解析式；请在图上画．出．直线l（不要求列表计算），并求直线l被直线l和y轴所截线段的长；设直线ya与直线l，l及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直．接．写出a的值.25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动. ①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位.经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n次，且他最．终．停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；从图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直．接．写出k的值.26.如图1和图2，在ABC中，ABAC，BC8，tanC3.点K在AC边上，点M，N分4别在AB，BC上，且AMCN2.点P从点M出发沿折线MBBN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持APQB.当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；若点P在MB上，且PQ将ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；设点P移动的路程为x，当0x3及3x9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；在点P处设计并安装一扫描器，按定角APQ扫描APQ区域（含边界），扫描器随点P4从M到B再到N共用时36秒.若AK9，请直．接．写出点K被扫描到的总时长. 参考答案题号12345678选项DDCDBBDA题号910111213141516选项BBAACACB二、17.618.1219.－16；5；7三、20.（1）－2（2）m121.（1）252a2；166a（2）254a2(1612a)(2a3)20，和不能为负数22.（1）①证明略；②21C（2）4323.（1）W1x23（2）①Q1(6x)21x233124x②由题可知：124x31x23解得：x12；x26（舍）∴当x2cm时，Q是W薄的3倍.24.（1）l：y3x1（2）l：yx3，所截线段长为2（3）a的值为5或17或72525.（1）P14（2）m256n当m0时，解得n256∵n为整数∴当n4时，距离原点最近（3）k3或5min226.（1）d1BCtanC3（2）APQ∽ABC SABCSAP2∴ABAPQ即AP2AB3∴AP10，MP433（3）当0x3时，d24x482525当3x9时，d3x3355（4）t23s 2021年河北省中考数学一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A.aB.bC.cD.d【答案】A不．一定相等的一组是（A.ab与ba）B.3a与aaaC.a3与aaaD.3ab与3ab【答案】D3.已知ab，则一定有4a□4b，“W”中应填的符号是（）A.B.45C.【答案】BD.4.与322212结果相同的是（）．A.321C.321B.D.321321【答案】A5.能与36相加得0的是（）A.364563B.C.54D.63543645【答案】C 6.一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A.A代表B.B代表C.C代表D.B代表【答案】A7.如图1，ABCD中，ADAB，ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）图2A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是【答案】A8.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB（） A.1cmC.3cm【答案】CB.2cmD.4cm9.若33取1.442，计算333339833的结果是（）A.-100B.-144．2C.144.2D.-0.01442【答案】B10.如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO8，S△CDO2，则S正六边形ABCDEF的值是（）A.20B.30C.40D.随点O位置而变化【答案】B11.如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）A.a30B.a1a4C.a1a2a3a4a50D.a2a50 【答案】C12.如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可．能．是（）A.0B.5C.6D.7【答案】B13.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，ACD是ABC的外角．求证：ACDAB． 下列说法正确的是（）证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整证法1用严谨的推理证明了该定理证法2用特殊到一般法证明了该定理证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理【答案】B14.小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜色是（）A.蓝B.粉C.黄D.红【答案】D22c2c215.由1c1值的正负可以比较A1c与1的大小，下列正确的是（）22A.当c2时，A1B.当c=0时，A1C.当c2时，A122D.当c0时，A1【答案】C16.如图，等腰AOB中，顶角AOB40，用尺规按①到④的步骤操作：①以O为圆心，OA为半径画圆；②在O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；③作AB的垂直平分线与O交于M，N；④作AP的垂直平分线与O交于E，F．结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；结论Ⅱ：O上只有唯一的点P，使得S扇形OFMS扇形OAB．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（） A.Ⅰ和Ⅱ都对B.Ⅰ和Ⅱ都不对C.Ⅰ不对Ⅱ对D.Ⅰ对Ⅱ不对【答案】D二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．取甲、乙纸片各1块，其面积和为；嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．【答案】(1).a2b2(2).418.下图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且A，ÐB，E保持不变．为了舒适，需调整D的大小，使EFD110，则图中D应（填“增加”或“减少”）度．【答案】(1).减少(2).10x19.用绘图软件绘制双曲线m：y60与动直线l：ya，且交于一点，图1为a8时的视窗 情形．当a15时，l与m的交点坐标为；视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的1，其可视范围就2由15x15及10y10变成了30x30及20y20（如图2）．当a1.2和a1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐．标系的单位长度至少变为原来的1，则整数kk【答案】（1）4,15；（2）4三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．用含m，n的代数式表示Q；若共购进5104本甲种书及3103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．【答案】（1）Q4m10n（2）Q2.310521.已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101x2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个．【答案】（1）不正确；（2）3622.某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同． 求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．1【答案】（1），（2）嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大．323.下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一．直．保持在1号机P的正．下．方．，2号机从原点O处沿45仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C10,3处．求OA的h关于s的函数解析式，并直．接．写出2号机的爬升速度；求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少．【注：（1）及（2）中不必写s的取值范围】2333【答案】（1）hs，3（km/min）（2）h1s19，19,0（3）11min24.如图，O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为An（n为1~12 的整数），过点A7作O的切线交A1A11延长线于点P．711（1）通过计算比较直径和劣弧AA长度哪个更长；连接A7A11，则A7A11和PA1有什么特殊位置关系？请简要说明理由；求切线长PA7的值．【答案】（1）劣弧更长；（2）A7A11和PA1互相垂直，理由见解析；（3）PA7123．25.下图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO2，在ON上方有五个台阶T1~T5（各拐角均为90），每个台阶的高、宽分别是1和1．5，台阶T1到x轴距离OK10．从点A处向右上方沿抛物线L：yx24x12发出一个带光的点P．求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直．接．指出点P会落在哪个台阶上；当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；在x轴上从左到右有两点D，E，且DE1，从点E向上作EBx轴，且BE2．在BDE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边BD（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？【注：（2）中不必写x的取值范围】 【答案】（1）A(2,0)，见解析，点P会落在T4的台阶上；（2）y(x7)211，其对称轴与台阶T5有交点；（3）112．26.在一平面内，线段AB20，线段BCCDDA10，将这四条线段顺次首尾相接．把AB固定，让AD绕点A从AB开始逆时针旋转角0到某一位置时，BC，CD将会跟随出现到相应的位置．论证如图1，当AD//BC时，设AB与CD交于点O，求证：AO10；发现当旋转角60时，ADC的度数可能是多少？尝试取线段CD的中点M，当点M与点B距离最大时，求点M到AB的距离；拓展①如图2，设点D与B的距离为d，若BCD的平分线所在直线交AB于点P，直．接．写出BP的长（用含d的式子表示）；②当点C在AB下方，且AD与CD垂直时，直．接．写出的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）60或120；（3）15158；（4）①d2300；②20d2857． 2022年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算a3a得a?，则“？”是（）A.0B.1C.2D.32.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（）A.中线B.中位线C.高线D.角平分线3.与31相等的是（）2A.312B.231C.312D.2314.下列正确的是（）A.4923B.4923C.3294D.4.90.75.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（）A.0C.0B.0D.无法比较与的大小 6.某正方形广场的边长为4102m，其面积用科学记数法表示为（）A.4104m2B.16104m2C.1.6105m2D.1.6104m27.①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）A.①③B.②③C.③④8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）D.①④AB.C.D.yx119.若x和y互为倒数，则x2y的值是（）B.2C.3D.4A.110.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则AMB的长是（） A.11cmB.11cm2C.7cmD.7cm211.要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（） A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行D.Ⅰ、Ⅱ都不可行12.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对m,n，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A.B.C.D.13.平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（） A.1B.2C.7D.814.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数15.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A.依题意3120x12020x3120201x120C.该象的重量是5040斤B.依题意D.每块条形石的重量是260斤16.题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对 于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d2，乙答：d＝1.6，丙答：d2，则正确的是（）A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是．18.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD是否垂直？（填“是”或“否”）；（2）AE＝．19.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝；设甲盒中都是黑子，共mm>2个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒 拿出a1am个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x0xa个白子，此时乙盒中有y个黑子，则y的值为．x三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）320.整式31m的值为P．当m＝2时，求P的值；若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．21.某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图． 分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，21221210为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．如图，点Pa,3在抛物线C：y46x2上，且在C的对称轴右侧．写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P，C．平移该胶片，使C所在抛物线对应的函数恰为yx26x9．求点P移动的最短路程．24.如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN∥AB．嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m． 求∠C的大小及AB的长；请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan76取4，17取4.1）25.如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A8,19，B6,5．求AB所在直线的解析式；某同学设计了一个动画：在函数ymxnm0,y0中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中Cc,0．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c2时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数． 26.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，AB23，DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，PM43．求证：△PQM≌△CHD；△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止．①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；②如图2，点K在BH上，且BK943．若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；③如图3．在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接写出CF的长（用含d的式子表示）． 参考答案一、1.C2.D3.A4.B5.A6.C7.D8.D9.B10.A11.C12.C13.C14.D15.B16.B1二、17.18.①.8三、20.（1）5455是②.5##4519.①.4②.m2a③.1（2）2,121.（1）甲（2）乙22.验证：22125；论证见解析23.（1）对称轴为直线x6，y的最大值为4，a7（2）524.（1）C=76，AB6.8(m)（2）见详解，约6.0米25.（1）yx11（2）①n2m，理由见解析②526.（1）略（2）①935；②(433)s；③CF6012d9d