2023七下数学第9章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组第3课时课件（人教版）

9.3一元一次不等式组七年级下册RJ初中数学课时3 认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.审设出适当的未知数.设根据题中的不等关系列出不等式.列解不等式，求出其解集.解检验所求出的不等式的解集是否符合题意.验用一元一次不等式解决实际问题的步骤写出答案.答知识回顾 2.进一步掌握运用不等式组解决实际问题，在参与数学学习活动的过程中，认识不等式的应用价值.1.在实际问题中找出不等关系，并根据不等关系列出不等式组.学习目标 有些实际问题中存在不等关系，本节我们将学习用不等式组来表示这样的关系，然后把实际问题转化为数学问题，通过解不等式组得到实际问题的答案.课堂导入 例1攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元(即行驶距离不超过2千米都需付5元车费)，超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元(不足1千米按1千米计).某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元.求该同学的家到学校的距离在什么范围？知识点：一元一次不等式组在实际问题中的应用新知探究 解：设该同学的家到学校的距离是x千米.依题意，得解得12<x≤13.故该同学的家到学校的距离在大于12千米小于或等于13千米的范围. 列一元一次不等式组解决实际问题的步骤：(1)审：分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系.(2)设：设出合适的未知数.(3)列：根据题目中的不等关系,列出一元一次不等式组.(4)解：解不等式组(可以借助数轴也可以用“口诀”).(5)验：检验所求出的不等式组的解集是否符合题意及实际意义.(6)答：写出答案. 例2有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？ 解：设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人、y人．根据题意，得解得答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人、30人． (2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 解：设租甲种客车a辆．根据题意，得解得4≤a＜6.因为a取整数，所以a＝4或5.当a＝4时，租车费用为4×400+2×280=2160（元）；当a＝5时，租车费用为5×400+1×280=2280（元）.因为2160<2280，所以租甲种客车4辆、乙种客车2辆所用费用最低，最低费用为2160元. 例3某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31t，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70t.(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ 解：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方xt，一辆小型渣土运输车一次运输土方yt.根据题意，得解得答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8t，一辆小型渣土运输车一次运输土方5t. (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148t，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？解：(2)设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车(20－m)辆．根据题意，得解得16≤m≤18.因为m取整数，所以m可取16，17，18. 故有三种派车方案：方案一：大型渣土运输车16辆、小型渣土运输车4辆.方案二：大型渣土运输车17辆、小型渣土运输车3辆.方案三：大型渣土运输车18辆、小型渣土运输车2辆. 某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆,B型汽车15辆，共需700万元.(1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？解：(1)设A型汽车每辆的价格为x万元，B型汽车每辆的价格为y万元，依题意，得解得答：A型汽车每辆的价格为25万元，B型汽车每辆的价格为30万元.跟踪训练新知探究 (2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆,费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量,请你给出费用最省的方案,并求出该方案所需费用.解：(2)设购买A型汽车m辆,则购买B型汽车(10-m)辆，根据题意,得解得3≤m<5.∵m是整数，∴m=3或4. 当m=3时，该方案所需费用为25×3+30×7=285(万元)；当m=4时，该方案所需费用为25×4+30×6=280(万元).答：费用最省的方案是购买A型汽车4辆，B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元.关于利用不等式组解决方案决策问题的方法总结详见《教材帮》RJ七下9.3一元一次不等式组方法帮. 1.已知点P(1-a，2a+6)在第四象限，则a的取值范围是()A.a<-3B.-3<a<1C.a>-3D.a>1A随堂练习a<-3 2.在新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉.现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱.(1)食品和矿泉水各有多少箱？解：(1)设食品有x箱，矿泉水有y箱.依题意得解得答：食品有260箱，矿泉水有150箱． (2)现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？ 解：(2)设租用A种货车m辆,则租用B种货车(10-m)辆.依题意得解得3≤m≤5.又因为m为正整数，所以m可以为3，4，5，所以共有3种运输方案， 方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆.方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆.方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆．选择方案1所需运费为600×3+450×7=4950(元)，选择方案2所需运费为600×4+450×6=5100(元)，选择方案3所需运费为600×5+450×5=5250(元)．因为4950＜5100＜5250，所以政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元. 3.某工厂有甲种原料130kg,乙种原料144kg.现用这两种原料生产出A,B两种产品共30件.已知生产每件A产品需甲种原料5kg,乙种原料4kg,且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg,乙种原料6kg,且每件B产品可获利900元.设生产A产品x件(产品件数为整数),根据以上信息解答下列问题：(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种？ 解：(1)根据题意，得解得18≤x≤20.因为x是正整数，所以x＝18或19或20.共有三种生产方案：方案一：生产A产品18件、B产品12件.方案二：生产A产品19件、B产品11件.方案三：生产A产品20件、B产品10件． 解：(2)根据题意,得y＝700x+900(30-x)=-200x+27000.当x=18时，y=23400；当x=19时，y=23200；当x=20时，y=23000.故利润最大的方案是方案一：生产A产品18件、B产品12件，最大利润为23400元．(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y与x之间的关系式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润. 分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系.审设出合适的未知数.设根据题中的不等关系列出不等式组.列解不等式组，求出其解集.解检验所求出的不等式组的解集是否符合题意.验写出答案.答用一元一次不等式组解决实际问题的步骤课堂小结 1.为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别是多少元？拓展提升 解：(1)设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为x元、y元．根据题意，得解得答：清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为2000元、3000元． (2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备协调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱.要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？解：(2)设分配a人清理养鱼网箱,则分配(40-a)人清理捕鱼网箱．根据题意，得解得18≤a＜20. ∵a为正整数，∴a＝18或19.∴一共有两种分配方案，分别为：方案一：分配18人清理养鱼网箱、22人清理捕鱼网箱.方案二：分配19人清理养鱼网箱、21人清理捕鱼网箱. 2.今年秋天，某市某村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨、桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆，将这批水果全部运往外地销售.已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性将这批水果运到销售地？有几种方案？ 解：(1)设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8-x)辆.根据题意，得解得2≤x≤4.∵x是正整数，∴x可取的值为2，3，4.∴安排甲、乙两种货车有三种方案，如下表：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆 (2)若甲种货车每辆需付运输费300元,乙种货车每辆需付运输费240元,则果农王灿选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少？解：(2)根据题意，可得方案一所需运输费为300×2+240×6=2040(元)；方案二所需运输费为300×3+240×5=2100(元)；方案三所需运输费为300×4+240×4=2160(元).∵2040<2100<2160，∴王灿选择方案一可使运输费最少,最少运输费是2040元.