2023七下数学第7章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系第3课时课件（人教版）

课时3七年级下册RJ初中数学7.1平面直角坐标系 在平面内画两条_________、_________的数轴，组成平面直角坐标系.______的数轴称为x轴或横轴.______的数轴称为y轴或纵轴.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_____.互相垂直原点重合水平竖直原点知识回顾xOy-4-3-2-11231234-1-2-34 如图，在平面直角坐标系中，(1)写出A，B，C三点的坐标；(2)描出点D(4，1)，E(1，2)，F(1，0).xOy-4-3-2-11231234-1-2-34BCD(3，4)(4，0)(3，2)EFA 1.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征.2.会用象限说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置．学习目标 思考原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？知识点：直角坐标系中点的坐标的特征新知探究 Oy1234-4-3-2-14321-1-2-3-4(0,2)(0,3)(3,0)(3,0)(0,0)原点O的坐标为(0,0).x轴上的点的纵坐标为0.y轴上的点的横坐标为0.x 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.ⅠⅡⅢⅣ第一象限第二象限第三象限第四象限Oy1234-4-3-2-14321-1-2-3-4x注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限. 观察坐标系，填写各象限内点的坐标的特征：点的位置横坐标的符号纵坐标的符号第一象限第二象限第三象限第四象限不看平面直角坐标系，你能迅速说出A(4，5)，B(2，3)，C(4，1)，D(2.5，2)所在的象限吗？AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCD 点的位置横坐标的符号(或值)纵坐标的符号(或值)x轴正半轴x轴负半轴y轴正半轴y轴负半轴0000不看平面直角坐标系，你能迅速说出A(4，0)，B(0，3)，C(4，0)，D(0，4)，O(0，0)所在的位置吗？观察坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征：原点既在x轴上,又在y轴上AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCD 1.第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.2.与x(y)轴平行的直线上的点的纵（横）坐标相同.3.x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.4.横、纵坐标的符号（或值）决定了这个点所在的象限（或坐标轴）. 例已知点M(3a9，a1).(1)若点M在y轴上，求点M的坐标；解：∵点M在y轴上，∴3a9=0，解得a=3，∴a1=2，∴点M的坐标为(0，2). 例已知点M(3a9，a1).(2)若点M在第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标；解：∵点M在第二、四象限的角平分线上，∴3a9+a1=0，解得a=2.5，∴3a9=1.5，a1=1.5，∴点M的坐标为(1.5，1.5). 例已知点M(3a9，a1).(3)若点M的纵坐标比横坐标大4，求点M的坐标.解：由题意可知，a1(3a9)4，解得a2，∴3a93，a1l，∴点M的坐标为(3，1). 探究正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A，B，C，D在这个平面直角坐标系中的坐标.解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．44yx(A)BCDO此时，正方形四个顶点A、B、C、D的坐标分别为：A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)，D(0，4). 探究正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A，B，C，D在这个平面直角坐标系中的坐标.ABCD请另建一个平面直角坐标系，看看此时正方形的四个顶点A，B，C，D的坐标分别是多少. 此时，正方形四个顶点A，B，C，D的坐标分别为：A(0，4)，B(4，4)，C(4，0)，D(0，0).解：如图，以顶点D为原点，DC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．44yxABC(D)O探究正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A，B，C，D在这个平面直角坐标系中的坐标. 此时，正方形四个顶点A，B，C，D的坐标分别为：A(4,4)，B(0,4)，C(0,0)，D(4,0).解：如图，以顶点C为原点，DC所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立平面直角坐标系．44yxAB(C)DO探究正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A，B，C，D在这个平面直角坐标系中的坐标. 此时，正方形四个顶点A，B，C，D的坐标分别为：A(4，0)，B(0，0)，C(0，4)，D(4，4).解：如图，以顶点B为原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立平面直角坐标系．44yxA(B)CDO探究正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A，B，C，D在这个平面直角坐标系中的坐标. 解：如图，以正方形ABCD的中心为原点，过中心平行于AB的直线为x轴，过中心平行于AD的直线为y轴建立平面直角坐标系．22yxABCDO此时，正方形四个顶点A，B，C，D的坐标分别为：A(2,2)，B(2,2)，C(2,2)，D(2,2).22探究正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A，B，C，D在这个平面直角坐标系中的坐标. 几何图形中建立适当的平面直角坐标系的技巧1.使图形中尽量多的点在坐标轴上；2.以某些特殊线段所在的直线为x轴或y轴；3.若图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则可以将此直线作为x轴或y轴；4.以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0). 如图，小手盖住的点的坐标可能为()A.(5，2)B.(6，3)C.(4，6)D.(3，4)D跟踪训练新知探究第四象限横坐标为正，纵坐标为负 1.（2020•扬州中考）在平面直角坐标系中，点P(x2+2，3)所在的象限是（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B随堂练习x2+2>0点的位置横坐标的符号纵坐标的符号第一象限第二象限第三象限第四象限 2.（2020•滨州中考）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（　　）A.（4，5）B.（5，4）C.（4，5）D.（5，4）D横坐标为正，纵坐标为负纵坐标为4横坐标为5 3.已知点A的坐标为(a1，3a)，下列说法正确的是()A.若点A在y轴上，则a=3B.若点A在第一、三象限角平分线上，则a=1C.若点A到x轴的距离是3，则a=6D.若点A在第四象限，则a的值可以为2Ba+1=3a3a>0a+1=0a+1=0a=1|3a|=3|3a|=3不在第四象限 象限内点的坐标符号特征课堂小结点的位置横坐标的符号纵坐标的符号第一象限第二象限第三象限第四象限 坐标轴上点的坐标符号特征点的位置横坐标的符号(或值)纵坐标的符号(或值)x轴正半轴x轴负半轴y轴正半轴y轴负半轴0000 1.（2020•黄冈中考）在平面直角坐标系中，若点A(a，b)在第三象限，则点B(ab，b)所在的象限是（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A拓展提升a<0，b>0b>0ab>0 2.设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意实数，且b<0时，求点M的位置.解：(1)点M在第四象限；(2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)． 3.三角形ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长都是1)，请建立适当的平面直角坐标系，并写出三角形ABC的顶点A，B，C的坐标.解：答案不唯一.例如，以点C为原点建立平面直角坐标系，如图所示，则A(3，0)，B(1，3)，C(0，0).x(O)y-2-1123123-1-2 4.（2021•牡丹江中考）如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(1，2)，C(3，2)，D(3，1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在()处．A．(3，1)B．(1，2)C．(1，2)D．(3，2) 解：∵A(1，1),B(1，2),C(3，2),D(3，1),∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴C矩形ABCD＝2(AB+AD)＝14．∵2021＝288×(14÷2)+1.5+2+1.5，∴当t＝2021秒时，瓢虫在点D处，∴此时瓢虫的坐标为（3，1）．故选A．