2023七上数学第三章一元一次方程3.1从算式到方程第1课时课件（人教版）

3.1.1一元一次方程第1课时从算式到方程七年级上册RJ初中数学 小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()(3)2a+b()(4)x>3()(5)x+y=8()(6)2x2-5x+1=0()含有未知数的等式叫做方程.知识回顾 1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.学习目标2.理解一元一次方程的概念,能够识别一元一次方程. 汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:00课堂导入有哪些方法可以解答这道有趣的数学题呢？ 例1一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？知识点1一元一次方程新知探究 (1)上述问题中涉及了哪些量？客车70km/h，卡车60km/h.客车比卡车早1h经过B地.AB之间的路程.速度：时间：路程：AB客车卡车1h客车每小时比卡车多走10km60km相同的时间，客车比卡车多走60km客车走了6h列算式：60÷(70-60)×70=420(km). (2)如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：客车行完AB全程所用时间：卡车行完AB全程所用时间：两车所用的时间关系为：客车比卡车早到1h.即：卡车用时-客车用时=1.AB客车卡车1h方程：h.h.-=1. (3)如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从客车与卡车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？方程：70y=60(y+1).等量关系：客车y小时走的路程=卡车(y+1)小时走的路程.AB客车卡车1h (4)如果用z表示卡车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?方程：70(z-1)=60z等量关系：卡车z小时走的路程=客车(z-1)小时走的路程AB客车卡车1h 从算式到方程是数学的进步！列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题，列算式比较困难.列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便. 例2根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm.等量关系：正方形边长×4=周长.列方程：4x=24. (2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h.等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，列方程：1700+150x=2450.根据下列问题，设未知数并列出方程： (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生人数为x.那么女生人数为0.52x，男生人数为(1-0.52)x.等量关系：女生人数-男生人数=80，列方程：0.52x-(1-0.52)x=80.根据下列问题，设未知数并列出方程：由此得到关系式？ 观察下列方程，它们有什么共同点？70y=60(y+1).70(z-1)=60z.问题1：每个方程中，各含有几个未知数？问题2：说一说每个方程中未知数的次数.问题3：等号两边的式子有什么共同点？1个1次都是整式-=1. 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.注意：一元一次方程中的“元”是指未知数，“一元”是指只含有一个未知数；“一次”是指含未知数的项的次数都是1.注意是项的次数，不是未知数的次数 一元一次方程必须具备以下三个条件：(1)只含有一个未知数，如x-y=3含有两个未知数x，y，所以它不是一元一次方程；(2)未知数的次数都是1，如x2-4=0中，未知数的次数是2，所以它不是一元一次方程；(3)等号两边都是整式，如+1=3中，等号左边不是整式，所以这个方程不是一元一次方程. 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.怎样将一个实际问题转化为方程问题？列方程的依据是什么？设未知数列方程一元一次方程抓关键句子找等量关系实际问题 列一元一次方程的一般步骤：第一步：分析题意，找出相等关系，分清题中的已知量、未知量；第二步：根据题意设出未知数；第三步：用含未知数的式子将相等关系中的量表示出来，从而列出方程. 准确找出相等关系是列方程的关键，一般可以从以下几个方面入手：(1)根据周长、面积、体积等公式列方程；(2)根据题目中的不变量确定相等关系；(3)根据关键词确定相等关系，如和差关系通常用“一共有……”“比……多……”“比……少……”表示，倍数关系通常用“是……的几倍”表示. 例1以下哪些是一元一次方程？知识点2一元一次方程的识别新知探究(1)=1;(2)3a+9>15;(3)2x+1；(4)2m+15=3;(5)3x-5=5x+4;(6)x2+2x-6=0;(7)-3x+1.8=3y.不是整式方程不是等式是不等式，不是方程未知数的次数是2含有两个未知数解:(4)(5)是一元一次方程. 例已知下列方程：①x-2=；②0.3x=1；③=5x+1；④x2-4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0.其中,是一元一次方程的有.(填序号)②③⑤跟踪训练新知探究 1.我国明代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设竿长为x尺，根据题意列一元一次方程，正确的是()A.B.C.D.D随堂练习 2.某市对城区主干道进行绿化，计划把某段公路的一侧全部栽上树苗，要求公路的两端各栽一棵，并且每两棵的间隔相等.如果每隔5米栽一棵，则缺21棵树苗；如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程，正确的是()A.5(x+21-1)=6(x-1)B.5(x+21)=6(x-1)C.5(x+21-1)=6xD.5(x+21)=6xA“正好”什么意思？ 3.某文具店店庆期间所有商品八折优惠，小亮买了10本练习本，结果比原来便宜了2元.你知道每本练习本的原价是多少元吗？就此问题，请你设未知数，列出方程.解：设每本练习本的原价是x元，则优惠后每本练习本0.8x元，列方程10x-10x×0.8=2.注意是“八折” 只含有一个未知数未知数的次数都是1等号两边都是整式方程一元一次方程特例课堂小结 1.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为.240x=150(x+12)解析：快马x天的行程=慢马(x+12)天的行程.拓展提升 2.若(m+2)x|m|-1=4是关于x的一元一次方程，求m的值.解：根据题意，可得m+2≠0，且|m|-1=1.由|m|-1=1，得|m|=2.根据绝对值的意义，可得m=±2.由m+2≠0，得m≠-2，所以m=2.系数满足？