广东省广州市2018年中考数学试卷【含答案】

2018年广东省广州中考数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．四个数0，1，，中，无理数的是　　A．B．1C．D．02．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有　　A．1条B．3条C．5条D．无数条3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是　　A．B．C．D．4．下列计算正确的是　　A．B．C．D．5．如图，直线，被直线和所截，则的同位角和内错角分别是A．，B．，C．，D．，6．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是　　A．B．C．D． 7．如图，是的弦，，交于点，连接，，，若，则的度数是　　A．B．C．D．8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得　　A．B．C．D．9．一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是　　A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动．其行走路线如图所示，第1次移动到 ，第2次移动到，，第次移动到．则△的面积是　　A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．已知二次函数，当时，随的增大而　　（填“增大”或“减小”．12．如图，旗杆高，某一时刻，旗杆影子长，则　　．13．方程的解是　　．14．如图，若菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标是　　．15．如图，数轴上点表示的数为，化简：　　．16．如图，是的边的垂直平分线，垂足为点，与的延长线交于点．连接，，，与交于点，则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④． 其中正确的结论有　　．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.）17．解不等式组：．18．如图，与相交于点，，．求证：．19．已知．（1）化简；（2）若正方形的边长为，且它的面积为9，求的值．20．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是　　，众数是　　；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．友谊商店型号笔记本电脑的售价是元台．最近，该商店对型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买型号笔记本电脑台．（1）当时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求的取值范围．22．设是轴上的一个动点，它与原点的距离为．（1）求关于的函数解析式，并画出这个函数的图象； （2）若反比例函数的图象与函数的图象相交于点，且点的纵坐标为2．①求的值；②结合图象，当时，写出的取值范围．23．如图，在四边形中，，，．（1）利用尺规作的平分线，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：；②若，，点，分别是，上的动点，求的最小值．24．已知抛物线．（1）证明：该抛物线与轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与轴的两个交点分别为，（点在点的右侧），与轴交于点，，，三点都在上．①试判断：不论取任何正数，是否经过轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点关于直线的对称点为点，点，连接，，，的周长记为，的半径记为，求的值．25．如图，在四边形中，，，．（1）求度数；（2）连接，探究，，三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若，点在四边形内部运动，且满足，求点运动路径长度． 参考答案1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．．9．．10．．11．增大．12．13．14．．15．2．16．①②④．17．解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为．18．证明：在和中，，，（全等三角形对应角相等）．19．解：（1）；（2）由正方形的面积为9，得到，则．20．解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是，17出现3次最多，所以众数是17，（2），答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次． 21．（解：设购买型号笔记本电脑台时的费用为元，（1）当时，方案一：，方案二：，当时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是元；（2）若该公司采用方案二购买更合算，，方案一：，方案二：当时，，则，，的取值范围是．22．解：（1）由题意．函数图象如图所示：（2）①当点在第一象限时，由题意，，．同法当点在第二象限时，，②观察图象可知：当时，时，或时，．当时，时，或时，．23．解：（1）如图，的平分线如图所示．（2）①解法一：在上截取，连接，由（1）知，又，，，，在和中，， 而，，，又，，，即，故．解法二：延长交的延长线于．，，，，，，，，，，，．②作点关于的对称点，连接，作于，于．连接．，，平分，则，，在中，，，，，，，，当、、共线，且与重合时，的值最小，最小值为的长，的最小值为． 24．解：（1）令，，△，，△，该抛物线与轴总有两个不同的交点；（2）令，，，或，，，，，，令，，，，，①通过定点理由：如图，点，，在上，，在中，，在中，，，点的坐标为；②如图1，由①知，点，，点在上，点是点关于抛物线的对称轴的对称点，，是的直径，，，，设，在中，，，根据勾股定理得，，，，． 25．解：（1）如图1中，在四边形中，，，，．（2）如图2中，结论：．理由：连接．以为边向下作等边三角形．，，，，，，，，，，，，．（3）如图3中，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接． 则是等边三角形，，，，，，，，，点的运动轨迹在为圆心的圆上，在上取一点，连接，，，，，，，，是等边三角形，点的运动路径．