第17章一元二次方程17.1一元二次方程课件（沪科版八下）

第17章一元二次方程17.1一元二次方程 新课导入问题某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜产量比2009年翻一番（即为200t）.要实现这一目标，2010和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？1 新课探究设这个队2010~2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是x，那么1002009年2010年100100·x2011年100（1+x）100（1+x）·x 根据题意，2011年无公害蔬菜产量为200t，得100（1+x）+100（1+x）·x=100（1+x）2=200即（1+x）2=2整理，得x2+2x–1=0 问题在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛.如图所示，要使花坛的总面积为570m2（图中长度单位：m），问小路的宽应是多少？2 x2032设小路宽xm，则横向小路的面积是32xm2，纵向小路的面积是2×20xm2，两者重叠部分的面积是2x2m2.由于花坛的总面积是570m2，则32×20–（32x+2×20x）+2x2=570.整理，得x2–36x+35=0. 有位同学列出的方程是(20–x)(32–2x)=570.你知道他是怎样思考的吗？x2032把6块地合在一起成为一个长方形，则长方形的长为（32–2x），宽为（20–x），列方程为(20–x)(32–2x)=570 像x2+2x–1=0，x2–36x+35=0这样的方程，都是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程. 任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都可以化为ax2+bx+c=0（a≠0）的一般形式（又叫做标准形式）.其中ax2叫做二次项，a是二次项的系数；bx叫做一次项，b是一次项的系数；c叫做常数项.a，b，c是任意实数，且a≠0. 练习下列方程中哪些是一元二次方程？x+2=5x–3x2=42x2–4=（x+2）2√√ 例把方程3x（x–1）=2（x–2）–4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.解去括号，得3x2–3x=2x–4–4移项，合并同类项，得方程的一般形式：3x2–5x+8=0.它的二次项系数是3，一次项系数是–5，常数项是8. 随堂演练1.一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别是（）A.3，5B.3，0C.3，-5D.5，02.下列哪些数是方程x2+x–12=0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.C解：－4，3. 3.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出该方程的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）3x2+1=6x；（2）4x2=81–5x；解：一般形式：3x2–6x+1=0二次项系数：3一次项系数：–6常数项：1解：一般形式：4x2+5x–81=0二次项系数：4一次项系数：5常数项：–81 4.根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）有一根1m长的铁丝，怎样用它围一个面积为0.06m2的长方形?解：设长方形的长为xm，则宽为(0.5–x)m.根据题意，得x(0.5–x)=0.06,整理，得50x2–25x+3=0. （2）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次.有多少人参加这次聚会？解：设有x人参加了这次聚会,根据题意，得x(x–1)=10，整理，得x2–x–20=0. 5.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则x满足的方程是（）A.x2+130x+1400=0B.x2+65x–350=0C.x2–130x–1400=0D.x2–65x–350=0B 6.如果2是方程x2–c=0的一个根，求常数c及方程的另一个根.解：将2代入原方程中，22–c=0，得c=4.将c=4代入原方程，得x2–4=0.解得x=±2.即方程的另一个根为–2. 一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)a+b+c二次项系数一次项系数常数项一元二次方程概念一个未知数最高次是2整式方程课堂小结