苏教版必修第一册课件7.4 三角函数应用

第7章7.4三角函数应用 课标要求1.会用三角函数解决简单的实际问题;2.可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,各参数的物理意义振幅物体运动时离开平衡位置的周期T=往复运动所需的时间频率f=________=单位时间内往复运动的相位x=0时的相位称为初相位A最大距离一次次数ωx+φφ 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)×××√ 2.现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述?提示三角函数模型,例如大风车问题、交流电、简谐振动等. 重难探究•能力素养全提升 探究点一三角函数模型在物理中的应用【例1】已知弹簧挂着的小球做上下振动,它离开平衡位置(静止时的位置)的距离h(单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关系式为h=3sin(2t+).(1)求小球开始振动的位置;(2)求小球第一次上升到最高点和下降到最低点时的坐标. 规律方法利用三角函数处理物理学问题的策略(1)常涉及的物理学问题有单摆,光波,电流,机械波等,其共同的特点是具有周期性.(2)明确物理概念的意义,此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念,因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题. 变式训练1已知表示电流强度I与时间t的函数关系式I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,|φ|<).(1)若电流强度I与时间t的函数关系图象如图所示,试根据图象写出I=Asin(ωt+φ)的解析式;时取得最大值A与最小值-A,则正整数ω的最小值是多少? 探究点二三角函数模型在生活中的应用【例2】如图为一个缆车示意图,该缆车半径为4.8m,圆上最低点与地面的距离为0.8m,60s转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动θ角到OB,设点B与地面距离是h.(1)求h与θ间的函数关系式;(2)设从OA开始转动,经过ts后到达OB,求h与t之间的函数解析式,并求缆车到达最高点时用的最短时间是多少. 规律方法解三角函数应用问题的基本步骤 变式训练2某地昆虫种群数量在七月份1~13日的变化如图所示,且满足y=Asin(ωt+φ)+b(ω>0,φ<0).(1)根据图中数据求函数解析式;(2)从7月1日开始,每隔多长时间种群数量就出现一个低谷或一个高峰? 解(1)由图象可知ymax=900,ymin=700,且A+b=ymax,-A+b=ymin, 本节要点归纳1.知识清单:(1)三角函数在物理中的应用;(2)三角函数在生活中的应用.2.方法归纳:数学建模、数形结合.3.常见误区:选择三角函数模型时,最后结果忘记回归实际生活. 学以致用•随堂检测全达标 1.电流I(单位:A)随时间t(单位:s)变化的关系是I=3sin100πt,t∈[0,+∞),则电流I变化的周期是()答案A 2.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数,五一节某商场的人流量满足函数F(t)=50+4sin(t≥0),则人流量增加的时间段是()A.[0,5]B.[5,10]C.[10,15]D.[15,20]答案C 3.在两个弹簧上分别挂一个质量为M1和M2的小球,它们做上下自由振动.已知它们在时间t(单位:s)时离开平衡位置的位移s1(单位:cm)和s2(单位:cm)A.s1>s2B.s1<s2C.s1=s2D.不能确定答案C 4.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos[(x-6)](x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28℃,12月份的月平均气温最低,为18℃,则10月份的平均气温值为℃.答案20.5 5.如图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(单位:米)在某天0~24时的变化情况,则水面高度h关于时间t的函数关系式为. 本课结束