2023八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法第4课时课件（人教版）

第1课时14.1.4整式的乘法八年级上册RJ初中数学 1.同底数幂的乘法的运算法则：am·an=a(m+n)（m，n都是正整数）.知识回顾2.幂的乘方的运算性质：(am)n=amn（m，n都是正整数）.3.积的乘方的运算法则：(ab)n=anbn（n为正整数）. 1.了解并掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘的运算法则.2.掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘的运算法则的推导.学习目标 光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？课堂导入地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102). 新知探究(3×105)×(5×102)=3×5×105×102=(3×5)×(105×102)=15×107=1.5×108．（交换律）（同底数幂的运算性质）怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（结合律）知识点1单项式与单项式相乘 如果将上述式子中的数字改为字母，例如ac5∙bc2，怎样计算这个式子呢？你能总结出单项式与单项式相乘的运算法则吗？ac5∙bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律以及同底数幂的运算性质来计算：ac5∙bc2=(a∙b)(c5∙c2)=abc5+2=abc7. 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘法法则：注意：(1)单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；(2)运用单项式乘法法则进行计算时,不能与合并同类项混淆;(3)只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏. 例1计算：(1)(－5a2b)(－3a)；(2)(2x)3(－5xy2)．(2)(2x)3(－5xy2)=8x3·(－5xy2)=[8×(－5)](x3·x)·y2=－40x4y2.解：(1)(－5a2b)(－3a)=[(－5)×(－3)](a2·a)·b=15a3b．跟踪训练新知探究 乘积作为积的系数单项式与单项式相乘的步骤：确定单独出现的字母同底数幂系数相乘作为积的因式连同它的指数直接作为积的因式计算 (1)对于三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则同样适用；(2)单项式乘以单项式，若有乘方、乘法混合运算，应按“先乘方再乘法”的运算顺序进行； 知识点2单项式与多项式相乘新知探究为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm，宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？abcp abcpS=p(a+b+c)S=pa+pb+pcp(a+b+c)=pa+pb+pc你能总结出单项式与多项式相乘的运算法则吗？papbpc解： 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.单项式乘多项式法则：符号表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc(p,a,b,c都是单项式).包括该项前面的符号 示例：(-2x3y)·(3xy2-3xy+1)=-2x3y·3xy2+(-2x3y)·(-3xy)+(-2x3y)·1=-6x4y3+6x4y2-2x3y单项式分别乘以多项式的每一项 解：(1)(-4x2)(3x+1)=(-4x2)(3x)+(-4x2)×1=(-4×3)(x2·x)+(-4x2)=-12x3-4x2．例2计算：(1)(-4x2)(3x+1)；(2)．跟踪训练新知探究( 单项式与多项式相乘的步骤：(1)利用乘法分配律，转化为单项式乘以单项式；(2)将单项式与单项式相乘的结果相加. (1)单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为几个单项式相乘的和的形式；(2)单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；(3)对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，有同类项的要及时合并同类项. 知识点3多项式与多项式相乘新知探究如图把一块原长am、宽pm的长方形绿地，加长了bm，加宽了qm．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？apqbS=(a+b)(p+q)S=ap+aq+bp+bq(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bqapaqbpbq你能总结出多项式与多项式相乘的运算法则吗？解： 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式乘多项式法则：符号表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a，b，p，q分别是单项式）.注意：多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏. 例3计算：(1)(3x+1)(x+2)；(2)(x-8y)(x-y)；(3)(x+y)(x2-xy+y2)．解：(1)(3x+1)(x+2)=(3x)·x+(3x)×2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2；跟踪训练新知探究 例3计算：(1)(3x+1)(x+2)；(2)(x-8y)(x-y)；(3)(x+y)(x2-xy+y2)．解：(2)(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2；(3)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3. 多项式与多项式相乘的步骤：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项把各乘积相加合并同类项把结果整理成按某一字母的降幂排列 (1)多项式乘法法则的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项式相乘的和的形式；(2)多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，若有同类项，一定要及时合并同类项，在合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积；(3)多项式乘法法则也适用于多个多项式相乘，即按顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积与第三个多项式相乘，以此类推. 1.（2020·台州中考）计算2a2·3a4的结果是（　　）A.5a6B.5a8C.6a6D.6a8(2×3)a2+46a6C随堂练习 2.计算：(1)(4a-b)(-2b)2;(2)(3x2y-2xy2-6y3)∙(-4xy2).解：(1)(4a-b)(-2b)2=(4a-b)∙4b2=4a∙4b2+(-b)∙4b2=16ab2-4b3;(2)(3x2y-2xy2-6y3)∙(-4xy2)=3x2y∙(-4xy2)+(-2xy2)∙(-4xy2)+(-6y3)∙(-4xy2)=-12x3y3+8x2y4+24xy5 3.计算：(1)(3a+1)(a-2);(2)(1-x+y)(-x-y).解：(1)(3a+1)(a-2)=3a∙a+3a∙(-2)+1∙a+1∙(-2)=3a2-6a+a-2=3a2-5a-2;(2)(1-x+y)(-x-y)=-x-y+x2+xy-xy-y2=-x-y+x2-y2.更多同类练习见《教材帮》数学RJ八上14.1.4节作业帮 整式的乘法单项式乘单项式的运算法则课堂小结单项式乘多项式的运算法则多项式乘多项式的运算法则 拓展提升5+x2+2x5-1=41.（2020·岳阳中考）已知x2+2x=-1，则代数式5+x(x+2)的值为_____.4整体带入 2.先化简，再求值：(x+2)(x-2)+x(1-x)，其中x=-1.解：(x+2)(x-2)+x(1-x)=x2-2x+2x-4+x-x2=x-4.将x=-1代入得，原式=-1-4=-5.