2023-2024上人教版数学六年级上册第8课时确定起跑线

确定起跑线人教版数学六年级上册第五单元探究新知拓展练习课堂小结 探究新知1、同桌互说直径、半径与周长之间的关系。2、计算下面图形的周长。（两端是两个半圆）这个图形的周长指的是哪些？这个图形的周长实际上就是一个圆的周长和长方形两条长的和。 探究新知圆有周长你会求吗？C=πd=10π=31.4(m)整个图形的周长=15+15+31.4=61.4（m)10m长方形的长你知道吗？15m 探究新知一、出示情景，引发思考1.为什么运动员站在不同的起跑线上？ 探究新知终点起点起点起点操场赛跑示意图 探究新知二、探究每条跑道的长度的计算方法你能计算出每一条跑道的长度吗？每条跑道的长度=两个直跑道的长度+两个半圆跑道的长度（一个圆的周长） 探究新知你知道，第一条跑道（最里面）的长度怎么算吗？85.96×2+3.14×72.6=171.92+227.964=399.884（m） 探究新知你知道，第二条跑道长度怎么算吗？85.96×2+3.14×（72.6+1.25×2）=171.92+3.14×75.1=171.92+235.814=407.734(m)第二条跑道两端的半圆直径你会算吗？第二条跑道直径=d+2个道宽。 探究新知请你算出第三条跑道的长度？85.96×2+3.14×（72.6+1.25×4）=171.92+243.664=415.584(m) 探究新知三、探究每两条相邻跑道的差距。415.584(m)407.734（m)399.884（m）请你计算出每两条相邻跑道之间的差距？跑道的宽度一样，每相邻两条跑道的长度差也一样的。415.584-407.734=7.85（m）407.734-399.884=7.85（m） 探究新知415.584(m)407.734m)399.884（m）上面，我们是把每条跑道的长度算出来，再求相邻跑道的长度差，算起来比较麻烦，有没有其他更简便的方法呢？（小组合作探究，组长汇报） 85.96m1.25m72.6m123探究新知每两条相邻跑道的差距，与直跑道有关系吗？如果没有关系，实际算的是谁与谁的差？没关系，两条跑道的差，实际就是算两个圆的周长差。 探究新知72.6m 1.25m72.6m72.6+1.25×2=72.6+2.5第一跑道的圆的周长：π×72.6第二跑道的圆的周长：π×（72.6+2.5）=π×72.6+π×2.5相差2.5π探究新知 1.25m72.6m72.6+1.25×4=72.6+5第二跑道的圆周长：第三跑道的圆周长：π×（72.6+5）=π×72.6+π×5π×72.6+π×2.5相差2.5π探究新知 72.6m第二跑道的圆周长：第三跑道的圆周长：π×72.6+π×5π×72.6+π×2.5相差2.5π探究新知四、发现：1.25m第一跑道的圆周长：π×72.6相差2.5π结论：每相邻两条跑道长度差始终是2.5π。2.5正好是1.25的2倍，即2个道宽。最终结论1：每相邻两条跑道长度差始终是2倍道宽×π最终结论2：每相邻两条跑道一个弯道差始终是道宽×π 探究新知所以我们在计算两个相邻的跑道的差距时，再也没有必要把每条跑道长度算出来再减，而直接用“2倍道宽×π”来计算。请同学们用这种办法算一下第三跑道和第二跑道长度相差多少？2×1.25×π=7.85（m）怎么验算是否正确？和最开始计算的情况一样。 探究新知五、解决问题（如何确定起跑线）在这个操场上开展400米比赛，如何确定每条跑道的起跑线？先算第一条跑道的长度，确定第一条跑道的起跑线。85.96×2+3.14×72.6=399.884≈400（m）终点起跑线起跑线起跑线72.6m1.25m85.96m 探究新知终点起跑线72.6m1.25m85.96m由于跑道正好是400m,第一跑道起跑线就和终点线重合，跑一圈正好就是400m。 探究新知终点72.6m1.25m85.96m第二跑道起跑线应该怎么确定？在第一跑道起跑线的基础上向前移动两个跑道的差。2倍道宽×π=7.85(m)在第一道起跑线的基础上前移7.85m第三跑道起跑线又应该怎么确定？在第二跑道起跑线的基础上向前移动两个跑道的差。2倍道宽×π=7.85(m)在第二道起跑线的基础上前移7.85m7.85m7.85m 探究新知终点起跑线起跑线起跑线72.6m1.25m85.96m如果在这个操场上开展800米比赛，如何确定每条跑道的起跑线？由于跑道总长是400m，开展800米比赛，就需要跑2圈，确定起跑线时就要考虑两次跑道的长度差。 终点起跑线起跑线起跑线72.6m1.25m85.96m第一条跑道起跑线怎么确定？和终点重合，两圈正好是800m。探究新知 终点起跑线起跑线起跑线72.6m1.25m85.96m第二条跑道起跑线怎么确定？由于一圈差7.85m,要跑两圈，第二跑道和第一跑道就差了2×7.85=15.7（m）,即（2倍道宽×π）×2。在第一道起跑线的基础上前移15.7m15.7m探究新知 终点起跑线起跑线起跑线72.6m1.25m85.96m第三条跑道起跑线又怎么确定？由于一圈差7.85m,要跑两圈，第三跑道和第二跑道就差了2×7.85=15.7（m）,即（2倍道宽×π）×2。在第一道起跑线的基础上前移15.7m15.7m在第二道起跑线的基础上前移15.7m15.7m探究新知 终点起跑线起跑线起跑线72.6m1.25m85.96m如果在这个操场上开展200米比赛，如何确定每条跑道的起跑线？由于操场是400m，要进行200米比赛，只需跑半圈就行，也就是说只需要跑一个直道和一个弯道。所以我们在确定起跑线时，就只算一个弯道的差就行。由于整个跑道差是2倍道宽×π，跑半圈就是1个道宽×π，所以每一条跑道前移3.925m即可。探究新知 终点起跑线起跑线起跑线72.6m1.25m85.96m以上方法是每一条跑道的运动员只能在固定的跑道赛跑的情形。有些比赛中规定跑过第一个弯道后可以抢道，如果遇到这样的情形，我们又怎么确定每条道的起跑线呢？15.7m15.7m探究新知 终点起跑线起跑线起跑线72.6m1.25m85.96m从图上可以看出，每一条跑道上的运动员，第一圈只跑了一个弯道，第二圈都在最里面的跑道赛跑，所以第二跑道和第一跑道的差就只是一个弯道的差距，就是道宽×π，就是1.25×π=3.925（m）,所以这种比赛，每条跑道的起跑线只需要比里面的跑道前移3.925m即可。15.7m15.7m探究新知 总结：1、一个弯道上两条相邻跑道的差=道宽×π2、比赛中一共能跑几个弯道，就乘以几，即道宽×π×弯道个数，就能算出每条跑道上运动员要跑的长度差。3、根据长度差，从最里面跑道起跑线开始，前移上面算出的长度差，就可以确定每条跑道的起跑线。探究新知 拓展练习终点起跑线起跑线起跑线50m1.5m100m在这个跑道上进行200米赛跑，每个运动员的跑道是固定的，请你画出每条跑道的起跑线。如果进行1000米赛跑，又怎么确定每条跑道的起跑线？ 拓展练习终点起跑线起跑线起跑线50m1.5m100m1、这个操场最里圈的跑道是多长？3.14×）2、开展200米赛跑，需要跑几圈?不满一圈。 拓展练习终点起跑线起跑线起跑线50m1.5m100m3、跑到终点线要跑200米，你认为应该在哪里确定起跑线？为什么？3.14×）一个弯道长度：200-78.5-100=21.5(米）应该在左弯道部分确定起跑线。21.5米第一跑道起跑线 拓展练习终点起跑线起跑线起跑线50m1.5m100m4、根据前面所学知识，第二跑道起跑线与第一跑道起跑线相差应该是多少米？一个弯道上两相邻跑道相差为道宽×π1.5×3.14=4.71(米）第二条跑道的起跑线应该在第一条跑道起跑线的基础上再前移4.71米。21.5-4.71=16.79（米）第三条跑道的起跑线应该在第二条跑道起跑线的基础上再前移4.71米。 拓展练习终点起跑线起跑线起跑线50m1.5m100m5、开展1000米赛跑，需要跑几圈?不到3圈。6、具体怎么跑？1000-357×2=286(米）286-78.5-100-78.5=29(米）跑两圈以后，再跑两个弯道，一个直道，最后还要跑29米直道。两圈以后还要跑的路一共是286米，蓝色部分就是29米。 拓展练习终点起跑线起跑线起跑线50m1.5m100m7、第二条跑道起跑线怎么确定？一共跑了6个弯道，每相邻跑道差就是道宽×3.14×6即：1.5×3.14×6=28.26(米）第二跑道起跑线就是在第一跑道起跑线的基础上前移28.26米。两圈以后还要跑的路一共是286米，蓝色部分就是29米。提示：一共跑了几个弯道？两相邻跑道相差多少米？28.26米同样的办法，可以确定第三条跑道的起跑线。