人教A版选修4-2课件3.1 逆变换与逆矩阵
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第三讲逆变换与逆矩阵,一 逆变换与逆矩阵,1.通过具体变换,了解逆变换的定义,理解逆矩阵的意义;通过具体的投影变换,体会逆矩阵可能不存在.2.会证明逆矩阵的唯一性和(AB)-1=B-1A-1等简单性质,并了解其在变换中的意义.3.会求逆矩阵,并能用其性质解决简单的问题.,如果一个线性变换是可逆的,那么它的逆变换是唯一的吗?如果一个矩阵是可逆的,那么它的逆矩阵唯一吗?剖析:若线性变换σ是可逆的,对应的逆变换为ρ,则σρ=ρσ=I.如果还有一个变换ρ'也是σ的逆变换,则σρ'=ρ'σ=I.这样对平面内的任一向量α来说就会有:ρα=I(ρα)=(ρ'σ)(ρα)=ρ'(σρ)α=ρ'(Iα)=(ρ'I)α=ρ'α.因为α是任意的,从而ρ=ρ',所以如果σ是可逆的,则对应的逆变换是唯一的.如果B1,B2都是A的逆矩阵,则B1A=AB1=E2,B2A=AB2=E2,从而B1=E2B1=(B2A)B1=B2(AB1)=B2E2=B2,即B1=B2.所以如果矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵也是唯一的.,题型一题型二题型三题型四反思旋转、切变、伸缩、反射等这四种变换都是可逆的,可按沿“原路返回”的方法找到其逆变换.,题型一题型二题型三题型四,题型一题型二题型三题型四反思除利用AA-1=E2求A-1外,也可利用线性变换的逆变换求解.,题型一题型二题型三题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一题型二题型三题型四反思若矩阵A,B都可逆,则AB,BA也可逆,且(AB)-1=B-1A-1,(BA)-1=A-1B-1.,题型一题型二题型三题型四,题型一题型二题型三题型四错因分析:没有正确地应用逆矩阵的性质(AB)-1=B-1A-1,而是错误地按照(AB)-1=A-1B-1进行运算的.
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