7.2万有引力定律（解析版）

7.2万有引力定律【学习目标】1.了解万有引力定律得出的思维过程，知道地球上物体下落与天体运动的统一性..2.理解万有引力定律的含义，知道万有引力定律的适用范围和适用条件，会用万有引力定律解决相关引力计算问题.3.了解引力常量G.【知识要点】一、万有引力定律1．万有引力定律的表达式：F＝G.2．万有引力的特性(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)．(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律．(3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因．地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计．3．万有引力公式的适用条件(1)两个质点间．(2)两个质量分布均匀的球体间，其中r为两个球心间的距离．(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，r为球心到质点的距离．4．引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2(1)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力．(2)引力常量测定的意义卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，得到了G的数值及验证了万有引力定律的正确性．引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值．二、万有引力和重力的关系1．万有引力和重力的关系：如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G.引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力F向，F2就是物体的重力mg. 7.2万有引力定律【学习目标】1.了解万有引力定律得出的思维过程，知道地球上物体下落与天体运动的统一性..2.理解万有引力定律的含义，知道万有引力定律的适用范围和适用条件，会用万有引力定律解决相关引力计算问题.3.了解引力常量G.【知识要点】一、万有引力定律1．万有引力定律的表达式：F＝G.2．万有引力的特性(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)．(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律．(3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因．地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计．3．万有引力公式的适用条件(1)两个质点间．(2)两个质量分布均匀的球体间，其中r为两个球心间的距离．(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，r为球心到质点的距离．4．引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2(1)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力．(2)引力常量测定的意义卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，得到了G的数值及验证了万有引力定律的正确性．引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值．二、万有引力和重力的关系1．万有引力和重力的关系：如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G.引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力F向，F2就是物体的重力mg. 2．近似关系：如果忽略地球自转，则万有引力和重力的关系：mg＝，g为地球表面的重力加速度．3．重力与高度的关系：若距离地面的高度为h，则mg′＝G(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小．【题型分类】题型一、对万有引力定律的理解例1　对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是(　　)A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C．m1和m2所受引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力解析　引力常量G值是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的扭秤实验测定出来的，而不是像牛顿第二定律表达式中的k那样是人为规定的，所以选项A正确．当两物体间的距离r趋近于零时，物体就不能再视为质点，万有引力定律就不再适用，所以不能得出此时万有引力趋于无穷大的结论，选项B错误．两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C正确，D错误．答案　AC【同类练习】1.下面关于行星与太阳间的引力的说法中，正确的是(　　)A．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力B．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比答案　A 解析　行星对太阳的引力和太阳对行星的引力是一对作用力和反作用力，它们的关系是等值、反向、同性质，故选项A正确，选项C错误；行星对太阳的引力F＝G，故选项B、D错误．2．对于万有引力定律的表达式,下列说法正确的是(  )A．公式中G为引力常量,它是由牛顿通过实验测得的B．当r趋于零时,万有引力趋于无穷大C．质量为m1、m2的物体之间的引力是一对平衡力D．质量为m1、m2的物体之间的引力总是大小相等的【答案】D【解析】卡文迪许通过扭秤实验测出万有引力常量，故A错误；当物体之间的距离r趋于零时，物体不能简化为质点，万有引力公式不再适用，引力不会趋于无穷大，故B错；质量为m1、m2的物体之间的引力是一对作用力与反作用力，大小总是相等，故C错，D对。3．下列关于万有引力定律的说法，正确的是（　）A．万有引力定律是卡文迪许发现的B．万有引力定律公式中的G是一个比例常数，是没有单位的C．万有引力定律适用于自然界中的任何两个物体之间D．万有引力定律公式表明当r趋于零时，万有引力为无穷大【答案】C【解析】万有引力定律是牛顿提出的，而引力常量是由卡文迪许发现的，故A错误；引力常量的单位是N•m2/kg2，故B错误；万有引力定律适用于自然界中的任何两个物体之间，故C正确；万有引力定律公式在r趋近于0时不再适用，故D错误。所以C正确，ABD错误。题型二、万有引力定律的应用例2　一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的(　　)A．0.25倍B．0.5倍C．2倍D．4倍解析　根据万有引力定律得：宇航员在地球上所受的万有引力F1＝，在星球上受的万有引力F2 ＝，所以＝＝×22＝2，故C正确．答案　C【同类练习】1.某实心匀质球半径为R，质量为M，在球外离球面h高处有一质量为m的质点，则其受到的万有引力大小为(　　)A．GB．GC．GD．G答案　B解析　万有引力定律中r表示两个质点间的距离，因为匀质球可看成质量集中于球心上，所以r＝R＋h.题型三、万有引力和重力的关系例3　在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面重力加速度大小的(　　)A．2倍B．1倍C.倍D.倍解析　由“平方反比”规律知，g∝，故＝2＝2＝.答案　D【同类练习】1.假如地球自转速度增大，关于物体的重力，下列说法中正确的是(　　)A．放在赤道地面上物体的万有引力不变B．放在两极地面上物体的重力不变C．放在赤道地面上物体的重力减小D．放在两极地面上物体的重力增大答案　ABC解析　地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确，D错误；而对放在赤道地面上的物体，F万＝G＋mω2R，由于ω增大，则G减小，选项C正确.【成果巩固训练】1．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．下列有关说法正确的是（　　）A．“月﹣地检验”表明地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律B．“月﹣地检验”表明物体在地球上受到的引力是在月球上的60倍C．行星间引力与距离的平方成反比关系是根据牛顿第三定律得到的 D．引力常量G的大小是牛顿利用实验测出的【答案】A【解析】万有引力定律建立后，经历过“月﹣地检验”，“月﹣地检验”表明地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，课本有此检验的详细描述，故A正确；“月﹣地检验”表明物体在地球上受到的引力是在月球上的6倍，故B错误；牛顿探究天体间的作用力，得到表明行星间引力与距离的平方成反比，并进一步扩展为万有引力定律，故C错误；牛顿发现万有引力定律，但是没有测得引力常量G的大小，G大小是卡文迪许测得的，故D错误．故选A．2．在我国的探月工程计划中，“嫦娥五号“将于几年后登月取样返回地球那么，当“嫦娥五号”离开绕月轨道飞回地球的过程中，地球和月球对它的万有引力和的大小变化情况是　　A．和均增大B．和均减小C．增大、减小D．减小、增大【答案】C【解析】根据F=知，当“嫦娥五号”离开绕月轨道飞回地球的过程中，与月球之间的距离变大，与地球之间的距离减小，可知地球对它的万有引力F1增大，月球对它的万有引力F2减小．故C正确，ABD错误．故选C．3.关于两物体间万有引力的大小和它们之间距离的关系，下列说法正确的是（）A．与距离成正比B．与距离平方成正比C．与距离成反比D．与距离平方成反比【答案】D【解析】万有引力定律的内容是自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比。故D正确，ABC错误。故选D。4．某卫星绕地球做匀速圆周运动，若已知该卫星运行的轨道半径，地球的质量，引力常量。不考虑地球自转的影响，根据以上信息可求出（　　）A．该卫星的质量B．该卫星受到的引力大小C．该卫星运行时的动能 D．该卫星运行的加速度大小【答案】D【解析】【详解】A．根据万有引力定律提供向心力有可知，卫星的质量被约掉，不能求出该卫星的质量，故A错误；B．因为不知道卫星的质量，根据可知不能求出该卫星受到的引力大小，故B错误；C．根据万有引力定律提供向心力有解得则动能为可知不能求出该卫星运行时的动能，故C错误；D．根据万有引力定律提供向心力有可得该卫星运行的加速度大小故D正确。故选D。5．如图所示，在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中，牛顿设想，抛出速度很大时，物体就不会落回地面，已知地球半径为R，月球绕地球公转的轨道半径为n2R，周期为T，不计空气阻力，为实现牛顿设想，抛出的速度至少为(　　) A．B．C．D．【答案】D【解析】对月球，根据万有引力提供向心力可得公式：；在地球表面列式可得：，联立两个式子，求解得：，故D项正确．综上所述本题正确答案为D．6．因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。假设高锟星为均匀的球体，其质量为地球质量的倍，半径为地球半径的倍，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的（）A．倍B．倍C．倍D．倍【答案】C【解析】根据，得，，因为高锟星的质量为地球质量的，半径为地球半径的，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的，故C正确，ABD错误．7．设行星的质量为m，太阳的质量为M，行星到太阳的距离为r。牛顿在研究太阳与行星间的引力过程中（）A．先得出的行星对太阳的引力，再得出太阳对行星的引力B．先得出的行星对太阳的引力，再得出太阳对行星的引力C．先得出的太阳对行星的引力，再得出行星对太阳的引力D．先得出的太阳对行星的引力，再得出行星对太阳的引力 【答案】D【解析】试题分析：牛顿推导太阳与行星间引力时，先由行星绕太阳运动，太阳引力提供向心力，根据牛顿第二定律和开普勒第三定律列式得到太阳对行星的引力，然后结合牛顿第三定律和规律的对称性得到行星对太阳的引力．牛顿首先根据行星圆周运动的向心力等于太阳引力得，再由开普勒第三定律得到，联立得到，既然太阳对行星的引力正比于行星质量，则行星对太阳引力也应该正比与太阳质量，故，最后根据牛顿第三定律，有，故D正确．8．关于万有引力定律，下列说法正确的是(　　)A．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律B．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值C．万有引力定律只适用于天体之间D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的【答案】A【解析】A、C项：万有引力定律适用于宇宙万物任意两个物体之间的引力，是自然界一种基本相互作用的规律，故A正确，C错误；B项：牛顿提出了万有引力定律，而万有引力恒量是由卡文迪许测定的，故B错误；D项：根据万有引力公式可知，在近日点的距离比远日点的距离小，所以在近日点万有引力大，故D错误．9．设想把质量为m的物体放置地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是（　　）A．零B．无穷大C．D．无法确定【答案】A【解析】设想把物体放到地球中心，此时F＝G已不适用，地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体与地球间的万有引力是零，答案为A.10．地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R。解析：不计地球自转的影响，物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量为M ，物体质量为m，则在地面：mg＝G在h高处：mg′＝G解得：＝。答案：11．中国火星探测系统由环绕器和着陆巡视器组成，其中着陆巡视器主要功能为实现火星表面开展巡视和科学探索．已知火星半径为R，引力常量为G，着陆巡视器第一次落到火星，关闭动力以的速度竖直弹起后经过时间再次落回火星表面．不计阻力，求：（1）火星表面的重力加速度g；（2）火星的质量M；（3）若环绕器距火星表面的高度为h，环绕火星做匀速圆周运动，求“环绕器”绕火星运动的周期T．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）根据竖直上抛运动的基本规律可知，火星表面重力加速度（2）根据火星表面万有引力等于重力得：火星质量：（3）根据万有引力提供向心力公式得：解得：