第2章圆2.3垂径定理课件（湘教版九下）

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垂径定理湘教·九年级下册新课导入如图，1400年前，我国隋代建造的赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，求桥拱的半径（精确到0.1m）. 在⊙O中，AB是任一条弦，CD是⊙O的直径，且CD⊥AB，垂足为E.试问：AE与BE，与，与分别相等吗？点击打开因为圆是轴对称图形，将⊙O沿直径CD对折，AE与BE重合，，分别与,重合，即AE=BE，,.你能试着证明这个结论吗？连接OA，OB.∵OA=OB，∴△OAB是等腰三角形.∵OE⊥AB，∴AE=BE，∠AOD=∠BOD.从而∠AOC=∠BOC.∴，垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 如图，弦AB=8cm，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，DE＝2cm，求⊙O的直径CD的长.解连接OA.设OA=rcm，则OE＝r-2（cm）.∵CD⊥AB，由垂径定理得在Rt△AEO中，由勾股定理得OA2＝OE2+AE2.即r2＝（r-2）2+42.解得r＝5.∴CD=2r=10（cm）.【教材P59页】证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等．已知：如图，在⊙O中，弦AB与弦CD平行．求证：证明：作直径EF⊥AB，∴.又∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD.∴.因此.即.【教材P59页】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC＝8cm，AB＝10cm，OD⊥BC于点D，求BD的长.练习解∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；∵OD⊥BC，∴OD∥AC，又∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位线，即BD=BC；Rt△ABC中，AB=10cm，AC=8cm；由勾股定理，得：BC=6cm；故BD=BC=3cm．【教材P59页】随堂练习1.如图,☉O的直径为10,弦AB的长为6,M是弦AB上的一动点,则线段OM的取值范围是（）A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜5选自《创优作业》B 2.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽0.8m、水深0.2m,则此输水管道的直径是（）A.0.4mB.0.5mC.0.8mD.1m选自《创优作业》D 3.如图,圆弧形拱桥的跨度AB＝12m,拱高CD＝4m,则拱桥的半径为（）A.6.5mB.9mC.13mD.15m选自《创优作业》A 4.（分类讨论题）已知☉O的半径为13cm,弦AB∥CD,AB＝24cm,CD＝10cm,则AB,CD之间的距离为_____________．17cm或7cm 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.课堂小结

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所属：初中 - 数学

发布时间：2023-08-15 03:40:01 页数：15

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文章作者：随遇而安

第2章圆2.3垂径定理课件（湘教版九下）

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