第2章圆2.5直线与圆的位置关系习题课件（湘教版九下）

湘教·九年级下册 【教材75】解⊙O的半径为5cm（1）两个公共点；（2）一个公共点；（3）没有公共点 【教材75】解∵AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，∴∠C=90°，∠A+∠CBA=90°.又∵∠CBM=∠A，∴∠CBM+∠CBA＝90°，即AB⊥MN.又∵OB是⊙O的半径，直线MN经过点B，∴MN是⊙O的切线. 【教材75】证明连接BC.∵OC＝OB，∠COB=60°，∴△OBC为等边三角形.∴∠OBC＝∠OCB＝60°，BC＝OC.又∵OC＝CA，∴BC＝CA.∴∠CBA＝30°.∴∠OBA＝90°，即OB⊥BA.又∵OB为⊙O的半径，且AB经过点B，∴AB是⊙O的切线. 【教材75】解∵BC与⊙O相切于点B，OB是半径，∴OB⊥BC，即∠OBC＝90°.∵∠ABC＝70°，∴∠OBA＝20°.又∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA＝20°. 【教材75】解连接OA，OB.∵OA，OB为⊙O的半径，PA，PB为⊙O的切线，点A，B为切点，∴OA⊥AP，OB⊥BP，OA＝OB＝3cm.在Rt△OPA中，sin∠OPA＝，∴∠OPA＝30°.∴cos30°＝，得PA＝OP·cos30°＝cm.同理，∠OPB＝30°，PB＝cm. 【教材75】解∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，∴由切线长定理得：AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF.∴BD+CF＝BE+CE＝BC，即L△ABC＝2AF+2BC＝9+6+5，∴AF＝4. 【教材75】已知：如图，⊙O是等腰三角形ABC的内切圆，AB＝AC，⊙O与BC边相切于点D，求证：BD=CD.证明：连接OB，OC，OD，则OD⊥BC，由内切圆性质可知OB，OC分别平分∠B，∠C，又∠B＝∠C，∴∠OBD＝∠OCD＝α， 【教材76】解如图，设⊙O与△ABC相切于点D，E，F，连接OD，OE，OF，因此OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OD＝OE＝OF＝r.连接OA，OB，OC，则S△ABC＝S△OBC+S△OBA+S△OAC＝AB·OD+BC·OE+AC·OF＝(AB+BC+AC)·r=lr 证明作△OAB底边上的高OD，D为垂足，由等腰三角形的性质知D也为AB的中点，即AD＝4cm.在Rt△OAD中，OA＝5cm，AD＝4cm，∴OD＝3cm.而⊙O的直径为6cm，即OD为⊙O的半径，∴AB所在的直线与⊙O相切.【教材76】 【教材76】（1）如图，已知l1，l2是⊙O的两条平行切线，设l1与⊙O的切点为A，连接AO，并延长交l2于B.∵OA⊥l1，l1∥l2，∴OA⊥l2，则OB⊥l2.又∵l2与⊙O相切，由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则l2与⊙O的切点为点B，因此AB为⊙O的直径. 【教材76】解（1）∵DC，DA分别为⊙O的切线，∴DC＝DA.同理，EC＝EB.∴△PDE的周长=DC+EC+PE+PD=（DA+PD）+（EB+PE）=PA+PB=8（cm）. （2）连接OA，OB，OC.在四边形PBOA中，∠P＝40°，∠A＝∠B＝90°,∴∠BOA=360°-40°-2×90°＝140°.易证△OAD≌△OCD（SSS），∴∠AOD=∠COD.同理，∠COE=∠BOE.∴∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=∠AOB=70°.