青岛版八年级下册课件8.1 不等式的基本性质

8.1不等式的基本性质 能利用作差法比较两个实数的大小，了解不等式的意义.理解不等式的基本性质.学习目标 请同学们总结有理数的运算律和运算法则1.交换律：加法a+b=b+a乘法a×b=b×a2.结合律：加法（a+b)+c=a+(b+c)乘法（a×b）×c=a×（b×c）3.分配律：a×(b+c)=a×b+a×c注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用知识回顾 等式的基本性质等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式.若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)若a=b,则ac=bc或,c≠0)ca=bc知识回顾 5___-3(1)5+3___-3+3(2)5-3___-3-3(3)5×3___-3×3(4)5×(-3)___-3×(-3)＞用“>”或“<”填空＞＞＞＜不等式(1)-(4)分别由不等式“5＞-3”做了怎样的变形？结果不等号的方向不变还是改变？ 5___-3(1)5+3___-3+3＞用“>”或“<”填空＞不等式(1)-(4)分别由不等式“5＞-3”做了怎样的变形？不等式的两边都加上了3，不等号不改变方向结果不等号的方向不变还是改变？探究新知 5___-3(1)5-3___-3-3＞用“>”或“<”填空＞不等式(1)-(4)分别由不等式“5＞-3”做了怎样的变形？不等式的两边都减去了3，不等号不改变方向结果不等号的方向不变还是改变？探究新知 5___-3(1)5×3___-3×3＞用“>”或“<”填空＞不等式(1)-(4)分别由不等式“5＞-3”做了怎样的变形？不等式的两边都乘以3，不等号不改变方向结果不等号的方向不变还是改变？探究新知 5___-3(4)5×(-3)＜-3×(-3)＞用“>”或“<”填空不等式(1)-(4)分别由不等式“5＞-3”做了怎样的变形？不等式的两边都乘以了－3，不等号改变方向结果不等号的方向不变还是改变？探究新知 -4-2⑴-4+4____-2+4⑵-4-4____-2-4⑶-4×4____-2×4⑷-4÷（-4）____-2÷（-4）＜结果不等号的方向不变还是改变？再来试一试！＜＜＞不等式(1)-(4)分别由不等式“-4＜-2”做了怎样的变形？＜探究新知 用“>”或“<”填空,并总结其中的规律。＜5>3，5+2___3+2，5-2___3-2，5+a___3+a(2)-1<3，-1+2___3+2，-1-3___3-3，-1+a___3+a＞＞＞＜＜＜(3)6>2，6×5___2×5，6×(-5)___2×(-5)(4)-2<3，(-2)×6___3×6，(-2)×(-6)___3×(-6)(5)-2<4，(-2)÷2____4÷2，(-2)÷(-2)___4÷(-2)＞＜＜＞＞ 不等式的性质1不等式的两边同时加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.不等式的性质2不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质3不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 不等式的基本性质(1)不等式的两边同时加上（或减去）同一整式，不等号的方向不变.若a<b,则a+c<b+c（或a-c<b-c)(2)不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.若a<b且c>0,则ac<bc(或)ca<bc若a<b且c<0,则ac>bc(或)ca>bc(3)不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.等式的基本性质等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式.若a=b,则ac=bc(或,c≠0)ca=bc注意1.不等式、等式性质的异同点.2.对于零.3.特别注意. 1、如果x＋5＞4，那么两边都可得x＞－12、在－7＜8的两边都加上9可得。3、在5＞－2的两边都减去6可得。4、在－3＞－4的两边都乘以7可得。5、在－8＜0的两边都除以8可得。减去52＜17－1＞－8－21＞－28－1＜0练习 1、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得。2、在不等式－3x＜3的两边都除以－3可得。3、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得。4、在不等式的两边都乘以－1可得。1＞09＜12练习 >>><<练习 判断对错并说明理由1.若-3<0,则-3+1<1()2.若-3×2>-5×2,则-3<-5()3.若a<b,则3a<3b()4.若-6a<-6b,则a<b()√×√× √×√×5.若a>b,则-a<-b()6.若-2x>0,则x>0()7.若-2<1,则-2a<a()8.若a>0,则3a>2a() 小辉在学了不等式的基本性质这一节后，他觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题，结果如下：(1)若x﹥y，则x－z﹤y－z;(3)若x﹥y，则xz2﹥yz2;(2)若x﹤0，则3x﹤5x;你同意他的做法吗？思考 是任意有理数，试比较与的大小。解：∵5＞3∴这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。答：这种解法不正确，因为字母的取值范围我们并不知道。如果，那么；如果，那么。思考 1.若-m>5，则m_____-5.2.如果>0,那么xy_____0.3.如果a>-1,那么a-b____-1-b.4.由x<y得mx>my的条件是()A.m≥0B.m≤0C.m＞0D.m＜0>><xyD练习 5、若mx<m,且x>1,则应为()m<0B.m>0C.m≤0D.m≥06、若m是有理数,则-7m与3m的大小关系应是()A.-7m<3mB.-7m>3mC.-7m≤3mD.不能确定AD 解（1）根据不等式的性质1，两边都加上2得：x－7＋7＞2＋7即x＞9（2）根据不等式的性质1，两边都减去5x得：6x－5x＜（5x－1）－5x即x＜－1根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜或x＞的形式：（1）x－7＞2（2）6x＜5x－1（3）4x-5＜5x（4）－x＜-1（3）（4）同学回答 1.判断正误:(1)“>”“≤”“≠”都是不等号.()(2)若a<b,则a-b<b-b.()(3)若-2a>0,则a>0.()2.“数x与2的差不小于0”是指A.x-2≤0B.x-2≥0C.x-2<0D.x-2>03.今年1月1日某市最高气温是8℃,最低气温是-4℃,则当天该市气温t(℃)的变化范围是A.t>8B.t<-4C.-4<t<8D.-4≤t≤81.(1)√(2)√(3)✕2.B3.D 小结