华师大版九下数学27.3第2课时圆锥的侧面积和全面积课件

27.3圆中的计算公式第27章圆第2课时圆锥的侧面积和全面积 图片引入 顶点母线底面半径侧面高圆锥的形成观察与思考圆锥是如何形成的？它是由哪几部分构成？与圆锥的侧面展开图相关的计算 圆锥的高母线SAOBr我们把圆锥底面圆上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线．圆锥的母线圆锥有无数条母线，它们都相等．圆锥的高连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．知识要点 要点归纳h如果用r表示圆锥底面圆的半径，h表示圆锥的高线长，l表示圆锥的母线长，那么r、h、l之间的等量关系是：____________．rr2+h2=l2O·l 根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面圆半径、高、母线长）.(1)若l=2，r=1，则h=_______；(2)若h=3，r=4，则l=_______；(3)若l=10，h=8，则r=_______.56填一填hrO·l 想一想lOr思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？扇形圆锥的侧面展开图是扇形 问题：1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面剪开铺平，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的什么线段长相等？相等母线长 lO侧面展开图要点归纳lr圆锥侧面展开图扇形的半径＝母线的长(l)圆锥侧面展开图扇形的弧长＝底面圆周长(2πr)h 圆锥的侧面积计算公式lO侧面展开图底面圆lr圆锥的全面积计算公式(r表示圆锥底面圆的半径，l表示圆锥的母线长) 例1一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20π的扇形，试求该圆锥的底面圆半径及母线长.解：设该圆锥的底面圆半径为r，母线长为l，则解得r=10.∴l=30.又典例精析∴该圆锥的底面圆半径为10，母线长为30. 例2如图是圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面积为S.由弧长的计算方法，可得αOhrl αOhrl答：该侧面展开图的面积为2000πcm2. 例3蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高为1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？解：如图是蒙古包的示意图．根据题意，下面圆柱的底面积为12m2，高为h2=1.8m；上面圆锥的高为h1=3.2－1.8=1.4(m).h1rh2 圆柱的底面圆半径为圆锥的母线长为侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m2)，侧面展开扇形的弧长为圆锥的侧面积为因此，20×(22.10+14.76)≈738(m2).答：至少需要738m2的毛毡.h1rh2 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)这个圆锥的底面半径r=；(2)这个圆锥的高h=.θR=104练一练AOBCrh 1.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_____．2.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为cm.3.已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是cm2，全面积是cm2．180°1015π24π 4.（1）在半径为10的圆形铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积；ABC①②③O解：如图，连接BC，则BC必为圆的直径.∵∠BAC=90°，BO=10，AB=AC，∴S扇形=∴AB=AC=即能裁剪出的最大的直角扇形的面积为50π. （2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径；解：圆锥侧面展开图的弧长为∵ABC①②③O （3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．解：延长AO交扇形于点E，交⊙O于点F，则EF=AF-AE=∵圆锥的底面直径为∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面.ABC①②③OEF r2+h2=l2S圆锥侧=πrl母线r圆锥的高SAOBhlo侧面展开图r底面①圆锥侧面展开图扇形的半径=母线长l②圆锥侧面展开图扇形的弧长=底面圆周长重要图形重要结论S圆锥全=S圆锥侧+S圆锥底=πrl+πr2