第24章圆24.4弧长及扇形的面积第1课时弧长和扇形面积课后习题（附解析人教版）

第1课时　弧长和扇形面积知能演练提升一、能力提升1.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为(　　)A.πB.1C.2D.2π32.如图,在扇形OAB中,已知∠AOB=90°,OA=2,过AB的中点C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,则图中阴影部分的面积为(　　)A.π-1B.π2-1C.π-12D.π2-123.如图,半径为10的扇形AOB中,∠AOB=90°,C为AB上一点,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E.若∠CDE为36°,则图中阴影部分的面积为(　　)A.10πB.9πC.8πD.6π4.如图,水平地面上有一面积为30πcm2的扇形OAB,半径OA=6cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则点O移动的距离为(　　)A.20cmB.24cmC.10πcmD.30πcm5.某花园内有一块五边形的空地如图所示,为了美化环境,现计划在以五边形各顶点为圆心,2m长为半径的扇形区域(阴影部分)内种上花草,那么种上花草的扇形区域总面积是(　　)A.6πm2B.5πm2C.4πm2D.3πm26.如图,△ABC是正三角形,曲线CDE……叫做“正三角形的渐开线”,其中CD,DE,EF…的圆心依次按A,B,C循环,它们依次相连接,若AB=1,则曲线CDEF的长是　　　　　. 6 7.如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.以点B为圆心,BO长为半径画弧,分别交AB,BC于点E,F.若∠ABD=∠ACD=30°,AD=1,则EF的长为　　　　　.(结果保留π) 8.图中的粗线CD表示某条公路的一段,其中AmB是一段圆弧,AC,BD是线段,且AC,BD分别与圆弧AmB相切于点A,B,线段AB=180m,∠ABD=150°.(1)画出圆弧AmB的圆心O;(2)求A到B这段弧形公路的长.9.如图,等腰直角三角形ABC的斜边AB=4,O是AB的中点,以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D,E,求图中阴影部分的面积.★10.如图,AB为☉O的直径,CD⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E,F.(1)请写出三条与BC有关的正确结论;(2)当∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积.6 二、创新应用★11.图①是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形.图②是车棚顶部截面的示意图,AB所在圆的圆心为O.车棚顶部是用一种帆布覆盖的,求覆盖棚顶的帆布的面积.(不考虑接缝等因素,计算结果保留π)6 知能演练·提升一、能力提升1.C　使用扇形的面积公式S=12lR可求出其面积,即S=12×2×2=2.2.B　3.A4.C　点O移动的距离即扇形OAB所对应的弧长,先运用扇形的面积公式S扇形=nπR2360求出扇形的圆心角n=300°,再由弧长公式l=nπR180,得l=10πcm.5.A6.4π　关键是确定圆心角和半径.因为△ABC是边长为1的正三角形,所以CD,DE,EF的圆心角都为120°,对应的半径分别为1,2,3.因此CD=2π3,DE=4π3,EF=6π3=2π.所以曲线CDEF的长是2π3+4π3+2π=4π.7.π28.解(1)如图,过点A作AO⊥AC,过点B作BO⊥BD,AO与BO相交于点O,O即为圆心.(2)因为AO,BO都是圆弧AmB的半径,O是其所在圆的圆心,所以∠OBA=∠OAB=150°-90°=60°.所以△AOB为等边三角形,即AO=BO=AB=180m.所以AB=60×π×180180=60π(m),即A到B这段弧形公路的长为60πm.9.解(方法一)由题意知,2AC2=AB2=42,∴AC=22.连接OC,OE(如图①),则OC=OB,OC⊥OB,OE⊥BC.∴OE=BE=EC=12AC=2.∵∠B=45°,∴∠EOB=45°.∴S阴影=2(S△OBE-S扇形OEF)=2-π2.6 (方法二)如图②,由对称性知,S阴影=14(S正方形-S☉O),由方法一知AC=BC=22,圆的半径为2,∴S阴影=14[(22)2-π(2)2]=2-π2.10.解(1)答案不唯一,只要合理均可.例如:①BC=BD;②OF∥BC;③∠BCD=∠A;④BC2=CE2+BE2;⑤△ABC是直角三角形;⑥△BCD是等腰三角形.(2)连接OC,则OC=OA=OB.∵∠D=30°,∴∠A=∠D=30°.∴∠AOC=120°.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中,BC=1,∴AB=2,AC=3.∵OF⊥AC,∴AF=CF.∵OA=OB,∴OF是△ABC的中位线.∴OF=12BC=12.∴S△AOC=12AC·OF=12×3×12=34,S扇形AOC=13π·OA2=π3.∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC=π3-34.二、创新应用11.分析车棚的顶棚的展开图是矩形,顶棚的横截面是弓形,求出弓形的弧长,即得到了展开图的宽.解连接OB,过点O作OE⊥AB,垂足为点E,并延长交AB于点F,如图.由垂径定理,知E是AB的中点,F是AB的中点,从而EF是弓形的高.故AE=12AB=23m,EF=2m.设半径为Rm,则OE=(R-2)m.在Rt△AOE中,由勾股定理,得R2=(R-2)2+(23)2.解得R=4(m).6 在Rt△AEO中,AO=2OE,故∠OAE=30°,∠AOE=60°,∠AOB=120°.所以AB的长为120×4π180=8π3(m).即帆布的面积为8π3×60=160π(m2).6