苏教版必修第二册课后习题12.3 复数的几何意义

12.3　复数的几何意义1.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量OA,OB对应的复数分别是3+i,-1+3i,则CD对应的复数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.2+4iB.-2+4iC.-4+2iD.4-2i答案D解析依题意有CD=BA=OA-OB,而(3+i)-(-1+3i)=4-2i,即CD对应的复数为4-2i,故选D.2.若z1=2+i,z2=3+ai(a∈R),且z1+z2所对应的点在实轴上,则a的值为(　　)A.3B.2C.1D.-1答案D解析由于z1+z2=2+i+3+ai=(2+3)+(1+a)i=5+(1+a)i.因为z1+z2所对应的点在实轴上,所以1+a=0,故a=-1.3.(多选)给出下列复平面内的点,这些点中对应的复数为虚数的是(　　)A.(3,1)B.(-2,0)C.(0,4)D.(-1,-5)答案ACD解析易知选项A,B,C,D中的点对应的复数分别为3+i,-2,4i,-1-5i,因此A,C,D中的点对应的复数为虚数.4.已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内的对应点在第三象限,则实数x的取值范围是　　　　. 答案(1,2)解析由已知,得x2-6x+5<0,x-2<0,解得1<x<2.5.已知i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=　　　　. 答案-2+3i 解析在复平面内,复数z=a+bi(a,b∈R)与点(a,b)一一对应.因为点(a,b)关于原点对称的点为(-a,-b),则复数z2=-2+3i.6.若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则|z|=　　　　,z=　　　　　. 答案12　-12i解析由条件知m2+2m-3≠0,m2-9=0,所以m=3,因此z=12i,故|z|=12,z=-12i.7.设z∈C,则满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面内对应的点Z的集合是什么图形?解方法一　由|z|=|3+4i|得|z|=5.这表明向量OZ的模等于5,即点Z到原点的距离等于5.因此,满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心,以5为半径的圆.方法二　设z=x+yi(x,y∈R),则|z|2=x2+y2.因为|3+4i|=5,所以由|z|=|3+4i|得x2+y2=25,故点Z的集合是以原点为圆心,以5为半径的圆.8)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则(　　)A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1答案C解析设z=x+yi(x,y∈R).因为z-i=x+(y-1)i,所以|z-i|=x2+(y-1)2=1,则x2+(y-1)2=1.故选C.9.若|z|+z=3+i,则z=(　　)A.1-43iB.1+43iC.43+iD.-43+i答案C解析设复数z=x+yi(x,y∈R),依题意有x2+y2+x+yi=3+i,因此x2+y2+x=3,y=1,解得x=43,y=1,故z=43+i.10.设z∈C,且|z+1|-|z-i|=0,则|z+i|的最小值为(　　)A.0B.1C.22D.12 答案C解析由|z+1|=|z-i|知,在复平面内,复数z对应的点的轨迹是以(-1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线,即直线y=-x,而|z+i|表示直线y=-x上的点到点(0,-1)的距离,其最小值等于点(0,-1)到直线y=-x的距离即为22.11.(多选)设复数z满足z=-1-2i,i为虚数单位,则下列结论正确的是(　　)A.|z|=5B.复数z在复平面内对应的点在第四象限C.z的共轭复数为-1+2iD.复数z在复平面内对应的点在直线y=-2x上答案AC解析|z|=(-1)2+(-2)2=5,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-2),在第三象限,B不正确;z的共轭复数为-1+2i,C正确;复数z在复平面内对应的点(-1,-2)不在直线y=-2x上,D不正确.12.(多选)设z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i,t∈R,i为虚数单位,则以下结论正确的是(　　)A.z对应的点在第一象限B.z一定不为纯虚数C.z一定不为实数D.z对应的点在实轴的下方答案CD解析因为2t2+5t-3=2t+542-498≥-498,t2+2t+2=(t+1)2+1>0,所以,复数z对应的点在实轴上方,故A错误;当2t2+5t-3=0,t2+2t+2≠0,即t=-3或t=12时,z为纯虚数,故B错误;因为t2+2t+2>0恒成立,所以z一定不为实数,故C正确;由选项A的分析知,z对应的点在实轴的上方,所以z对应的点在实轴的下方,故D正确.13.在复平面内,已知a∈R,则复数z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第几象限?复数z所对应的点的轨迹是什么?解∵a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,-(a2-2a+2)=-(a-1)2-1≤-1, ∴z的实部为正数,虚部为负数,∴复数z所对应的点在第四象限.设z=x+yi(x,y∈R),则x=a2-2a+4,y=-(a2-2a+2),消去a2-2a,得y=-x+2(x≥3),∴复数z对应点的轨迹是一条射线,其方程为y=-x+2(x≥3).14.复平面内三点A,B,C分别对应复数1,2i,5+2i,则由A,B,C所构成的三角形是(　　)A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形答案A解析|AB|=|2i-1|=5,|AC|=|4+2i|=20,|BC|=5,∴|BC|2=|AB|2+|AC|2.故选A.