苏教版必修第二册课后习题14.4.1 用样本估计总体的集中趋势参数

14.4　用样本估计总体14.4.1　用样本估计总体的集中趋势参数1.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a答案D解析由已知得a=110×(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7,b=12×(15+15)=15,c=17,∴c>b>a.2.某台机床加工的五批同数量的产品中次品数的频率分布如表:次品数01234频率0.50.20.050.20.05则次品数的平均数为(　　)A.1.1B.3C.1.5D.2答案A解析设数据xi出现的频率为pi(i=1,2,…,n),则x1,x2,…,xn的平均数为x1p1+x2p2+…+xnpn=0×0.5+1×0.2+2×0.05+3×0.2+4×0.05=1.1.3.某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,95分的有1人,90分的有2人,85分的有4人,80分和75分的各有1人,则该小组成绩的平均数为(　　)A.83B.85C.87D.89答案C解析平均数是110×(100+95+2×90+4×85+80+75)=87.∴平均数是87.4.某班全体学生参加物理测试成绩的频率直方图如图所示,则估计该班物理测试的平均成绩是(　　) A.70分B.75分C.68分D.66分答案C解析平均成绩就是频率直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标再求和,即0.005×20×30+0.01×20×50+0.02×20×70+0.015×20×90=68(分).5.已知样本数据x1,x2,…,x10,其中x1,x2,x3的平均数为a,x4,x5,x6,…,x10的平均数为b,则样本数据的平均数为　　　　. 答案3a+7b10解析前3个数据的和为3a,后7个数据的和为7b,样本平均数为10个数据的和除以10,即3a+7b10.6.某地区全体九年级的3000名学生参加了一次科学测试,为了估计学生的成绩,从不同学校的不同程度的学生中抽取了100名学生的成绩如下:100分12人,90分30人,80分18人,70分24人,60分12人,50分4人.请根据以上数据估计该地区3000名学生的平均分、合格率(60或60分以上均属合格).解平均分为100×12+90×30+80×18+70×24+60×12+50×4100=79.4(分),(12+30+18+24+12)÷100×100%=96%,所以样本的平均分是79.4分,合格率是96%,由此来估计总体3000名学生的平均分是79.4分,合格率是96%.7.下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的是(　　)A.中位数可以准确地反映出总体的情况B.平均数可以准确地反映出总体的情况C.众数可以准确地反映出总体的情况 D.平均数、中位数、众数都有局限性,都不能准确地反映出总体的情况答案D8.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差为(　　)A.-1B.1C.-3D.3答案C解析少输入90,9030=3,平均数少3,求出的平均数减去实际的平均数等于-3.9.(2021河南郑州期末)已知角α,β,γ满足0<α<β<γ<π,若sinα,sinβ,sinγ这三个数中的某个数是其他两个数的平均数,则这个数(　　)A.不可能等于sinαB.不可能等于sinβC.不可能等于sinγD.可能等于sinα,sinβ或sinγ答案D解析设0<t<13,当0<α<β<γ<π时,因为sinα,sinβ,sinγ这三个数中的某个数是其他两个数的平均数,如图①,2sinα=sinβ+sinγ;如图②,2sinβ=sinα+sinγ;如图③,2sinγ=sinα+sinβ,所以这个数可能等于sinα,sinβ或sinγ.10.(多选)下列说法正确的是(　　) A.在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D.众数是一组数据中出现次数最多的数答案ACD解析平均数不大于最大值,不小于最小值,故B错,其他选项均正确.11.(多选)如图,样本A,B分别取自两个不同的总体,它们的平均数分别为xA,xB,中位数分别为yA,yB,则(　　)A.xA>xBB.xA<xBC.yA>yBD.yA<yB答案BD解析由题图知,A组的6个数从小到大排列为2.5,2.5,5,7.5,10,10;B组的6个数从小到大排列为6,6,6,7.5,7.5,9,所以xA=2.5+10+5+7.5+2.5+106=6.25,xB=6+6+6+7.5+7.5+96=7.显然xA<xB,又yA=12×(5+7.5)=6.25,yB=6+7.52=6.75,所以yA<yB.12.某中学举行电脑知识竞赛,现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组,绘制成如图所示的频率直方图.已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.估计高一参赛学生的成绩的众数、中位数分别为　　　　.  答案65,65解析由题图可知众数为65,又第一个小矩形的面积为0.3,∴设中位数为60+x,则0.3+x×0.04=0.5,得x=5,∴中位数为60+5=65.13.某企业有3个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件做使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均数分别为980h,1020h,1032h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均数为　　　　h. 答案1013解析依题意可知平均数x=980×1+1020×2+1032×11+2+1=1013(h).14.如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率直方图,利用组中值估计,则下列说法正确的是　　　　(填序号). ①平均数为62.5;②中位数为62.5;③众数为65.答案②③解析由频率直方图可知,平均数为0.01×10×45+0.03×10×55+0.04×10×65+0.02×10×75=62. 设中位数为a,由题意得0.01×10+0.03×10+0.04×(a-60)=0.5,解得a=62.5.众数为频率直方图中最高矩形底边中点值,故其众数为65.15.为了普及环保知识,增强环保意识,某学校随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分的中位数为m,众数为n,平均数为x,则m,n,x的大小关系为　　　　. 答案n<m<x解析由题目所给的统计图可知,30个数据按从小到大的顺序排列好后,中间两个数为5,6,故中位数为m=5+62=5.5.又众数为n=5,平均数x=3×2+4×3+5×10+6×6+7×3+8×2+9×2+10×230=17930.所以n<m<x.16.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂的产量分布如图所示.现用分层抽样的方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为　　　　;测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1020小时,980小时,1030小时,估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为　　　　小时. 答案50　1015解析由分层抽样可知,第一分厂应抽取100×50%=50(件).由样本的平均数估计总体的平均数,可知这批电子产品的平均使用寿命为1020×50%+980×20%+1030×30%=1015(小时).17.某工厂生产销售了30双皮鞋,其中各种尺码的销售量如下表所示: 鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12414531(1)计算30双鞋尺码的平均数、中位数、众数.(2)从实际出发,问题(1)中的三种统计特征量对指导生产有无意义?解(1)30双皮鞋尺码的平均数为22+2×22.5+4×23+14×23.5+5×24+3×24.5+2530=23.55(cm).又由于小于23.5的销售量为1+2+4=7(双),大于23.5cm的销售量为5+3+1=9(双),故处于正中间位置的两个数均为23.5cm,从而中位数为23.5cm.又23.5cm共出现14次,所以众数也为23.5cm;(2)众数对厂家指导生产有实际意义,因为尺码为23.5cm的鞋销量最好,厂家应多生产,而尺码为22cm,25cm的应少生产.18.某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率直方图.(1)求直方图中a的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数;(3)估计居民月均用水量的中位数.解(1)由频率直方图可知,月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5=0.04. 同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a,解得a=0.30.(2)由(1)知,100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12=36000.(3)设中位数为x.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以2≤x<2.5.由0.50×(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04.