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2.1 第3课时 多项式导学案
2.1 第3课时 多项式导学案
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第二章整式的加减2.1整式第3课时多项式学习目标:1.理解多项式、整式的概念.2.会确定一个多项式的项数和次数.重点:理解多项式的有关概念.难点:会确定一个多项式的项数和次数.自主学习一、知识链接1.单项式的有关概念:(1)由_____与_____(或_____与_____)相乘组成的式子叫做单项式.单独的一个_____或一个_____也叫单项式.(2)单项式中的_________叫做这个单项式的系数.一个单项式中,________________叫做这个单项式的次数.2.的系数是__________,次数是______________.二、新知预习【自主归纳】1.几个________的和叫做多项式;2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项,多项式含有几项,这个多项式叫做_________.3.不含________的项叫做常数项.4.多项式里,__________的次数,叫做这个多项式的次数,多项式的次数是几,这个多项式叫做__________.5.______和______统称为整式.三、自学自测1.多项式有_____项,它们分别是_______.其中常数项是______,它是一个___次_____项式.2.多项式a3-a2b+ab2-b3的项数为_______,次数为_______.3.多项式3n4-2n2+1的次数为________,常数项为_________. 四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究一、要点探究探究点1:多项式的相关概念问题:列式表示下列数量:(1)温度由t℃下降5℃后是______℃.(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,买3个篮球、5个排球、2个足球共需要___________元.(3)如图三角尺的面积为___________.(4)如图是一所住宅区的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是___________平方米.议一议:上述几个式子都是单项式吗?这些式子有什么共同特点?与单项式有什么关系?要点归纳:多项式有关概念1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数5.单项式与多项式统称为整式试一试:1.多项式x2+y-z是单项式,,的和,它是次项式.2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,二次项是_____,一次项的系数是_____.方法归纳:(1)多项式的各项应包括它前面的符号;(2)多项式没有系数的概念,但其每一项均有系数,每一项的系数也包括前面的符号;(3)要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式中各项(单项式)的次数,然后找次数最高的;(4)一个多项式的最高次项可以不唯一 例1下列整式中哪些是多项式?是多项式的指出项和次数.做一做:一个多项式的次数是3,则这个多项式的各项次数()A.都等于3B.都小于3C.都不小于D.都不大于3例2已知-5xm+104xm+1-4xmy2是关于x、y的六次多项式,求m的值,并写出该多项式.【归纳总结】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意列出方程,求出m的值.针对训练:若关于x的多项式-5x3-mx2+(n-1)x-1不含二次项和一次项,求m、n的值.探究点2:多项式的应用例3如图,用式子表示圆环的面积.当R=15cm,r=10cm时,求圆环的面积(π取3.14).做一做:一个花坛的形状如图所示,其两端是半径相等的半圆,求:(1)花坛的周长L;(2)花坛的面积S.例4某公园的门票价格是:成人10元/张;学生5元/张.(1)一个旅游团有成人x人、学生y人,那么该旅游团应付多少门票费?(2)如果该旅游团有37个成人、15个学生,那么他们应付多少门票费? 二、课堂小结项:多项式中的每个单项式叫多项式的项.多项式(其中不含字母的项叫做常数项)次数:多项式中次数最高的项的次数.当堂检测1.下列式子中,哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?3x,2x-1,,-ab,-5,-1,3m-4n+m2n.2.判断正误:(1)多项式-x2y+2x2-y的次数是2.()(2)多项式-a+3a2的一次项系数是1.()(3)-x-y-z是三次三项式.()3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4,一次项系数为1,常数项为7,则这个二次三项式为________.4.若是关于x的一次多项式,则a=______;若它是关于x的二次二项式,则a=______.5.多项式是关于a、b的四次三项式,且最高次项的系数为-2,则x=______,y=______.6.已知多项式:是六次四项式,单项式的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.参考答案自主学习一、知识链接1.(1)字母数字字母字母数字母(2)数字因数所有字母的指数的和 2.-5二、新知预习1.单项式2.单项式几项式3.字母4.次数最高项几次多项式5.单项式多项式三、自学自测1.33x²,-2x,55232.433.41课堂探究一、要点探究探究点1:问题:(1)(t-5)(2)(3x+5y+2z)(3)(ab-πr²)(4)(x²+2x+18)议一议:上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.试一试:1.x²,y,-z;2.-5,m2,-2例1解:做一做:D例2解:由题意得m+2=6,所以m=4.所以该多项式为-5x4y+104x5-4x4y2.针对训练:解:由题意得m=0,n-1=0,所以n=1. 探究点2:例3解:外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积,所以圆环的面积是πR²-πr². 当R=15cm,r=10cm时,圆环的面积(单位:cm2)是πR²-πr²=π×15²-π×10²=392.5(cm²).做一做:解:(1)L=2a+2πr(2)花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和,即S=2ar+πr2. 例4解:(1)该旅游团应付的门票费是(10x+5y)元. (2)把x=37,y=15代入上式,得10x+5y=10×37+5×15=445.因此,他们应付445元门票费.当堂检测 1.单项式:3x,-ab,-5;多项式:2x-1,,m-4n+m2n;整式:3x,-ab,-5,2x-1,,m-4n+m2n.2.(1)×(2)×(3)×3.4x2+x+74.2-35.-536.解:由题意得2+m+2=6,所以m=2.又因为3n+4-m+1=6,即3n+3=6,所以n=1.
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初中 - 数学
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