2023八年级数学上册第十二章全等三角形12.4全等三角形小结第1课时课件（人教版）

第1课时12.4全等三角形小结九年级上册RJ初中数学 全等三角形全等三角形的定义全等三角形的表示方法和有关概念全等三角形的性质及实际应用知识梳理 全等三角形1.全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 注意：①两个图形是否全等只与它们的形状、大小有关，与所在位置没有关系；②一个图形经过平移、翻折、旋转后，得到的新图形与原图形全等. 2.全等三角形的表示方法全等用符号“≌”表示，记作“△ABC≌△DEF”.ABCDEF对应边：AB和DE，BC和EF，AC和DF.对应角：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.对应顶点：点A和点D，点B和点E，点C和点F.对应顶点的字母写在对应的位置. ①对应边相等；②对应角相等；③周长相等；④面积相等；⑤对应边上的高相等；⑥对应角的平分线相等；⑦对应边上的中线相等.如图，△ABC≌△DEF.3.全等三角形的性质ABCDEF 4.全等三角形的对应元素①全等三角形中，公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；②全等三角形中，最长的边与最长的边是对应边，最短的边与最短的边是对应边，最大的角与最大的角是对应角，最小的角与最小的角是对应角；③对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角. 1.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是95°，那么在△ABC中与这个95°的角对应相等的角是（）A.∠AB.∠B或∠CC.∠A,∠B或∠CD.不能确定A重难剖析注意三角形的内角和为180° 解析：∵△ABC≌△BAD且点A和点B，点C和点D是对应顶点，∴AB=BA，AC=BD，BC=AD.∵AD=8cm，∴BC=8cm.2.△ABC≌△BAD，若点A和点B，点C和点D是对应顶点，AB=5cm，BD=6cm，AD=8cm，则BC的长是（）A.5cmB.6cmC.8cmD.不能确定C 解：∵∠A=80°，∠B=25°.∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-80°-25°=75°.∵△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F，AB=DE.∵∠C=75°，DE=10cm，∴∠F=75°，AB=10cm.3.如图，△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=25°，DE=10cm.求∠F的度数和边AB的长度.ADFEBC 4.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高是.6cm更多同类例题见《教材帮》数学RJ八上12.1节方法帮全等三角形的面积也相等. 5.在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，△MNC≌△BAC，则∠BCN=（）A.10°B.20°C.50°D.80°解：设∠A的度数为3x，则∠ABC的度数为5x，∠ACB的度数为10x.由三角形内角和得3x+5x+10x=180°，解得x=10°.ANMCB ∴∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°.∵△MNC≌△BAC，∴∠M=∠ABC=50°，∠N=∠A=30°,∵∠ACN=∠M+∠N=80°，∴∠BCN=∠ACB-∠ACN=100°-80°=20°.ANMCB 6.如图，沿着AM折叠，使得点D落在BC的点N处，如果AD=5cm，DM=5cm，∠DAM=30°，则AN,NM的长度以及∠NAM的度数分别是多少？∴△ADM≌△ANM.ABCDNM解：∵△ADM沿着AM折叠得到△ANM，∴AN=AD=5cm，NM=DM=5cm，∠NAM=∠DAM=30°.由折叠可得两三角形全等 解：∵△BCD≌△ACE，∴△BCD的面积和△ACE的面积相等.∴四边形AECD的面积=△ACD的面积+△ACE的面积=△ACD的面积+△BCD的面积=△ABC的面积=×4×4=8cm2.7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC=4cm，已知△BCD≌△ACE，求四边形AECD的面积.AECBD 1.如图，已知△ABD≌△ACE，点B，D，E，C在同一条直线上.（1）∠BAE和∠CAD有什么关系？说明理由.（2）BE与CD相等吗？请说明理由.BDECA能力提升解：（1）∠BAE=∠CAD，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE. （2）BE=CD，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE.∵BE=BD+DE，CD=CE+DE，∴BE=CD.∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠BAE=∠CAD.BDECA 2.如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，交AD于点F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=5°，∠B=50°，求∠DEF的度数.ACEDFB对应边相等，对应角相等 解：∵∠ACB=105°，∠B=50°，∴∠CAB=180°-∠B-∠ACB=25°.∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB=25°.又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=5°，∴∠EAB=55°.∴∠AEB=180°-∠EAB-∠B=75°.∴∠DEF=∠AED-∠AEB=30°.ACEDFB 3.如图，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒.（1）求CP的长（用含t的式子表示）；（2）若以点C，P，Q为顶点的三角形和以点B，D，P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a和t的值.CABQDP 当题目只能确定一组对应角和对应边，而其他两组边的对应关系不确定时，需分情况讨论.CABQDP解：（1）由题意得：BP=3t.∵BC=8，∴CP=BC-BP=8-3t.（2）∵AB=10，点D为AB的中点，∴BD=5. 若△BDP≌△CQP，则BP=CP，BD=CQ,易知BP=3t，CP=8-3t，CQ=at.由题意知，需分两种情况讨论：若△BDP≌△CPQ，则BD=CP，BP=CQ，∴5=8-3t，3t=at，解得t=1，a=3.CABQDP综上，a=3，t=1或a=，t=.∴3t=8-3t，5=at，解得t=，a=. 要学会利用全等三角形的性质探究动点问题，还要形成分情况讨论的逻辑思维. 解：由折叠的性质可知，△AMN≌△DMN，∴NA=ND.∵D为BC边的中点，BC=6，∴BD=3.∴△DNB的周长为ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=12.4.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边的中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A.12B.13C.14D.15ABDCANM