第2章圆2.2圆心角圆周角2.2.2圆周角第1课时圆周角1课件（湘教版九下）

圆周角（1）湘教·九年级下册 新课导入如图，把圆心角∠BOC的顶点O拉到圆上，得到∠BAC.问题1：∠BAC有什么特点？它与∠BOC有何异同？问题2：你能仿照圆心角的定义给∠BAC取一个名字并下定义吗？点击播放 探究新知顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．我们把∠BAC叫作所对的圆周角，叫作圆周角∠BAC所对的弧． 圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从共青团团旗上的图案抽象出的图形，该图形中就有许多圆周角． 分别测量图中所对的圆周角∠BAC和圆心角∠BOC的度数，它们之间有什么关系？点击播放 在圆上任取，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心与圆周角有几种位置关系？圆周角的一边通过圆心圆心在圆周角的内部圆心在圆周角的外部 如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？对于第（1）种情况，圆心O在BAC的一边AB上．∵OA＝OC，∴∠C＝∠BAC，∴∠BOC＝∠C＋∠BAC＝2∠BAC，即∠BAC＝∠BOC． 如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？对于第（2）种情况，圆心O在∠BAC的内部．作直径AD，根据第（1）种情况的结果得∠BAD＝∠BOD，∠DAC＝∠DOC．∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝∠BOD+∠DOC＝∠BOC. 如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？对于第（3）种情况，圆心O在∠BAC的外部．请同学们自己完成证明. 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.圆周角定理： ∠C1，∠C2，∠C3都是所对的圆周角，那么∠C1=∠C2=∠C3吗？∠C1，∠C2，∠C3所对弧上的圆心角均为∠AOB.由圆周角定理，可知∠C1=∠C2=∠C3. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等． 如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC的度数.解∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB所对的弧为，∴∠ACB＝∠AOB=25°.同理∠BAC＝∠BOC=35°.【教材P52页】 1.下图中各角是不是圆周角？请说明理由.练习×√√×【教材P52页】 2.如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，若∠CAB=25°，∠ABD=95°，试求∠CDB和∠ACD的度数.解圆周角∠ACD和圆周角∠ABD所对的弧为∠ACD=∠ABD=95°圆周角∠CAB和圆周角∠CDB所对的弧为∠CDB=∠CAB=25°【教材P52页】 3.如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB．若∠OBA=25°，求∠BOC的度数.解∵AC∥OB，∴∠BAC=∠OBA=25°.∵圆形角∠BOC与圆周角∠BAC所对的弧为，∴∠BOC=2∠BAC=50°【教材P52页】 随堂练习1.下列结论中,正确的个数有（）①在同圆或等圆中,同弦所对的弧相等;②相等的圆周角所对的弧相等;③圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半;④半圆所对的弦是直径．A.1个B.2个C.3个D.4个选自《创优作业》B 2.如图,A,B,C三点在☉O上,连接AO．若∠B＝40°,则∠OAC＝________°．选自《创优作业》50 3.如图,BD是☉O的直径,圆周角∠A＝30°,BC＝3,∠DBC＝60°,则BD＝______．选自《创优作业》6 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等;课堂小结