青岛版九年级下册课件5.5 确定二次函数的表达式
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5.5确定二次函数的表达式
1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便地求出二次函数表达式学习目标
二次函数有哪几种表达式？一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)如何求二次函数的表达式？
练习已知抛物线过A(-1,-9),B(1,-3),C(3,-5)三点,求抛物线的表达式.解:设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0).将A(-1,-9),B(1,-3),C(3,-5)分别代入y=ax2+bx+c,得解得∴抛物线的表达式为y=-x2+3x-5.
练习已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-3),且过点P(2,0),求这个二次函数的表达式.解(一般式):设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0).把(1,-3),(2,0)代入,且由其对称轴为直线x=1,得化简,得解得∴这个二次函数的表达式为y=3x2-6x.
练习已知抛物线与x轴的交点坐标是A(-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8),求抛物线的表达式.解(交点式):设抛物线的表达式为y=a(x+2)(x-1)(a≠0),将点C(2,8)的坐标代入表达式,解得a=2.所以抛物线的表达式为y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4.
练习已知抛物线的顶点坐标为(-2,-3),与y轴的交点坐标为(0,5),求此抛物线的表达式.解（顶点式）:∵抛物线的顶点坐标为(-2,-3),∴设抛物线的表达式为y=a(x+2)2-3(a≠0).把(0,5)代入y=a(x+2)2-3,解得a=2.∴抛物线的表达式为y=2(x+2)2-3.
练习(浙江杭州中考)设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数表达式为.解:∵点C在直线x=2上,且到抛物线对称轴的距离等于1,∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3,当对称轴为直线x=1时,设抛物线表达式为y=a(x-1)2+k,将A(0,2),B(4,3)代入抛物线表达式,得解得∴y=(x-1)2+=x2-x+2.当对称轴为直线x=3时,设抛物线表达式为y=a(x-3)2+k,将A(0,2),B(4,3)代入抛物线表达式,得解得∴y=-(x-3)2+=-x2+x+2.综上所述,抛物线的函数表达式为y=x2-x+2或y=-x2+x+2.
总结如何求二次函数的表达式？有几种求法？
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