1.5.1 第1课时 乘方课件

1.5.1乘方第一章有理数第1课时乘方1.5有理数的乘方 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？情境引入 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？问题引导乘方的意义 第一次第二次第三次分裂方式如下所示： 这个细胞分裂一次可得多少个细胞?那么，3小时共分裂了多少次？有多少个细胞？解：一次得：两次：三次：四次：2个；2×2个；2×2×2个；六次：2×2×2×2×2×2个.分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？思考：2×2×2×2个；↘3小时共分裂了六次 问题这两个式子有什么相同点?它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.思考同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子：2×2×2×2×2×2. 例如：2×2×2×2，2×2×2×2×2×2，记作24，记作26，知识要点一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂(或a的n次方)”，即a·a·a··a=an.n个…读作2的6次方(幂).读作2的4次方(幂)； 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.幂指数因数的个数底数因数知识要点一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写. (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____________.(2)表示个相乘，读作的次方，也读作的次幂，其中叫做，6叫做.填一填－52－5－52次幂或平方666底数指数温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 例1计算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64.(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16.思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？ 归纳总结1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.根据有理数的乘法法则可以得出： 例2用计算器计算(-8)5和(-3)6.解：用带符号键的计算器.(-)=)(-)(＜85显示：(-8)5＜-32768.=)(-)(＜36显示：(-3)6＜729.所以(-8)5=-32768，(-3)6=729. (－4)2与－42；观察下面各组两个式子有什么不同：(－4)2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.议一议(－4)2与－42互为相反数. 例3计算：（1）（2）-23×(-32)；（3）64÷(-2)5；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4.典例精析乘方的运算 (2)-23×(-32)=-8×(-9)=72.(3)64÷(-2)5=64÷(-32)=-2.(4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98.思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算. 1.填空：(1)-(-3)2=；(2)-32=；(3)(-5)3=；(4)0.13=；(5)(-1)9=；(6)(-1)12=；(7)(-1)2n(n为正整数)=；(8)(-1)2n+1(n为自然数)=；-9-9-1250.001-111-1(当n为正奇数时)，(当n为正偶数时)(9)(-1)n=. 3.对任意实数a，下列各式不一定成立的是()2.在-|-3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的数是()BB 4.厚度是0.1毫米的足够大的纸，将它对折1次后，厚度为0.2毫米.(1)对折3次后，厚度为多少毫米?(2)对折7次后，厚度为多少毫米?(3)利用计算器计算：对折30次后，厚度为多少米？是否超过珠峰的高度（8848.86米）？答案：（1）0.8毫米.（2）12.8毫米.（3）107374.1824米，超过了珠峰的高度. 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.2.乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）零的正整数次幂都是零.幂指数底数