第2章四边形2.2平行四边形2.2.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角性质课件（湘教版八下）

平行四边形的边、角性质湘教·八年级下册 在小学，我们已经认识了平行四边形.在图中找出平行四边形，并把它们勾画出来. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.四边形ABCD平行四边形两组对边分别平行平行四边形ABCD记作“”.ABCD四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAD∥BC 由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行.想想一平行四边形还有什么性质？ABCD 每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形（或者图中的ABCD）四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？猜想：平行四边形对角相等，对边相等．怎么证明？ 在□ABCD中，连接AC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴AB∥DC，AD∥BC（平行四边形的两组对边分别平行）.∵四边形ABCD为平行四边形，又AC=CA，∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.∴△ABC≌△CDA.又∠1+∠4=∠2+∠3.∴∠BAD=∠DCB. 平行四边形的两组对边分别相等.平行四边形的两组对角分别相等.ABCDAB=CD，BC=AD；∠A=∠C，∠B=∠D.在中：ABCD 如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD=2cm，∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC.【教材P41】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2cm，∠1=∠A=65°.∵四边形BCEF是平行四边形，∴EF=BC=2cm，∠2=∠E=33°.∴在△BGC中，∠BGC=180°-∠1-∠2=82°.解 如图，直线l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之间的任意两条平行线段.试问：AB与CD是否相等？为什么？∴AB=CD.∵l1∥l2，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.解夹在两条平行线间的平行线段相等.【教材P41】 练习1.如图，□ABCD的一个外角为38°，求∠A，∠B，∠BCD，∠D的度数.【教材P42】解：∵∠DCE=38°四边形ABCD为平行四边形，∴∠BCD=∠A=180°-38°=142°∴∠B=∠D=38° 2.如图，在□ABCD中，∠ABC=68°，BE平分∠ABC，交AD于点E.AB=2cm，ED=1cm.（1）求∠A，∠C，∠D的度数；（2）求□ABCD的周长.（1）解：∠A=112°；∠C=112°；∠D=68°.【教材P42】 ∴AE=AB=2cm,∴AD=AE+ED=2+1=3(cm).∴□ABCD的周长=2(AD+AB)=2×(3+2)=10(cm).∠ABE=∠AEB.（2）解由已知可得 随堂练习如图,在□ABCD中,下列各式不一定正确的是（）A．∠1＋∠2＝180°B．∠2＋∠3＝180°C．∠3＋∠4＝180°D．∠2＋∠4＝180°选自《创优作业》D 2.（分类讨论题）在□ABCD中,∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分,则平行四边形ABCD的周长是（）A．22B．20C．22或20D．18选自《创优作业》C 选自《创优作业》3.如图,在□ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥DC交DC的延长线于点F．若∠FCB＝30°,AE＝3,AF＝5,求□ABCD的周长．解:在□ABCD中,CD∥AB,∴∠B＝∠FCB＝30°．又∵AE⊥BC,∴在Rt△ABE中,AB＝2AE＝6．又∵∠B＝∠D,AF⊥DF,∴在Rt△AFD中,AD＝2AF＝10．∴□ABCD的周长为2(AD＋AB)＝32． 课堂小结定义性质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的两组对边分别相等.平行四边形的两组对角分别相等.