人教A版选修4-4课件1.1 平面直角坐标系
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第一讲坐标系
一 平面直角坐标系
121.平面直角坐标系(1)平面直角坐标系的作用:通过直角坐标系,平面上的点与坐标(有序实数对)、曲线与方程建立了联系,从而实现了数与形的结合.(2)坐标法:根据几何对象的特征,选择适当的坐标系,建立它的方程,通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系.(3)坐标法解决几何问题的“三步曲”:第一步:建立适当的坐标系,用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素,将几何问题转化成代数问题;第二步:通过代数运算,解决代数问题;第三步:把代数运算结果“翻译”成几何结论.
12做一做1已知平行四边形ABCD,求证:|AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2).证明:以边AB所在的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,则A(0,0).设B(a,0),C(b,c),由平行四边形的性质知D(b-a,c),则|AB|2=a2,|AD|2=(b-a)2+c2,|AC|2=b2+c2,|BD|2=(b-2a)2+c2.∵|AC|2+|BD|2=4a2+2b2+2c2-4ab=2(2a2+b2+c2-2ab),且|AB|2+|AD|2=2a2+b2+c2-2ab,∴|AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2).
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探究一用平面直角坐标系解决实际问题解决此类问题的关键是:如何建立平面直角坐标系,将几何位置量化,通过有关距离的知识求解.另外,我们还要注意数形结合思想的运用.典例提升1已知B村庄位于A村庄的正西方向1km处,原计划在经过B村庄且沿着北偏东60°的方向上埋设一条地下管线l,但在A村庄的西北方向400m处,发现一古代文物遗址W.根据初步勘察的结果,文物管理部门将遗址W周围100m内的范围划为禁区.试问,埋设地下管线l的计划需要修改吗?思路分析:解决这一问题的关键,在于确定遗址W与地下管线l的相对位置.以A为坐标原点,正东方向和正北方向分别为x轴和y轴的正方向,建立平面直角坐标系,只要求出点W到直线l的距离,问题即可解决.探究一探究二探究三探究四
探究一探究二探究三探究四解:以A为坐标原点,正东方向和正北方向分别为x轴、y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.
探究一探究二探究三探究四点评合理建立平面直角坐标系是解决此类问题的关键,如果坐标系建立得合理,那么可以简化我们的计算,并且使问题的结论清晰明了、具体形象.反之,将会带来计算的烦琐,结果也不明确.
探究一探究二探究三探究四
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