江苏省南通市2023届高三数学下学期2月第一次调研测试（一模）（Word版附解析）

南通市2023届高三第一次调研测试数学本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一､选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知向量满足，则（）A.B.C.0D.23.在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（）A.B.2C.D.44.2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面，地球的半径为，则该椭圆的短轴长为（）AB.C.D.5.已知，则（） A.B.C.D.6.已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题：甲：；乙：；丙：；丁：如果只有一个假命题，则该命题为（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.已知函数的定义域为，且为偶函数，，若，则（）A.1B.2C.D.8.若过点可以作曲线的两条切线，切点分别为，则的取值范围是（）A.B.C.D.二､多选题：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在棱长为2的正方体中，与交于点，则（）A.平面B.平面C.与平面所成的角为D.三棱锥的体积为10.函数的部分图象如图所示，则（） A.B.C.的图象关于点对称D.在区间上单调递增11.一个袋中有大小､形状完全相同的3个小球，颜色分别为红､黄､蓝.从袋中先后无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到黄球”为事件，则（）A.B.为互斥事件C.D.相互独立12.已知抛物线的焦点为，以该抛物线上三点为切点的切线分别是，直线相交于点与分别相交于点.记的横坐标分别为，则（）A.B.C.D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数则__________.14.写出一个同时满足下列条件①②的等比数列的通项公式__________.①；②15.已知圆，设直线与两坐标轴的交点分别为，若圆上有且只有一个点满足，则的值为__________. 16.已知正四棱锥的所有棱长都为1，点在侧棱上，过点且垂直于的平面截该棱锥，得到截面多边形，则的边数至多为__________，的面积的最大值为__________.（第一空2分，第二空3分）四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）在①成等比数列，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且满足__________，__________.（1）求的通项公式；（2）求注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分18.（12分）第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数喜欢足球不喜欢足球合计男生40女生30合计（1）根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望. 附：19.（12分）在中，的对边分别为（1）若，求的值；（2）若的平分线交于点，求长度的取值范围.20.（12分）如图，在中，是边上的高，以为折痕，将折至的位置，使得.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.21.（12分）已知双曲线的左顶点为，过左焦点的直线与交于两点.当轴时，的面积为3.（1）求的方程；（2）证明：以为直径的圆经过定点. 22.（12分）已知函数和有相同的最大值.（1）求实数；（2）设直线与两条曲线和共有四个不同的交点，其横坐标分别为，证明：.2023届高三第一次调研测试数学答案与解析一､选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【解析】，选A.2.【答案】C【解析】，选C.3.【答案】B【解析】对应的点关于对称，，，选B4.【答案】D【解析】，，选D.5.【答案】B【解析】，选B.6.【答案】D【解析】乙､丙一定都正确，则， 甲正确，丁错，选D.7.【答案】A【解析】为偶函数，则关于对称，关于对称，.，即满足条件，.8.【答案】D【解析】设切点，过有两个不相等实根，其中或令或，时，时，，综上：，选D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】ABD 【解析】平面平面平面对平面对平面与平面所成角为，错.，D对.选10.【答案】ACD【解析】，对，B错.时，关于对称，对.，在而在对，选ACD.11.【答案】AC【解析】对.可同时发生，即“即第一次取红球，第二次取黄球”，不互斥，错.在第一次取到红球的条件下，第二次取到黄球的概率为对. 不独立，D错，选AC.12.【答案】BCD【解析】，，即，，即时，不一定为错.对 对三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】4【解析】，14.【答案】【解析】可构造等比数列，，则公比为负数，，取15.【答案】【解析】在的垂直平分线上，在圆满足条件的有且仅有一个，直线与圆相切，16.【答案】；【解析】方法一：的边数至多为5，延长交于点，延长交于点，连接分别与交于，连接得截面五边形 设，，而，，显然五边形时截面面积最大，时取“”，面积的最大值为.应填：方法二：取中点平面.作平面与平行，如图至多为五边形. 令，与的夹角为与夹角，而与垂直，，时，取最大值.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）设公差为，若选①②，则.若选①③或②③同理可得（2） .18.【解析】（1）列联表如下：喜欢足球不喜欢足球合计男生6040100女生3070100合计90110200有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关（2）3人进球总次数的所有可能取值为的分布列如下：0123的数学期望.19.【解析】（1）， ，.（2）由（1）知，设，20.【解析】（1）证明：平面，又平面平面（2）如图建系，则，，设平面与平面的一个法向量分别为， 设二面角平面角为，.21.【解析】（1）当轴时，，双曲线的方程为：.（2）方法一：设方程为，以为直径的圆的方程为由对称性知以为直径的圆必过轴上的定点，令，而， ，对恒成立，.以为直径的圆经过定点.方法二：设方程为，由对称性知以为直径的圆必过轴上的定点.设以为直径的圆过，，而，，，即对恒成立，，即以为直径的圆经过定点22.【解析】（1），令.有最大值，且在上上，.时，， 当时，；当时，，（2）方法：由，由，令在上；上，至多两个零点令在上；上；至多两个零点.令，当时，；当时，由且，在上，方程无解.当时，由在上，方程有唯一解当时，注意到，在和上各有一个零点示意图 如下注意到，在和上各有一个零点.且由，而，而在上，由，由，而而在上，由，，证毕!