甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高一数学上学期期中考试试卷（Word版含答案）

兰州一中2022-2023-1学期期中考试试题高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合B={x|4x6}，则A∩B=（    ）A．(3，6)B．[3，6)C．(4，5]D．(4，5)2．若函数f(x)的定义域为{x|-3≤x≤8，x5}，值域为{y|-1≤y≤2，y0}，则f(x)的图象可能是（    ）ABCD3.已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a<0是假命题，则实数a的取值范围是（    ）A．(﹣∞，0)∪(0，4)B．(0，4)C．(﹣∞，0]∪[4，+∞)D．[0，4]4.若函数y=f(x)的定义域是[0，2022]，则函数的定义域是（    ）A.[-1，1)∪(1，2021]B.[-1，1)∪(1，2022]C.[0，2022]D.[-1，2021]5.已知a=1.50.5，b=0.51.5，c=0.50.5，则它们的大小关系为（   ）A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a 6．幂函数在区间(0，+)上单调递减，则f(3)=（    ）A．27B．C．D．7.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2[0，+)(x1x2)，有，则f(-2)、f(2.7)、f(-3)的大小关系为（    ）A．f(-3)<f(2.7)<f(-2)B．f(-3)<f(-2)<f(2.7)C．f(-2)<f(2.7)<f(-3)D．f(2.7)<f(-3)<f(-2)8．已知函数，若f(a-2)=f(a)，则（    ）A．6B．4C．2D．1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列命题为真命题的是（    ）A．若a<b<0，，则a2>ab>b2B．若ac2>bc2，则a>bC．若a>b>0，则a3>b3D．若a>b>0，c>d，则ac>bd10.下列说法不正确的是（    ）A．函数在定义域内是减函数B．若g(x)是奇函数，则一定有g(0)=0C．若定义在R上的函数f(x)的值域为[-1，2]，则f(2x-1)的值域为[-1，2]D．若函数在(-，+)上是增函数，则a的取值范围是(-¥，-2]11．函数(a>0，a≠1)的图象可能是（    ）ABCD12.已知不等式x2-(3a+1)x+2a2+2a0，下列说法正确的是（    ）A．若a=1，则不等式的解集为R B．若a=0，则不等式的解集为{x|x1或x0}C．若a1，则不等式的解集为{x|x2a或xa+1}D．若a1，则不等式的解集为{x|xa+1或x2a} 第Ⅱ卷(非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，当x0时，f(x)=x(x-1)，则当x0时，f(x)=_______.14.计算：___________.15.已知奇函数f(x)在定义域[-3，3]上单调递减，则不等式f(2x-1)+f(x-1)<0的解集为___________.16．已知函数的值域为R，则a的取值范围是___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)集合，.(1)若m=4，求(CRA)∪B；(2)若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.18.(本小题满分12分)已知a，b，c均为正实数.(1)求证：；(2)若a+b=1，求的最小值.19.(本小题满分12分)疫情期间为了缓解市民吃肉难的生活问题，某养殖公司欲将一批鲜肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，鲜肉在运输途中的损耗费（单位：元）是汽车速度（km/h）值的2倍．（说明：运输的总费用=运费+装卸费+ 损耗费）（1）写出运输总费用y元与汽车速度xkm/h的函数关系，并求汽车的速度为每小时50千米时，运输的总费用；（2）为使运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度的范围；（3）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？ 20.(本小题满分12分)函数f(x)=x|x-a|，其中a0.(1)当a=2时，求f(x)在区间[1，4]上的最大值和最小值；(2)若函数f(x)在(－∞，1)和(5，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围．21.(本小题满分12分)已知f(x)为二次函数，满足f(0)=3，f(x+1)-f(x)=2x-1.（1）求函数f(x)的解析式；（2）函数，求函数y=g[f(x)]的值域.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)在(-1，1)上有意义，且对任意x,y(-1，1)满足．(1)求f(0)的值，判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(2)若f(x)在(-1，1)上单调递减，且，请问是否存在实数a，使得f(x)+f(a)+1≥0恒成立，若存在，给出实数a的一个取值；若不存在，请说明理由． 兰州一中2022-2023-1学期期中考试参考答案高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DBDABCAC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案ABCABDCDBCD第Ⅱ卷(非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．-x(x+1)14.-615.16．[，1)四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)【解析】(1)m=4时，CRA={x︳x<-1或x>7}，B={x︳-2<x<13}所以(CRA)∪B=R………………4分(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得BÜA………………5分当时，有：，解得，.………………7分当时，如右图数轴所示，则-12-m3m+17xBA，解得………………9分综上可知，实数的取值范围为.………………10分18.(本小题满分12分)【解析】（1）证明：因为a，b，c都是正数，所以，当且仅当时，等号成立， 所以；………………6分（2）由基本不等式，可得当且仅当，即当时，等号成立，所以的最小值为.………………12分19.(本小题满分12分)【解析】（1）依题意可得………………2分当汽车的速度为每小时50千米时，运输的总费用为：（元）．………………4分（2）设汽车行驶的速度为，由题意可得：，化简得.解得，………………7分故为使运输的总费用不超过1260元，汽车行驶速度不低于时，不高于．……8分（3）因为，所以，………………10分当且仅当即时取“”，………………11分即当速度为60千米小时时，运输总费用最小．………………12分20.(本小题满分12分)【解析】（1）当时，，………………2分函数在[1，2]上单调递减，函数在上单调递增，………………3分又f(1)=1，f(4)=8，………………4分 所以当时，，当时，.………………6分（2）,………………8分因为，所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，………………10分又函数f(x)在(－∞，1)和(5，＋∞)上单调递增，则，所以2≤a≤5………………12分21.(本小题满分12分)【解析】（1）设，因为，∴由可得：，整理可得：，所以，可得，所以；………………6分（2）由，可得，因为是由和复合而成，因为，即，在上单调递减，所以，又因为，所以，所以函数的值域为.………………12分22.(本小题满分12分)【解析】（1）令x=y=0，则f(0)+f(0)=f(0)，解得f(0)=0，………………2分 令，则，则f(-x)=-f(x)，………………4分又因为f(x)定义域为(-1，1)，关于原点对称，所以f(x)为奇函数．………………5分（2）方法一：∵由（1）f(x)是奇函数，且=1．∴，因为f(x)+f(a)+1≥0，所以f(x)+f(a)≥即，………………7分又f(x)在上是单调递减函数，所以，………………8分又x∈(-1，1)且a∈(-1，1)，∴-1<ax<1，∴0<1+ax<2∴，对"xÎ(-1，1)恒成立，………………9分所以，即a≤-1，………………11分又因为a∈(-1，1)，所以不存在实数a使得f(x)+f(a)+1≥0恒成立．………………12分方法二：∵f(x)+f(a)+1≥0，且=1，∴f(a)+≥-f(x)，由（1）f(x)是奇函数，∴f(a)+≥f(-x)，∴,………………7分又f(x)在(-1，1)上是单调递减函数，∴对"x∈(-1，1)恒成立，………………8分∴(-x)min，∴-1，………………10分又-1<<1，所以不存在实数a使得f(x)+f(a)+1≥0恒成立．………………12分方法三：∵f(x)+f(a)+1≥0，且=1，∴f(x)+≥-f(a)，由（1）f(x)是奇函数，∴f(x)+≥f(-a)， ∴,………………7分又f(x)在(-1，1)上是单调递减函数，∴即对"x∈(-1，1)恒成立，………………8分令g(x)=,x∈(-1，1)，则g(x)=,………………9分又g(x)在(-1，1)上单调递减∴g(-1)<g(x)<g(1)，即-1<g(x)<1∴a≤-1，………………11分又因为a∈(-1，1)，所以不存在实数a使得f(x)+f(a)+1≥0恒成立．………………12分