人教A版选修2-2课件1.7.2 定积分在物理中的应用
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1.7.2定积分在物理中的应用
1.通过具体实例了解定积分在物理中的应用.2.会求变速直线运动的路程、位移和变力做功问题.
2.如何求变力做功?剖析:(1)求变力做功,要根据物理学的实际意义,求出变力F的表达式,这是求功的关键.(2)由功的物理意义,已知物体在变力F(x)的作用下,沿力F(x)的方向做直线运动,使物体从x=a移到x=b(a<b).因此,求功之前还应求出物体移动的起始位置与终止位置.
题型一题型二题型三求变速直线运动的路程、位移【例1】有一动点P沿x轴运动,在时间t时的速度为v(t)=8t-2t2(速度的正方向与x轴正方向一致).求:(1)点P从原点出发,当t=6时,求点P离开原点的路程和位移;(2)点P从原点出发,经过时间t后又返回原点时的t值.分析:(1)解不等式v(t)≥0或v(t)≤0→确定积分区间→求t=6时的路程以及位移
题型一题型二题型三
题型一题型二题型三反思1.用定积分解决变速直线运动的位移和路程问题时,将物理问题转化为数学问题是关键.2.在变速直线运动中,路程是位移的绝对值之和,因此在求路程时,要先判断速度在区间内是否恒正,若符号不定,应求出使速度非负或非正的区间,然后分别计算,否则会出现计算失误.
题型一题型二题型三
题型一题型二题型三求变力所做的功【例2】设有一长25cm的弹簧,若加以100N的力,则弹簧伸长到30cm,又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比,求使弹簧由25cm伸长到40cm所做的功.分析:先根据拉长弹簧所用的力与其伸长的长度成正比求拉力F(x)的表达式,然后用积分求变力所做的功.解:设x表示弹簧伸长的量(单位:m),F(x)表示加在弹簧上的力(单位:N).由题意,得F(x)=kx,且当x=0.05m时,F(0.05)=100N,即0.05k=100,所以k=2000.所以F(x)=2000x.故将弹簧由25cm伸长到40cm时所做的功为
题型一题型二题型三反思解决变力做功注意以下两个方面:(1)要将变力用其方向上的位移表示出来,这是关键的一步.(2)根据变力做功的公式将其转化为求定积分的问题.
题型一题型二题型三
题型一题型二题型三
题型一题型二题型三利用定积分求解其他物理问题【例3】A,B两站相距7.2km,一辆电车从A站开往B站,电车开出ts后到达途中的点C处,这一段速度为1.2t(m/s),到C处的速度达24m/s.从C处到B站前的D处以等速行驶,从D处开始刹车,经ts后,速度为(24-1.2t)(m/s),在B处恰好停车.试求:(1)A,C间的距离;(2)B,D间的距离;(3)电车从A站到B站所需的时间.
题型一题型二题型三反思本题是利用定积分解决物理问题,分清运动过程中的变化情况是解题的关键.
题型一题型二题型三【变式训练3】有一横截面面积为4cm2的水管控制往外流水,打开水管ts末的流速为v(t)=6t-t2(单位:cm/s)(0≤t≤6).试求从t=0s到t=6s这段时间内流出的水量.
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