2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质课时2课件（人教版）

九年级上册RJ初中数学22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质二次函数的图象和性质 (1)一次函数的图象是什么？一条直线(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？描点法：列表——描点——连线(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？函数的图象知识回顾 1.正确理解抛物线的有关概念．2.会用描点法画二次函数y=ax2的图象，知道抛物线y=ax2是轴对称图形，知道抛物线y=ax2的开口方向与a的符号有关.3.能根据图象说出抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标和抛物线的最高（低）点.学习目标 课堂导入一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么？二次函数又有什么性质呢？ x…−3−2−10123…y=x2……画出二次函数y=x2的图象．94101941．列表：在y=x2中,自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：知识点1新知探究 o24−2−4369xy2．描点:根据表中x，y的数值在坐标平面中描点(x，y).3．连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象． 实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.o24−2−4369xy观察函数y=x2的图象像什么？ 观察函数y=x2的图象,总结函数性质：369yO-33x开口向上实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点．关于y轴对称抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点是（0,0） 观察函数y=x2的图象,总结函数性质：在对称轴的左侧，y随x的增大而减小.o24−2−4369xy在对称轴的右侧，y随x的增大而增大. 画出函数y=−x2的图象．yO24−2−4−3−6−9xx…−3−2−10123…y=−x2……跟踪训练新知探究−9−4−10−1−4−9 说说二次函数y=−x2的图象有哪些性质，与同伴交流．y=−x21．y＝−x2的图象是一条抛物线；2．图象开口向下；3．图象关于y轴对称；4．顶点（0，0）；5．图象有最高点；6.当x＞0时，y随x取值的增大而减小；当x<0时，y随x取值的增大而增大．知识点2新知探究yxO 1．分别列表如下：x···-4-3-2-101234·········x···-2-1.5-1-0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5在同一直角坐标系中，画出函数的图象． xyO-222464-48抛物线开口大小与a的大小有什么关系？当a>0时，a越大，开口越小．2．描点，连线得到函数图象如图： x···-2-1.5-1-0.500.511.52···y=-2x2······在同一直角坐标系中，画出函数的图象．1．分别列表如下：x···-4-3-2-101234·········-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5 xyO−22−2−4−64−4−8当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小．抛物线开口大小与a的大小有什么关系？2．描点，连线得到函数图象如图：对于抛物线y=a，｜a｜越大，抛物线的开口越小． y＝ax2a>0a<0图象位置、开口方向对称性顶点、最值增减性开口向上，在x轴上方开口向下，在x轴下方a的绝对值越大，开口越小.关于y轴对称，对称轴是直线x＝0.顶点坐标是（0，0）.当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减yOxyOx 1.已知二次函数，回答下列问题：(1)抛物线开口向，对称轴是，顶点坐标是；(2)当x>0时，y随x的增大而，当x<0时，y随x的增大而；(3)对于任意x的值，总有函数值y0，当x=时，y有最值，是．下y轴(0，0)减小增大≤00大跟踪训练新知探究 2.函数y=x2的图象上有三点(－3,a),(－1,b),(2,c)，比较a，b，c的大小关系.解法1代入法：将－3，－1，2分别代入函数解析式，求出a=9，b=1，c=4,进而比较大小.解法2根据函数的对称性和增减性：函数的图象过(2,c)也即过(－2,c)，∵－3<－2<－1<0,∴a>c>b.比较二次函数值大小的方法总结见《教材帮》数学RJ九上22.1节方法帮. 随堂练习1.关于x的二次函数y＝－3x2，下列结论：①图象的开口向下；②顶点是(0，0)；③图象有最低点；④当x＜0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论的个数为()A．1个B.2个C．3个D.4个C 2.抛物线y＝0.5x2，y＝－3x2，y＝x2的开口最大的是()A．y＝0.5x2B．y＝－3x2C．y＝x2D．无法确定A 3.已知y=(m+1)x是二次函数，其图象开口向上，求m的值和函数解析式．m2+m解:依题意,得m+1>0，①m2+m=2，②解②得m1=−2，m2=1.由①得m>−1.所以m=1.此时，二次函数的解析式为y=2x2． 二次函数y=的图象及性质画法描点法列表、描点、连线图象抛物线轴对称图形性质开口方向及大小对称轴顶点坐标增减性课堂小结 若抛物线y=ax2(a≠0)，过点(−1，2)．(1)则a的值是；(2)对称轴是，开口．(3)顶点坐标是，顶点是抛物线上的最值点，抛物线在x轴的方（除顶点外）．(4)若A(x1，y1)，B(x2，y2)在这条抛物线上，且x1<x2<0，则y1y2．2y轴向上（0，0）小上>对接中考 2.如下图，观察函数y=(k−1)x2的图象，则k的取值范围是．xyk>1O 3.已知是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则k=．2解：由题意得解①得k=−3或k=2，解②得k＞−2，所以k=2.k2+k−4=2，①k+2>0，②