人教A版选修2-2课件1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程
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1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程
1.了解定积分的实际背景.2.了解“以直代曲”“以不变代变”的思想方法.3.会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程.
求解步骤为:(1)分割:“分割”的目的在于更精确地“以直代曲”.例子中以“矩形”代替“曲边梯形”,分割的等份数越多,这种“代替”就越精确.当n越大时,所有小矩形的面积和就越逼近曲边梯形的面积.教材采用了“等分”的办法,即在区间[0,1]上等间隔地插入了(n-1)个点,将它等分成n个小区间.实际上,在定积分理论中,这种分割应当是任意的,只要保证每一个小区间的长度都趋向于0就可以了.(3)求和:把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值求和.(4)取极限:当小曲边梯形的个数趋向无穷时,各小曲边梯形的面积之和趋向一个定值,即为曲边梯形的面积.
2.如何理解求汽车行驶的路程的方法?剖析:把求变速直线运动的路程问题,转化为求匀速直线运动的路程问题.采用的方法仍然是分割、近似代替、求和、取极限.求变速直线运动的路程和曲边梯形的面积,虽然它们的意义不同,但都可以归纳出求一个特定形式和的极限.在求汽车行驶的路程时,教材采取“以不变代变”的方法,把变速直线运动的路程问题化归为匀速直线运动的路程问题,类比求曲边梯形面积的思想方法和基本步骤,可得:将区间[0,1]等分成n个小区间,在每个小区间上,由于速度函数v(t)的变化很小,可以认为汽车近似于做匀速直线运动,从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值.再求和得s的近似值,最后让n趋向于无穷大就得到s的精确值,与求曲边梯形的面积相比,这里采用的“以不变代变”的思想方法更直观、更容易理解.
题型一题型二求曲边梯形的面积【例1】求由直线x=1,x=2和y=0及曲线y=x3所围成的曲边梯形的面积S.分析:先作出草图,确定好曲边梯形的大致形状,再利用分割求和的方法求解.
题型一题型二
题型一题型二
题型一(4)取极限当分点数目越多,即Δx越小时,和式①的值就越接近曲边梯形ABCD的面积S.因此,当n→∞,即Δx→0时,和式①的极限就是所求的曲边梯形ABCD的面积.题型二
题型一题型二
题型一反思规则四边形和曲边梯形面积的求解方法如下:(1)规则四边形:利用四边形的面积公式.(2)曲边梯形:①思想:以直代曲;②步骤:化整为零→以直代曲→积零为整→无限逼近;③关键:以直代曲;④结果:分割越细,面积越精确.题型二
题型一【变式训练1】求由直线x=0,x=1,y=0及曲线y=x2+2x所围成的图形的面积S.题型二
题型一题型二
题型一题型二
题型一题型二
题型一题型二求变速直线运动的路程分析:选定区间→分割→近似代替→求和→取极限→得到结果
题型一题型二
题型一题型二
题型一题型二
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