广东省广州市2018年中考数学试卷【及答案】

2018年广东省广州中考数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．四个数0，1，2，1中，无理数的是(2)A．2B．1C．1D．022．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有()A．1条B．3条C．5条D．无数条3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是()A．B．C．D．4．下列计算正确的是()A．(ab)2a2b2B．a22a23a4C．x2y1x2(y0)yD．(2x2)38x65．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则1的同位角和5内错角分别是A．4，2B．2，6C．5，4D．2，46．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是()A．12B．13C．14D．16 7．如图，AB是O的弦，OCAB，交O于点C，连接OA，OB，BC，若ABC20，则AOB的度数是()A．40B．50C．70D．808．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得()A．11x9y(10yx)(8xy)13B．10yx8xy9x1311yC．9x11y(8xy)(10yx)13D．9x11y(10yx)(8xy)13x9．一次函数yaxb和反比例函数yab在同一直角坐标系中的大致图象是()A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1， 第2次移动到A2，，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是()A．504m22B．1009m2C．1011m22D．1009m2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）已知二次函数yx2，当x0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”)．如图，旗杆高AB8m，某一时刻，旗杆影子长BC16m，则tanC．13．方程14xx6的解是．14．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是．15．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：aa24a4．16．如图，CE是ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②ACDBAE；③AF:BE2:3；④S四边形AFOE:SCOD2:3． 其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.）2x1317．解不等式组：1x0．18．如图，AB与CD相交于点E，AECE，DEBE．求证：AC．a29619．已知Ta(a3)2a(a3)．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．这组数据的中位数是，众数是；计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．当x8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．22．设P(x,0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象； x21（2）若反比例函数yk的图象与函数y的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1y2时，写出x的取值范围．23．如图，在四边形ABCD中，BC90，ABCD，ADABCD．利用尺规作ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，①证明：AEDE；②若CD2，AB4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BMMN的最小值．24．已知抛物线yx2mx2m4(m0)．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在P上．①试判断：不论m取任何正数，P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线xm的对称点为点E，点D(0,1)，连接BE，BD，DE，BDE的周长记为2l，P的半径记为r，求l的值．r25．如图，在四边形ABCD中，B60，D30，ABBC．（1）求AC度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2BE2CE2，求点E运动路径长度．参考答案 1．A．2．C．3．B．4．D．5．B．6．C．7．D．8．D．9．A．10．A．11．增大．12．113．x214．(5,4)．15．2．16．①②④．22x13②17．解：1x0①，解不等式①，得x1，解不等式②，得x2，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为1x2．AECEDEBE18．证明：在AED和CEB中，AEDCEB，AEDCEB(SAS)，AC（全等三角形对应角相等）．19．解：（1）Ta296(a3)(a3)2a(a3)2a(a3)2a(a3)2a1；（2）由正方形的面积为9，得到a3，则T1．320．解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是(1517)216，17出现3次最多，所以众数是17，（2）1(07912151732026)14，10答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200142800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．21．（解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元， （1）当x8时，方案一：w90%a87.2a，方案二：w5a(85)a80%7.4a，当x8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）若该公司采用方案二购买更合算，x5，方案一：w90%ax0.9ax，方案二：当x5时，w5a(x5)a80%5a0.8ax4aa0.8ax，则0.9axa0.8ax，x10，x的取值范围是x10．22．解：（1）由题意y1|x|．函数图象如图所示：（2）①当点A在第一象限时，由题意A(2,2)，2k，k4．2同法当点A在第二象限时，k4，②观察图象可知：当k0时，x2时，y1y2或x0时，y1y2．当k0时，x2时，y1y2或x0时，y1y2．23．解：（1）如图，ADC的平分线DE如图所示．（2）①解法一：在DA上截取DGCD，连接GE，由（1）知GDECDE，又DEDE，GDECDE，DGEC90，DECDEC，在AGE和ABE中，AGEABE90，而ADAGDGABCD，DGCD，AGAB， 又AEAE，RtAEGRtAEBAEGAEB，DEGAEGDECAEB90，即AED90，故AEDE．解法二：延长DE交AB的延长线于F．CD//AF，CDEF，CDEADE，ADFF，ADAF，ADABCDABBF，CDBF，DECBEF，DECFEB，DEEF，ADAF，AEDE．②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KHAB于H，DGAB于G．连接MK．ADAF，DEEF，AE平分DAF，则AEKAEB，AKAB4，在RtADG中，DGAD2AG242，32，KH//DG，KHAK，KH4，KH8DGAD426MBMK，MBMNKMMN，当K、M、N共线，且与KH重合时，KMMN的值最小，最小值为KH的长，BMMN的最小值为82．3 24．解：（1）令y0，x2mx2m40，△m24[2m4]m28m16，m0，△0，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）令y0，x2mx2m40，(x2)[x(m2)]0，x2或x(m2)，A(2,0)，B((m2)，0)，OA2，OBm2，令x0，y2(m2)，C(0，2(m2))，OC2(m2)，①通过定点(0,1)理由：如图，点A，B，C在P上，OCBOAF，在RtBOC中，tanOCBOBm2OC2(m2)21，OA22在RtAOF中，tanOAFOFOF1，OF1，点F的坐标为(0,1)；②如图1，由①知，点F(0,1)，D(0,1)，点D在P上，点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点，DCE90，DE是P的直径，2DBE90，BEDOCB，tanBED1，nBEBE2设BDn，在RtBDE中，tanBEDBD1，BE2n，根据勾股定理得，DEBD2BE25n，2lBDBEDE(35)n，r1DE25n525n，l(35)n1065．r 25．解：（1）如图1中，在四边形ABCD中，ABCD360，B60，C30，AC3606030270．（2）如图2中，结论：DB2DA2DC2．理由：连接BD．以BD为边向下作等边三角形BDQ．ABCDBQ60，ABDCBQ，ABBC，DBBQ，ABDCBQ，ADCQ，ABCQ，ABCDBCQBCD270，DCQ90，DQ2DC2CQ2，CQDA，DQDB，DB2DA2DC2．（3）如图3中，连接AC，将ACE绕点A顺时针旋转60得到ABR，连接RE． 则AER是等边三角形，EA2EB2EC2，EARE，ECRB，RE2RB2EB2，EBR90，RAERBE150，ARBAEBAECAEB210，BEC150，点E的运动轨迹在O为圆心的圆上，在O上取一点K，连接KB，KC，OB，OC，KBEC180，K30，BOC60，OBOC，OBC是等边三角形，1803点E的运动路径601．