2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.4二次函数小结课时1课件（人教版）

22.4二次函数小结九年级上册RJ初中数学第1课时 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c是常数)的函数，叫做二次函数．二次函数的概念注意：(1)等号两边都是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)只含有一个未知数.知识梳理关于本章知识结构梳理详见初中《教材帮》数学RJ九上第二十二章名师帮. 一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c是常数)，已知图象上三点的坐标，通常设一般式.二次函数的解析式知识梳理顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0，h，k是常数)，顶点坐标(h,k)，已知图象的顶点坐标或对称轴，通常设顶点式.交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,（x1,0）,（x2,0）为抛物线与x轴的交点)．已知图象与x轴的交点坐标，通常设交点式. 二次函数图象及性质函数解析式图象特征函数性质开口顶点向上最值增减性（a＞0）（a＞0）（a＞0）向上向上对称轴最低点（0，0）最低点（h，k）直线x=0（y轴）直线x=h直线x=x=0时，当x<0时，y随x的增大而减小．x=h时，时，当x>0时，y随x的增大而增大．当x<h时，y随x的增大而减小．当x>h时，y随x的增大而增大．当x<时，y随x的增大而减小．当x>时，y随x的增大而增大．最低点(，) 二次函数图象及性质函数解析式图象特征函数性质开口顶点向下最值增减性（a<0）（a<0）（a<0）向下向下对称轴最高点（0，0）最高点（h，k）直线x=0（y轴）直线x=h直线x=x=0时,当x<0时，y随x的增大而增大．x=h时，时，当x>0时，y随x的增大而减小．当x<h时，y随x的增大而增大．当x>h时，y随x的增大而减小．当x<时，y随x的增大而增大．当x>时，y随x的增大而减小．最高点(，) 抛物线的平移规律一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，已知图象上三点的坐标，通常设一般式左加右减自变量，上加下减常数项用待定系数法求二次函数的解析式顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，已知图象的顶点坐标或对称轴方程，通常设顶点式交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，已知图象与x轴的交点坐标，通常设交点式 1已知抛物线y=-x2+6x+1，(1)求抛物线的开口方向，对称轴和顶点；开口方向----------a的符号对称轴和顶点------重难剖析 1已知抛物线y=-x2+6x+1，(1)求抛物线的开口方向，对称轴和顶点；解：a=-1，b=6，c=1．∵a=-1<0，∴抛物线开口向下．∵，∴对称轴是直线x=3．配方得∵，∴顶点（3，10）. 解：当x=0时,y=0+0+1=1．∴抛物线与y轴的公共点是(0，1)．1已知抛物线y=-x2+6x+1，(2)求出抛物线与坐标轴的公共点；分析：坐标轴x轴y轴(x=0)(y=0)当y=0时，-x2+6x+1=0.解得，．∴抛物线与x轴的公共点是 1已知抛物线y=-x2+6x+1，(3)抛物线y=-x2+6x+1可以看成抛物线y=-x2怎样平移得到的？分析：平移配方抛物线y=-x2+6x+1可以看成抛物线y=-x2向上平移10个单位长度后，再向右平移3个单位长度得到的．平移配方 2.二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小关系是()A.y1≤y2B.y1<y2C.y1≥y2D.y1>y2解：由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，∵x1<x2<1，∴y1<y2.故选B.B 3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解：由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确；由对称轴－1<x<0，可得2a－b＜0，故②正确；由图象上横坐标为x＝－2的点在第三象限，可得4a－2b＋c＜0，故③正确； 3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4由图象上横坐标为x=1的点在第四象限得出a＋b＋c＜0，由图象上横坐标为x=-1的点在第二象限得出a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．故选D.D 4.已知关于x的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7，求这个二次函数的解析式.解：设所求的二次函数为y＝ax2+bx＋c，由题意得解得a=2，b=－3，c=5.∴所求的二次函数为y＝2x2－3x＋5.a-b+c=10,a+b+c=4,4a+2b+c=7. 1.(1)对于y＝2(x－3)2＋2的图象下列叙述正确的是()A．顶点坐标为(－3，2)B．对称轴为y＝3C．当x≥3时，y随x的增大而增大D．当x≥3时，y随x的增大而减小C(2)下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是()A.y=x2B.y=x-1C.y=D.y=-3x2D能力提升 2.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围是()A.b≥－1B.b≤－1C.b≥1D.b≤1解：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x的增大而减小.由题设可知，当x＞1时，y随x的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧，而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴为，即b≤1，故选择D.D 3.若抛物线y=－7(x+4)2－1平移得到y=－7x2，则可能()A.先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B.先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度C.先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度D.先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度B 4．如下图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点，点P是x轴上的一个动点．(1)求此抛物线的解析式；解：(1)设y＝a(x－1)2＋4，把(0，3)代入得a(0－1)2＋4＝3，∴a＝－1,∴此抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3． 4．如下图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点，点P是x轴上的一个动点．(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标.(2)B(0，3)关于x轴对称的点B′的坐标为(0，－3)，B′连接AB′交x轴于点P，则PA＋PB的值最小．设直线AB′的解析式为y＝kx＋b，把A(1,4)，B′(0,－3)分别代入得解得∴y＝7x－3，当y＝0时，7x－3＝0，解得x＝，∴P(,0).P