青岛版七年级下册课件12.1 平方差公式

12.1平方差公式 王敏捷同学去商店，买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王敏捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王敏捷同学用的是一个什么样的公式吗？情境引入 （x＋1)(x－1）=x2－1·x＋1·x－1·1=x2多项式与多项式是如何相乘的？－1(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 活动一：探究新知一、计算下列多项式的积：(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(y+3z)(y-3z)=(4)（3+a）(3-a)=二、思考：1、观察算式结构，你发现了什么规律？2、计算结果后，你又发现了什么规律？x2-1m2-4y2-9z29-a2 四、验证：三、猜想：（a+b）(a-b)=___________a2-b2（a+b）(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2 两数和与这两数差的积a2-b2(a+b)(a-b)＝平方差公式活动二：小组交流用自己的语言叙述你的发现它们的平方差。等于左边右边相同互为相反数 请注意：公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式。(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2注意加上括号！ 口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=  _________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2 (1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b) 例1、用平方差公式计算(1)（3x+2y)(3x-2y)解：原式＝(3x)2-(2y)2＝9x2-4y2注意1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是a哪个是bab简化多项式的乘法运算 (2)(-7+2m2)(-7-2m2).解：原式=(-7)2－(2m2)2=49－4m4ab （1）(a+3b)(a-3b)=4a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32=(-2x2)2－y2=(a)2－(3b)2（2）(3+2a)(－3+2a)（3）(－2x2－y)(－2x2+y)练习利用平方差公式计算： 例2计算:(1)803×797;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)803×797(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=8002-32=640000–9=（800＋3）(800－3)=639991=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1. =(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499=(9x2－16)－(6x2+5x-6)=3x2－5x-10（1）51×49（2）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)练习利用平方差公式计算： 拓展提升 2、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16 =（x4-y4）3.化简(x4+y4)(x4+y4)(x4+y4) 通过本节课的内容，你有哪些收获？课堂小结一个公式：（a+b)(a-b)=a2-b2公式中的a，b可表示(1)单项式(2)具体数(3)多项式三个表示两种作用：(1)简化某些多项式的乘法运算；(2)提供有理数乘法的速算方法. 1、下列运算正确的是()A（x+2）(x－2)=x2－2B、(x+3y)(x－3y)=x2－3y2C、(x+y)2=x2+y2D、(-3a－2)(3a－2)=4－9a22、在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是：()A、(2a+b)(2a－b)B、(2a+b)(b－2a)C、(2a+b)(-2a－b)D、(2a－b)(-2a－b)3、(x+2)(x－2)(x2+4)的计算结果是：（）A、x2+16B、x4－16C、x4－1D、16－x4小试牛刀，挑战自我DCB 4、计算（1）（2m+3n）(2m-3n)（2）(-3x-2y)(-3x+2y)小试牛刀，挑战自我=4m2-9n2=9x2-4y2