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浙教版七下知识点第2章 你知道二元一次方程的几何意义吗？

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你知道二元一次方程的几何意义吗？　　像2x＋y=10，x-y=5，3x＋4y=13这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，这是同学们都已经知道的．　　由于二元一次方程比一元一次方程多了一个未知数，所以它的解也与一元一次方程不同，一元一次方程的解是一个数，而二元一次方程的解是一对数；一元一次方程的解是唯一的，而二元一次方程的解却有无数多组．例如，方程2x+y=10的解就有　　以上所述，我们称为二元一次方程的代数意义．　　我们又知道，形如y=kx＋b(k≠0)的函数称为一次函数，它的图象是一条直线．例如y=3x，y=-2x+1都是一次函数．　　我们只要仔细对照，前面所举的二元一次方程，如果加以变形，都可以化成一次函数的形式．如2x＋y=10可以化为y=-2x＋10；x-y=5可以化为y=x-5；3x＋4y可以y=-2x＋1可以化为2x＋y=1．所以，一次函数解析式实际上是二元一次方程的另一种表达形式．因此，一次函数的图象就是二元一次方程的几何表达形式．同样可知，二元一次方程组是否有解，它的几何意义，实质上是两条直线是否相交．例对于k,m的哪些值，方程组有唯一解，无数组解或无解？解：方程组　　 　　　　当k=1时，且m=4时，方程③的解为一切实数，此时方程组有无数多组解；当k=1，且m≠4时，方程③无解，即方程组无解．　　其实，该题的几何意义是：当k≠1时，①、②所表示的两条直线不平行，必有一交点，该交点的坐标就是方程组的唯一解；当k=1且m=4时，①、②所表示的两直线重合，因而直线上任何点的坐标都是方程组的解；当k=1，且m≠4时，①、②所表示的两条直线平行，所以没有交点，因而方程组无解

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所属： 初中 - 数学
发布时间：2023-04-13 21:54:02 页数：2
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文章作者：U-344380

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