第24章圆24.6正多边形与圆第2课时正多边形的性质课件（沪科版九下）

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第2课时正多边形的性质思考将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形，反过来，是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢？我们仍然以五边形为例来进行研究.如图，过正五边形ABCDE的顶点A，B，C作⊙O，连结OA，OB，OC，OD，OE.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.又∵∠ABC=∠BCD，∴∠OBA=∠OCD.ABCDEO新课推进 ∵AB=DC，∴△OAB≌△ODC.∴OA=OD，即点D在⊙O上.同理，得点E也在⊙O上.所以正五边形ABCDE有一个以O为圆心的外接圆.ABCDEO 由于正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，等弦的弦心距相等，所以以点O为圆心、弦心距OH为半径的圆与正五边形的各边都相切.因而，正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.ABCDEOH 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆. 正多边形的有关概念及相关计算EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:该正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心.正多边形的半径:外接圆的半径.正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：内切圆的半径.AB 正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.中心角与内角互补.相等想一想：EDCBAOF 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心. 如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心. 例求边长为a的正六边形的周长和面积．解如图，过正六边形的中心O作OG⊥BC，垂足是G，连接OB，OC，设该正六边形的周长和面积分别为C和S.∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，△BOC是等边三角形.∴C=6BC=6a.ABCDEFOG 在△BOC中，有ABCDEFOG 1.如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为多少？随堂演练解：如图，∠ABC=120°.AB＝BC＝a,AC＝b.过B作BD⊥AC于点D,则AD=DC=b.在Rt△ABD中，∠BAC=30°,∴BD=AB=3mm.∴b=2AD=6mm.即扳手张开的开口b至少要6mm.ACBD 2.求出半径为R的圆内接正三角形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D·ABCDO连接OB，则OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,边心距＝OD=在Rt△ABD中∠BAD=30°, ·ABCDO

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所属：初中 - 数学

发布时间：2023-08-22 21:36:01 页数：16

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文章作者：随遇而安

第24章圆24.6正多边形与圆第2课时正多边形的性质课件（沪科版九下）

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