2023八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形第2课时课件（人教版）

第2课时13.3.1等腰三角形八年级上册RJ初中数学 等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）.等腰三角形有哪些性质？知识回顾 1.理解等腰三角形的判定，体会等腰三角形“等边对等角”和“等角对等边”的区别.2.探索并掌握等腰三角形的判定的过程，并用以解决实际问题.学习目标 我们知道，如果有一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等.你能证明这个结论吗？课堂导入 证明：如图，作∠BAC的平分线AD交BC于点D，∴∠BAD=∠CAD.∵在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∴AB=AC.如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.ACBD 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.几何语言：如图，在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC.ABC知识点等腰三角形的判定应用“等角对等边”的前提条件是在同一个三角形中.新知探究 “等边对等角”与“等角对等边”的区别：等腰三角形的性质：两边相等这两边所对的角相等等腰三角形的判定：两角相等这两角所对的边相等利用等腰三角形的判定和性质进行边角转化的方法见《教材帮》RJ八上13.3等腰三角形方法帮. 例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析：命题的证明首先需要将命题转化为已知、求证的格式，再要根据题意画出图形，最后证明结论的成立.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC.求证：AB=AC.ABCDE12 证明：∵AD//BC，∴∠1=∠B,∠2=∠C.∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC.ABCDE12AB//CD，∠1=∠2∠1=∠B,∠2=∠C∠B=∠CAB=AC 作法：（1）作线段AB=a.（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.（3）在MN上取一点C，使得DC=h.（4）连接AC，BC.则△ABC就是所求作的等腰三角形.例2已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.ahABCDMN 解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∴∠ABC=72°.∵∠DBC=36°，∴∠2=∠ABC-∠DBC=36°.∵∠1=∠A+∠2=72°，∴AD=BD=BC，AB=AC.图中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△BCD.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计∠1,∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形.21ACDB跟踪训练新知探究 1.如图，∠A=∠B，CE//DA，CE交AB于点E.求证：△CEB是等腰三角形.证明：∵CE//DA，∴∠A=∠CEB.∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B.∴CE=CB，则△CEB是等腰三角形.DAECBCE//DA∠CEB=∠A∠A=∠B∠CEB=∠B随堂练习 2.如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OA=OB.求证：OC=OD.证明：∵AB//DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵OA=OB，∴∠A=∠B，则∠C=∠D.∴OC=OD.DOCBAAB//DC∠C=∠A，∠B=∠D∠C=∠DOA=OB∠A=∠B 3.如图，AD//BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.证明：∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD.∴∠ABD=∠ADB.∴AB=AD.ABCD本题中隐含着一个常用的二级结论：角平分线+平行线可以推出等腰三角形. 等腰三角形判定综合应用如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等将等腰三角形的性质和判定综合应用在解决实际问题中课堂小结 如图，在△ABC中，BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于点F，交BC于点E.求证：△DBE是等腰三角形.BA=BC∠A=∠C∠D=∠FEC∠D=∠BED△DBE是等腰三角形等边对等角等角的余角相等对顶角相等等角对等边拓展提升 证明：∵BA=BC，∴∠A=∠C.∵DF⊥AC，∴∠DFA=∠EFC=90，即∠A+∠D=90°，∠C+∠FEC=90°，∴∠D=∠FEC.∵∠BED=∠FEC，∴∠D=∠BED，∴BE=BD，即△DBE是等腰三角形.如图，在△ABC中，BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于点F，交BC于点E.求证：△DBE是等腰三角形.