青岛版九年级下册课件5.6 二次函数的图象与一元二次方程

5.6二次函数的图象与一元二次方程 学习目标1.探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系，体会方程与函数的密切关系;2.学会用图象法求一元二次方程近似根。 （1）抛物线与x轴有几个公共点？公共点的坐标分别是什么？观察抛物线y=x2-2x-3，思考下面的问题：（2）当x取何值时，函数y=x2-2x-3的值是0？（3）一元二次方程x2-2x-3=0有没有根？如果有根，它的根是什么？（4）一元二次方程x2-2x-3=0的根和抛物线y=x2-2x-3与x轴的公共点的横坐标有什么关系？抛物线与x轴有两个公共点（-1,0)，（3,0）。..当x=-1,x=3时，函数y的值是0，即x2-2x-3=0。一元二次方程x2-2x-3=0的根是x1=-1,x2=3。。。。。 二次函数与一元二次方程的关系 练习1.判断正误:(1)抛物线y=x2-x与x轴只有一个交点.()(2)利用函数图象求得的一元二次方程的根一定都不是准确值.()(3)如果抛物线的顶点在x轴上,那么抛物线与x轴只有一个交点.()2.已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为-1和6,那么抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的坐标为.3.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有交点,则k的取值范围是.4.二次函数y=-x2+4x-6的图象与x轴的交点的情况是.1.(1)✕(2)✕(3)√2.(-1,0),(6,0)3.k≥-且k≠04.没有交点 练习已知一元二次方程7x2-(k+13)x-k+2=0的两实根x1,x2满足0<x1<1<x2<2,求k的取值范围.解:令y=7x2-(k+13)x-k+2,则由已知条件可知,此抛物线与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0).已知0<x1<1,1<x2<2,并且开口向上.根据这些特点,画出其大致图象如图，由图象可得,当x=0时,y>0;当x=1时,y<0;当x=2时,y>0,即解得-2<k<.故k的取值范围是-2<k<. 练习已知关于x的函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1的图象与x轴有交点,求m的取值范围.解:分两种情况:(1)当m+6=0,即m=-6时,函数为y=-14x-5,此直线与x轴有交点.(2)当m+6≠0时,由题意,得解得m≤-且m≠-6.综上可知,m的取值范围是m≤-. 练习(江苏苏州中考)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是()A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=3a<-5(湖南株洲中考)如果函数y=(a-1)x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那么a的取值范围是.√ 练习(江苏南京中考)已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)(a,m为常数,且a≠0).(1)求证:不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个交点.(2)设该函数的图象的顶点为C,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D.①当△ABC的面积等于1时,求a的值;②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,求m的值.解:(1)证明:y=a(x-m)2-a(x-m)=ax2-(2am+a)x+am2+am.因为当a≠0时,[-(2am+a)]2-4a(am2+am)=a2>0,所以方程ax2-(2am+a)x+am2+am=0有两个不相等的实数根.所以不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个交点.(2)解:①y=a(x-m)2-a(x-m)=a-,所以点C的坐标为.当y=0时,a(x-m)2-a(x-m)=0,解得x1=m,x2=m+1.所以AB=1.当△ABC的面积等于1时,有×1×=1,所以a=-8或a=8.②当x=0时,y=am2+am,所以点D的坐标为(0,am2+am).当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,×1×=×1×|am2+am|,所以m=-或m=或m=. 总结二次函数与一元二次方程有什么关系？如何应用二次函数的图象解一元二次方程或不等式问题？