人教A版选修2-3课件2.2.1 条件概率

2.2二项分布及其应用 2.2.1条件概率 1.条件概率的概念一般地,设A,B为两个事件,且P(A)>0,称P(B|A)=为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率.做一做1把一枚质地均匀的硬币投掷两次,事件A={第一次出现正面},B={第二次出现正面},则P(B|A)=.解析：∵事件A所包含的基本事件有(正,正),(正,反),事件AB所包含的基本事件有(正,正), 2.条件概率的性质(1)条件概率具有概率的性质,任何事件的条件概率都在0和1之间,即0≤P(B|A)≤1.(2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).做一做2某人一周晚上值班2次,在已知他周日一定值班的条件下,他在周六晚上或周五晚上值班的概率为.解析：设事件A为“周日值班”,事件B为“周五值班”,事件C为“周六值班”, 思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)P(B|A)<P(AB).()(2)P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,它与P(A|B)的意义不同.()(3)0<P(B|A)<1.()(4)P(A|A)=0.()×√×× 探究一探究二思维解析探究一利用条件概率公式求条件概率【例1】盒内装有除型号和颜色外完全相同的16个球,其中6个是E型玻璃球,10个是F型玻璃球.E型玻璃球中有2个是红色的,4个是蓝色的;F型玻璃球中有3个是红色的,7个是蓝色的.现从中任取1个,已知取到的是蓝球,问该球是E型玻璃球的概率是多少?分析：通过表格将数据关系表示出来,再求取到蓝球是E型玻璃球的概率. 探究一探究二思维解析解：由题意得球的分布如下: 探究一探究二思维解析 探究一探究二思维解析变式训练1有5个乒乓球,其中3个是新的,2个是旧的,每次取一个,不放回地取两次,求在第一次取到新球的情况下,第二次取到新球的概率.解：设“第一次取到新球”为事件A,“第二次取到新球”为事件B. 探究一探究二思维解析探究二求互斥事件的条件概率【例2】导学号78430041在一个袋子中装有除颜色外其他都相同的10个球,其中有1个红球,2个黄球,3个黑球,4个白球,从中依次不放回地摸2个球,求在摸出的第一个球是红球的条件下,第二个球是黄球或黑球的概率.分析：分别求出在摸出的第一个球是红球的条件下,第二个球是黄球、黑球的概率.再用互斥事件的概率公式求得概率,也可用古典概型求概率. 探究一探究二思维解析解：(方法一)设“摸出的第一个球为红球”为事件A,“摸出的第二个球为黄球”为事件B,“摸出的第二个球为黑球”为事件C,则 探究一探究二思维解析 探究一探究二思维解析变式训练2一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可从0~9中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,求:(1)任意按最后一位数字,不超过2次就按对的概率;(2)如果他记得密码的最后一位是偶数,不超过2次就按对的概率. 探究一探究二思维解析因把基本事件空间找错而致错典例一个家庭中有两名小孩,假定生男、生女是等可能的.已知这个家庭有一名小孩是女孩,问另一名小孩是男孩的概率是多少?错解(方法一)设“此家庭有一名小孩是女孩”为事件A,“另一名小孩是男孩”为事件B. 探究一探究二思维解析正解(方法一)一个家庭的两名小孩只有4种可能:{两名都是男孩},{第一名是男孩,第二名是女孩},{第一名是女孩,第二名是男孩},{两名都是女孩}.由题意知这4个事件是等可能的,设基本事件空间为Ω,“其中一名是女孩”为事件A,“其中一名是男孩”为事件B,则Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},A={(男,女),(女,男),(女,女)},B={(男,男),(男,女),(女,男)},AB={(男,女),(女,男)}. 探究一探究二思维解析 探究一探究二思维解析变式训练某校高二(1)班和高二(2)班共有学生120名,其中女同学50名,若(1)班有70名同学,其中有30名女同学,问在碰到(1)班同学的条件下,正好碰到一名女同学的概率.解：设事件A为“碰到(1)班的同学”,事件B为“碰到一名女同学”,则在碰到(1)班同学的条件下,正好碰到一名女同学的概率为在A发生的条件下,B发生的概率.由题意可知n(A)=70,n(AB)=30, 1.已知则P(B|A)等于()答案：B 2.盒中有10只同一型号的螺丝钉,其中3只是坏的,现在从盒中不放回地依次抽取两只,则在第一只抽取为好的条件下,第二只是坏的概率为()解析：设事件A为“抽取的第一只是好的”,事件B为“抽取的第二只是坏的”,答案：B 3.由“0”“1”组成的三位数码组中,若用A表示“第二位数字为0”的事件,用B表示“第一位数字为0”的事件,则P(A|B)=()解析：在第一位数字为0的条件下,第二位数字为0的概率为答案：A 4.已知甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A为“三个人去的景点互不相同”,B为“甲独自去一个景点”,则概率P(A|B)等于()答案：C 5.6名同学参加百米短跑比赛,赛场共有6条跑道,已知甲同学排在第一跑道,则乙同学排在第二跑道的概率是.解析：“甲排在第一跑道”记为事件A,“乙排在第二跑道”记为事件B. 6.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为.解析：设“种子发芽”为事件A,“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽又成活为幼苗),出芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,P(A)=0.9.根据条件概率公式P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.8×0.9=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案：0.72