苏教版必修第二册课后习题14.3 统计图表

14.3　统计图表1.从一堆苹果中任取10个,称得它们的质量如下(单位:克):125,120,122,105,130,114,116,95,120,134.样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5答案C解析在125,120,122,105,130,114,116,95,120,134这10个数中,落在[114.5,124.5)内的有116,120,120,122,共4个,所以样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为410=0.4.2.某校在一个学期的开支如图①所示,该学期的水、电、交通开支(单位:万元)如图②所示,则该学期的水、电开支占总开支的百分比为(　　)①②A.12.25%B.16.25%C.11.25%D.9.25%答案B 解析由题图②,知水、电开支占水、电、交通开支的比例为200+450200+450+150=1316.由题图①,知水、电、交通开支占总开支的比例为15,因此,该学期的水、电开支占总开支的百分比为1316×15=1380=16.25%,故选B.3.容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分为8组,如下表:组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是(　　)A.14和0.14B.0.14和14C.114和0.14D.13和114答案A解析第三组的频数x=100-(10+13+14+15+13+12+9)=100-86=14,频率为14100=0.14.4.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为n的样本,其频率直方图如图所示,其中支出(单位:元)在[50,60]内的学生有30人,则n的值为(　　)A.100B.1000C.90D.900答案A解析由频率直方图可知,前三组的频率之和为(0.01+0.024+0.036)×10=0.7,∴支出在[50,60]内的频率为1-0.7=0.3,∴n=300.3=100. 5.在样本的频率直方图中,共有5个小矩形,已知中间一个小矩形面积是其余4个小矩形面积之和的13,且中间一组的频数为10,则样本容量是　　　　. 答案40解析设中间小长方形的面积为x,样本容量为n.由题意得x=13(1-x),解得x=14,即中间一组的频率为14,∴10n=14,n=40.6.某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是　　　　. 答案90解析∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×2=0.3,频数为36,∴样本容量为360.3=120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75=90.7.某市共有5000名高三学生参加联考,为了了解这些学生对数学知识的掌握情况,现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩,制成频率分布表:分组频数频率[80,90)①②[90,100)0.050[100,110)0.200[110,120)360.300[120,130)0.275[130,140)12 [140,150]0.050合计根据上面的频率分布表,可知①处的数值为　　　　,②处的数值为　　　　. 答案3　0.025解析设样本容量为n,由位于[110,120)的频数为36,频率为36n=0.300,得样本容量n=120,所以位于[130,140)的频率为12120=0.100.②处的数值为1-0.050-0.200-0.300-0.275-0.100-0.050=0.025.①处的数值为0.025×120=3.8.一个频数分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.6,试计算样本在[40,50),[50,60)内的数据个数之和.解根据题意,设分布在[40,50),[50,60)内的数据个数分别为x,y.∵样本中数据在[20,60)内的频率为0.6,样本容量为50,∴4+5+x+y50=0.6,解得x+y=21.即样本在[40,50),[50,60)内的数据个数之和为21.9.如图是某手机商城中A,B,C三种品牌的手机各季度销量的百分比条形图,根据该图,以下结论中一定正确的是(　　)A.四个季度中,每季度B品牌和C品牌总销量之和均不低于A品牌的销量 B.B品牌第二季度的销量小于第三季度的销量C.第一季度销量最大的为C品牌,销量最小的为B品牌D.A品牌的全年销量最大答案D解析在第四季度中,A品牌销量大于50%,B品牌和C品牌总销量之和小于50%,故A错误;因为B品牌每个季度的销量不确定,所以无法判断,故B错误;第一季度销量最大的是A品牌,故C错误;由题图知,四个季度A品牌的销量都最大,所以A品牌的全年销量最大,D正确.10.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组([40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100])加以统计,得到如图所示的频率直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.588B.480C.450D.120答案B解析∵少于60分的学生人数为600×(0.05+0.15)=120,∴不少于60分的学生人数为480.11.某家庭2018年收入的各种用途占比统计如图①所示,2019年收入的各种用途占比统计如图②所示.已知2019年的“旅行”费用比2018年增加了3500元,则该家庭2019年的“衣食住”费用比2018年增加了(　　)① ②A.2000元B.2500元C.3000元D.3500元答案B解析设该家庭2018年的收入为x元,2019年的收入为y元.由题意得,35%y-35%x=3500,即y-x=10000,所以2019年的“衣食住”费用比2018年增加了25%y-25%x=2500(元),故选B.12.(多选)容量为100的样本,其数据分布在[2,18]内,将样本数据分为[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]4组,得到频率直方图如图所示,则下列说法中正确的是(　　)A.样本数据分布在[6,10)内的频率为0.32B.样本数据分布在[10,14)内的频数为40C.样本数据分布在[2,10)内的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在[10,14)内答案ABC解析由题图可得,样本数据分布在[6,10)内的频率为0.08×4=0.32,所以A正确.由题图可得,样本数据分布在[10,14)内的频数为100×0.1×4=40,所以B正确.由题图可得,样本数据分布在[2,10)内的频数为100×(0.02+0.08)×4=40,所以C正确.由题图可估计,总体数据分布在[10,14)内的比例为0.1×4=0.4=40%,所以D错误.故选ABC.13.(多选)胜利中学在一次健康知识竞赛活动中,抽取了一部分学生的测试成绩(成绩均为整数),整理后绘制成如图所示的频数直方图,根据图示信息,下列描述正确的是(　　) A.抽查了50名学生B.成绩在60.5~70.5分范围的频数为2C.成绩在70.5~80.5分范围的频数比成绩在60.5~70.5分范围的频数多1D.成绩在70.5~80.5分范围的频率为0.8答案ABC解析抽样的学生共2+3+41+4=50(人),故A选项正确;成绩在60.5~70.5分范围的频数为2,故B选项正确;成绩在70.5~80.5分范围的频数为3,因此,成绩在70.5~80.5分范围的频数比成绩在60.5~70.5分范围的频数多1,故C选项正确;成绩在70.5~80.5分范围的频率为3÷50=0.06,故D选项错误.14.(多选)甲、乙、丙三家企业产品的成本(单位:元)分别为10000,12000,15000,其成本构成如图所示,则关于这三家企业下列说法正确的是(　　)A.成本最大的企业是丙企业B.费用支出最高的企业是乙企业C.支付工资最少的企业是乙企业D.材料成本最高的企业是丙企业答案AD解析丙企业是成本最大的企业,故A正确;甲企业费用支出为10000×5%=500(元),乙企业费用支出为12000×17%=2040(元),丙企业费用支出为15000×15%=2250(元),故丙企业的费用支出最高,故B错误;甲企业支付工资为10000×35%=3500(元),乙企业支付工资为12000×30%=3600(元),丙企业支付工资为15000×25%=3750(元),故甲企业的支付工资最少,故C错误;甲企业材料成本为10 000×60%=6000(元),乙企业材料成本为12000×53%=6360(元),丙企业材料成本为15000×60%=9000(元),故丙企业的材料成本最高,故D正确.故选AD.15.(多选)为征求个人所得税法修改建议,某机构调查了10000名当地职工的月收入情况,并根据所得数据画出了样本的频率直方图.下列说法正确的是(　　)A.月收入低于5000元的职工有5500名B.如果个税起征点调整至5000元,估计有50%的当地职工会被征税C.月收入高于或等于7000元的职工约为当地职工的5%D.根据此次调查,为使60%以上的职工不用缴纳个税,起征点应位于[5000,6000)内答案ACD解析月收入低于5000元的职工有10000×(0.0001+0.0002+0.00025)×1000=5500(名),A正确;如果个税起征点调整至5000元,由(0.00025+0.00015+0.00005)×1000×100%=45%,可估计有45%的当地职工会被征税,B不正确;月收入高于或等于7000元的职工约占0.00005×1000×100%=5%,C正确;月收入低于5000元的频率为0.55,低于6000元的频率为0.8,D正确.16.为了解某地居民的月收入情况,一个社会调查机构调查了20000人,并根据所得数据画出样本的频率直方图如图所示(最后一组包含两端值,其他组包含最小值,不包含最大值).现按月收入分层,用分层抽样的方法在这20000人中抽出200人做进一步调查,则月收入在[1500,2000)(单位:元)内的应抽取　　　　人. 答案40 解析月收入在[1500,2000)内的频率为1-(0.0002+0.0005×2+0.0003+0.0001)×500=0.2,故应抽取200×0.2=40(人).17.某商场为了了解某日旅游鞋的销售情况,抽取了部分顾客所购买鞋的尺寸,将所得数据整理后,画出频率直方图如图所示.已知从左到右前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第4小组与第5小组的频率分布如图所示,第2小组的频数为10,则第4小组的频数是　　　　. 答案15解析由题意得第4小组与第5小组的频率分别为0.15×2=0.3和0.05×2=0.1,所以前3组的频率之和为0.6.又因为从左到右前3个小组的频率之比为1∶2∶3,所以从左到右第2小组的频率为0.2.因为第2小组的频数为10,所以抽取的顾客人数是100.2=50,故第4小组的频数是50×0.3=15.18.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].则(1)图中的x=　　　　; (2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,则该校600名新生中估计有　　　　名学生可以申请住宿. 答案(1)0.0125　(2)72解析(1)由频率直方图知20x=1-20×(0.025+0.0065+0.003+0.003),解得x=0.0125.(2)上学时间不少于1小时的学生的频率为0.003×2×20=0.12,因此估计有0.12×600=72(人)可以申请住宿.19.如图所示是由总体的一个样本绘制的频率直方图,且在[15,18)内频数为8. (1)求样本在[15,18)内的频率;(2)求样本容量;(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06,求在[18,33)内的频数.解由样本频率直方图可知组距为3.(1)由样本频率直方图得样本在[15,18)内的频率等于475×3=425.(2)样本在[15,18)内的频数为8,由(1)可知,样本量为8425=8×254=50.(3)在[12,15)内的小矩形面积为0.06,故样本在[12,15)内的频率为0.06,故样本在[15,33)内的频数为50×(1-0.06)=47.又因为在[15,18)内的频数为8,故在[18,33)内的频数为47-8=39.20.从全校参加期末考试的试卷中抽取一个样本,考察成绩(均为整数)的分布,将样本分成5组,绘成频率直方图(如图所示),从左到右各小组的小矩形的高之比为2∶3∶6∶4∶1,最左边的一组频数为6.(1)求样本容量;(2)求[105.5,120.5)这一组的频数及频率;(3)如果成绩大于120分为优秀,估计这次考试成绩的优秀率.解在频率直方图中频数之比等于频率之比,且样本的所有频率之和等于1.(1)小矩形的高之比为频率之比,∴从左到右各小组的频率之比为2∶3∶6∶4∶1.∴最左边的一组所占的频率为216=18. ∴样本容量=频数频率=618=48.(2)[105.5,120.5)这一组的频率为616=38,∴频数为48×38=18.(3)成绩大于120分的频率为4+116=516,∴考试成绩的优秀率约为516×100%=31.25%.21.某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩(满分200分),按成绩分组,得到的频率分布表如下:组号分组频数频率第1组[160,165)50.05第2组[165,170)①0.35第3组[170,175)30②第4组[175,180)200.20第5组[180,185]100.10合计1001.00(1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据,并完成如图所示的频率直方图; (2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试.解(1)由题意可知,第2组的频数为0.35×100=35,第3组的频率为30100=0.30,故①处应填35,②处应填0.30.频率直方图如图所示.(2)因为第3,4,5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,抽样比为660=110,故第3组应抽取30×110=3(名)学生,第4组应抽取20×110=2(名)学生,第5组应抽取10×110=1(名)学生,所以第3,4,5组应抽取的学生人数分别为3,2,1.