第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=ax2a＞0的图象与性质课件（湘教版九下）

二次函数y=ax²（a＞0）的图象与性质湘教·九年级下册 新课导入用描点法画函数图象的一般步骤是什么？我们学过的一次函数的图象是什么图形？①列表；②描点；③连线一条直线那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们来学习最简单的二次函数y=ax2的图象. 探究新知列表：对于二次函数y=x2，其自变量x可以取任意实数.因此让x取0和一些互为相反数的数，并且算出相应的函数值，列成下表：x···0···y=x2···0···-3-2-1123941149 描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点.x···0···y=x2···0···-3-2-1123941149369yO-33x连线：用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象.y=x2 369yO-33x函数y=x2的图象具有哪些性质？函数y=x2的图象是一条曲线，开口______，关于_____轴对称.向上对称轴与图象的交点是___________.y原点（0,0）0当x=0时，函数值，为______.y=x2 369yO-33x函数y=x2的图象具有哪些性质？图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而______.图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而_______，减小增大左降右升y=x2 y＝ax2（a>0）图象是不是都具有上述性质呢？按“列表、描点、连线”的步骤试一试. 369yO-33xy＝ax2（a＞0）的图象关于y轴对称，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分．y=x2 解因为二次函数y=x2的图象关于y轴对称，因此列表时，自变量x可以从原点的横坐标0开始取值.列表：x0···y=x20···1232 描点和连线：x0···y=x20···1232利用对称性，画出图象在y轴左边的对称点，并用一条光滑曲线把y轴左边的点和原点顺次连接起来，这样就得到了y＝x2的图象. y＝x2y＝x2对于二次函数y＝ax2,|a|越大,开口______,反之开口______．越小越大 练习1.画出二次函数y＝6x2的图象，并填空：（1）图象的对称轴是＿＿＿，对称轴与图象的交点是＿＿＿＿；（2）图象的开口向＿＿＿；（3）图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而＿＿＿；图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而＿＿＿＿．y轴（0,0）上减小增大y＝6x2 练习2.在同一直角坐标系中画出二次函数y＝3x2及y＝x2的图象，并比较它们的共同点与不同点.y＝3x2y＝x2 随堂练习D选自《创优作业》1.二次函数y＝x2不具有的性质是（）A．对称轴是y轴B．开口向上C．当x＜0时,y随x的增大而减小D．有最大值 选自《创优作业》2.已知二次函数y＝ax2(a＞0)过A(－2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式中正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞0C 3.画出二次函数y＝x2的图象,并回答下列问题:（1）当x取何值时,y有最小值,最小值是多少？（2）当x＞0时,y随x的增大怎样变化？当x＜0时呢？（1）当x＝0时,y有最小值,最小值是0．（2）当x＞0时,y随x的增大而增大;当x＜0时,y随x的增大而减小．y＝x2选自《创优作业》 y=ax2(a＞0)图象的性质1.图象开口向上.2.对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.3.当x＞0时，y随x的增大而增大，简称右升；当x＜0时，y随x的增大而减小，简称左降.课堂小结