第1章二次函数1.1二次函数课件（湘教版九下）

二次函数湘教·九年级下册 新课导入点击播放在跳水比赛中，运动员在空中划过一道优美的曲线，像这样的曲线与我们将要学习的二次函数的图象很相似. xmxm（100-2x）m矩形植物园的面积S=x(100-2x)，0<x<50，即S=-2x2+100x，0<x<50.？对于x的每一个取值，S都有唯一确定的值与它对应，即S是x的函数. y=6000(1-x)2，0<x<1，y=6000x2-12000x+6000，0<x<1.y是x的函数吗？ S=-2x2+100x，0<x<50.y=6000x2-12000x+6000，0<x<1.它们有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？二次项一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数. S=-2x2+100x，0<x<50.y=6000x2-12000x+6000，0<x<1.分别指出上面二次函数解析式的自变量、各项及各项系数.注意：①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出. 指出下列函数中哪些是二次函数.（1）（2）（3）（4）（5）√√ 判定一个函数是否为二次函数的思路:1.将函数化为一般形式.2.自变量的最高次数是2次.3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0. 如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm，在木板4个角上各截去边长为x（cm）的正方形，求余下面积S（cm2）与x之间的函数表达式.分析本问题中的数量关系是：木板余下面积=矩形面积-截去面积.解木板余下面积S与截去正方形边长x有如下函数关系：S=120×80-4×x2=-4x2+9600，0＜x≤40.【教材P3】 写出下列函数的表达式，并指出哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数．（1）正方形的面积S关于它的边长x的函数；（2）圆的周长C关于它的半径r的函数；（3）圆的面积S关于它的半径r的函数；（4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长度y关于另一条对角线的长度x的函数．练习S=x2,二次函数C=2πr,一次函数S=πr2,二次函数,反比例函数【教材P3】 随堂练习1.药店决定对某药物价格分两次降价,若设平均每次降价的百分率为x,该药品的原价为36元,降价后的价格为y元,则y与x之间的函数表达式为（）A．y＝72(1－x)B．y＝36(1－2x)C．y＝36(1－x2)D．y＝36(1－x)2D选自《创优作业》 2.如图,在一幅长50cm,宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂画,设整个挂画的总面积为ycm2,金色纸边的宽为xcm,则y与x之间的函数表达式是_______________________．y＝4x2＋160x＋1500选自《创优作业》 3.如图，一块矩形田地长100m，宽80m，现计划在田地中修2条互相垂直且宽度为x（m）的小路，剩余面积种植庄稼，设剩余面积为y（m2），求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围.y＝x2-180x＋8000，0<x<80【教材P4】 解：根据二次函数的定义可得解得m=3或m=-1.当m=3时，y=6x2+9；当m=-1时，y=2x2-4x+1.综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2-4x+1. 5.如图为一隧道的截面示意图，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，且矩形的竖直的边长为2.5m.设隧道截面积为S（m2），截面半圆的半径为r（m），试写出S关于r的函数表达式．【教材P4】 课堂小结一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.判定一个函数是否为二次函数的思路:1.将函数化为一般形式y=ax2+bx+c.2.自变量的最高次数是2次.3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0.