2023年青岛版数学七年级上册第六单元教案

青岛版数学七年级上册第六单元教案6.1单项式与多项式【教学目标】1.了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。2.能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数。3.在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养学生观察、归纳、概括和语言表达的能力。【教学重点】能说出单项式的系数、次数。【教学难点】能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。【教学过程】预习案让学生举手口答以下定义，不对的让同组学生纠正，同组都不会的让其它组回答，答对的加分。（检查课前预习效果）名称定义整式对于字母来说，只含有加减乘除运算的代数式单项式其中，不含有加减运算的整式；单独的一个字母或数单项式的系数单项式中的数字因数单项式的次数一个单项式中所有字母的指数的和多项式几个单项式的和多项式的项多项式中的每一个单项式常数项其中，不含字母的项多项式的次数多项式中次数最高项的次数探究案下面让我们逐一进行探究。探究一：整式找一小组上黑板板书答案，不同意见的同组修改，有问题的别组订正。填空：（1）卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a份《晚报》，以每份0.5元的价格售出b份（b<a），那么她此项卖报的收入是（0.5b-0.35a）元。（2）从书店邮购每册定价为a元的图书，邮费为书价的5%，邮购这种图书需付款（a(1+5%)）元。（3）某建筑物的窗户，上半部为半圆形，下半部为矩形，已知矩形长、宽分别为a、b,这扇窗户的透光面积是（ab+）。教师补充第五章中学过的代数式回答：观察下面所得到的代数式，以及在第5章中所学过的代数式 ，，，，，它们分别含有哪些运算？加减乘除。对于字母来说，只含有加减乘除运算的代数式叫做整式。探究二：单项式认识了整式，让我们继续探究整式中的内容1.其中，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个字母或数也是单项式。找出下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？（写题号）（1）（3）（5）（6）（7）（9）（10）（11）（12）是整式，（3）（7）（11）（12）是单项式。继续研究单项式中的内容2.单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。⑴3x,的系数分别为3，,1次数分别为2,2,4。⑵中的字母有x,y,z，各字母的指数分别是2,3,1，则该单项式的次数为6。⑶填写表格单项式系数次数-22142-116单项式探究完了，那么整式中剩余的是什么呢？让我们继续探究。探究三：多项式 几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每一个单项式叫做项，其中，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。如：多项式有两项为2a和，项的次数分别为1和4，所以，多项式是四次两项式。3.已知多项式，回答下列问题：（1）这个多项式有几项？指出它所有的项；四项、、、、（2）这个多项式的次数最高项是哪一项？写出它的系数和次数；、、4（3）这个多项式有常数项吗？如果有，是哪一项？有、训练案本节课的基本内容已学完，下面我们训练来巩固一下1、下列代数式中，①②③⑥是单项式，④是多项式，①②③④⑥是整式。（考查整式、单项式、多项式的定义）①－3x②③a④+5m⑤⑥1072、指出下列单项式的系数和次数（考查单项式的系数和次数）①②-4x2y③m④123、①－x2-xy-2y②5a2-7b2－ab③2πx2-7x－6（1）指出以上各式每一项的系数和次数（考查多项式的项、系数、次数）（2）指出以上各式是几次几项式4.判断（综合考察）⑴单项式x的系数是0，次数是0 ⑵单项式的系数是，次数是3⑶单项式的系数是-3，次数是2⑷单项式的系数是-3，次数是4⑸单项式的系数是-9，次数是4⑹单项式的对字母b是三次单项式5、（2分）已知多项式－x2y+3x2+2x2y2－,回答下列问题：（考查多项式的项、系数、次数和常数项）（1）这个多项式有几项？（2）这个多项式的最高次项是哪一项？写出它的次数和系数；（3）这个多项式有常数项吗？如果有，是哪一项？课堂小结：本节课主要学习了哪些内容？（所学知识回顾）名称定义整式对于字母来说，只含有加减乘除运算的代数式单项式其中，不含有加减运算的整式；单独的一个字母或数单项式的系数单项式中的数字因数单项式的次数一个单项式中所有字母的指数的和多项式几个单项式的和多项式的项多项式中的每一个单项式常数项其中，不含字母的项多项式的次数多项式中次数最高项的次数课后作业：课本P138习题6.1第1.2.3.4题.【教学反思】6.2同类项【教学目标】1.认识同类项，理解合并同类项的意义及法则。2.能熟练进行同类项的合并，培养符号的运算能力。【教学重点】同类项的定义；合并同类项法则．【教学难点】识别同类项；合并同类项．【教学过程】 （一）情境导入：小红来到一家超市要买东西，她说：“我要1块橡皮，2支铅笔，3个笔记本；还给同桌买4支铅笔，2块橡皮，5个笔记本。”老板嘟囔说:“怎么颠三倒四的……”对这个故事你有什么看法？进而提出，如果你到超市购物，你希望超市是什么样？展示课本6-2超市的图片，让学生说出他们的特点，使学生体验生活中对同类物品的处理方式。进而转化到从数学角度来看待，引入同类项及合并同类项的课题。（二）探究新知：1、问题导读：一）观察下面的几个单项式，它们有什么共同点？与同学交流(1)xy，-5xy(2)3x2，2x2(3)–a2b，a2b，a2b(4)2a3b2c，-2a3b2c，0.8a3b2c二）标出下列多项式中的同类项：(1)3x-4y-2x+y；(2)5ab-4a2b2+3ab2-3ab-ab2+6a2b2(3)你记得乘法对加法的分配率吗？根据分配率4.8a2+4.8a2=？ab+4.8ab=?三）合并下列多项式中的同类项：（1）3x2+(-2)x2（2）-a2b-7a2b（3）2mn-5mn+10mn；（4）-6xy2+6xy22、合作交流：_______________________________________________叫合并同类项。合并同类项的具体方法是：把同类项的各项的相加，所得的和作为结果的，字母及字母的指数。3、精讲点拨：1．同类项中两个相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同2．同类项中两个无关：（1）与字母的顺序无关；（2）与系数无关3．特例：所有常数项也是同类项四）例题例1、合并同类项：(1)3x3＋x3；(2)xy2－5xy2；(3)－4a3b2＋4b2a3。例2、合并下列多项式中的同类项：（1）4x2－7x＋5－3x2＋2＋6x；（2）5a2＋4b2＋2ab－5a2－7b2（三）学以致用：1、巩固新知：（1）、下列各题中的两项是不是同类项？为什么？1）2x2y与x2y；2）-a2b2与0.2a2b23）a3与b3；4）-2与3；5）a3b与ba36）-2x2y与-2xy2（2）、合并下列多项式中的同类项 3a+(-5a)；4m2n+m2n；-0.3ab+0.3ab；-a2-a22、能力提升：画出下列多项式中的同类项:(1)、5x2y-y2-x-1+x2y+2x-9；(2)、4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2（四）达标测评：1、选择题：（1）、下列各题中的两项是同类项的是（）A.x3与y3B.-5与-5XC.3a3与a3bD.6mn3与n3m（2）、下列各题与3x2y不是同类项的是（）A.5x2yB.2xy2C.5yx2D.-4x2y（3）、下列各题中的合并同类项正确的是（）A.2a+3a=5aB.2a+3a=5a2C.3a-2a=1D.2a+3a=6a2、填空题：（4）、叫合并同类项。（5）、合并同类项的具体方法是：把同类项的各项的相加，所得的和作为结果的，字母及字母的指数。（6）、同类项中两个相同：（1）相同；（2）相同。3、解答题：合并同类项（7）、-2x-3x（8）、2y2-6y-3y2+5y（五）课堂小结：（1）怎样判断同类项？怎样合并同类项？（2）合并同类项后的结果仍是整式，但不再有同类项。（六）作业布置：习题6.2第1，2，3题【教学反思】6.3去括号【教学目标】1.掌握去括号法则.2.能准确地去括号.【教学重点】去括号法则。【教学难点】去括号法则的符号变化规律。【教学过程】一、导入新课：同学们，前面我们学习了同类项及合并同类项，下面这个式子有同类项吗？怎样才能合并同类项?如果能合并，请将你的答案写在横线上；如果不能合并，相信你按要求自学后会找到答案！ （3a–2b）-(2a+b)=二、新知学习:（一）探究去括号法则1.自学要求：自主学习课本第143页例1前的内容.2.类比课本计算下列各式：，，，，，，，比较得出：====3.通过探究，请你归纳出去括号的法则（别忘了和同桌交流一下啊）：括号前面是“＋”号，．括号前面是“－”号，．提示：去括号时，去掉的只是括号吗？如果不是，同时去掉的还有什么？去掉括号后，原式的各项有变化吗？是怎么变化的？4.检验一下，去括号：（1）（2）（3）（4）（在你的小组中交流答案，说说你在哪个环节最爱出错，用你的体会来提醒大家吧.）（二）去括号法则的应用1.现在，“导入新课”中的问题能解决了吧？2.自学要求：自主学习课本第143页-144页例1的内容.注意：①例题的要求，②第（4）小题与其他三道小题相比较有什么不同？在解答时多了什么步骤？这一步骤的根据是什么？3.试一试：先去括号，再合并同类项：（1）(-5a+3b)+(7a-5b)（2）(6a-10b)-(-4a+5b)（3）7m+2(3m-n)（4）2(x+y)-3(x-z)+4(z-y)【精练反馈】基础部分：1.判断，并改错：（1）（2）（3） （4）2.去括号：(1)x+(y-m+n)(2)x-(-y+m-n)(3)-(a-b)-(c-d)(4)-{-[-(x+y-z)]}}能力提高:1.如果m-n=2，那么-3(n-m)的值是（）A.6B.-6C.5D.-52.去括号，合并同类项：（1）（2）（3）（4）2x-[3y-5x-(2x-7y)]3.先化简，再求值:，其中x=2，y=1知识拓展部分：1.已知x+2y=6，2x+3y=-11，求多项式3x+5y的值.2.有这样一道题：“当x=2008，y=2时计算代数式（4x2-7x+6y-1-(-2x2+3y2+2y+2x)+(-6x2+9x-y)的值”.甲同学指出题中给出的条件x=2008是多余的，他的说法有没有道理？请你解释一下.3.使（ax2-2xy+y2）-(-x2+bxy+2y2)=5x2-9xy+cy2成立的a，b，c的值依次是（）A.4，-7，-1B.-4，-7，-1C.4，7，-1D.4，7，14.张丽同学做一道数学题：“已知两个多项式A、B，其中B=4x2-5x-6，试求A+B.”这位同学把A+B看成A-B.结果求出的答案是-7x2+10x+12，那么A+B的正确答案是多少？5.大客车上有（3a-b）人，中途有一半人下车又上车若干人，使车上有乘客（8a-5b），试求上车乘客是多少人？当a=10，b=8时，上车乘客是多少人？【教学反思】6.4整式的加减【教学目标】1、能熟练正确地运用合并同类项、去括号的法则进行整式的加减运算。2、能利用整式的运算化简多项式并求值。【教学重点】整式的加减运算。【教学难点】括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。【教学过程】一、复习检测，让学生复习前面知识，达到温故而知新的目的1、合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的 相加，所得的和作为系数，字母和字母的指数。2、去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都；括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，括号里的各项都符号。3、合并下列多项式中的同类项：（1）3x+(﹣2x)（2）﹣ab-7ab（3）4x-7x+5-3x+2+6x4、去括号（4）﹢(2ab-4ab)（5）﹣(4x+6xy-7)二、创设情境，导入新课小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10枝钢笔和5本字典作为礼品；小莹买了6枝钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼品。钢笔的售价为每枝a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元。（1）小亮买礼品花了元？（2）小莹买礼品花了元？（3）小亮和小莹买礼品共花了元？（4）小亮比小莹多花了元？三、让小组合作自主完成下列例题。例1：（1）求5ab与2ab-4ab的和（2）求3x－xy+1减4x+6xy-7所得的差四、让学生做巩固练习，部分学生板演，查看学生掌握情况。1、列式计算（1）求x-y与3x+y的和（2）求3a+2b减5a-2b+1所得的差让学生归纳归纳总结：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。2、化简：（1）（2b-3c）+(5a-3b+2c)（2）(9a-6abb)-(4a-ab)3、例2化简：（-a-6a）+5a-（a-10a）4、师生共同归纳整式加减的一般步骤：整式加减的步骤是先___________，然后_______________整式加减的结果是______式或_______式．五、应用提升，让小组合作完成例3、当a=-时，求代数式15a-﹝-4a+(6a-a)-3a﹞的值六、挑战自我，小组合作完成1、右图是某月的月历表，在这个月历表中：日一二三四五六 　　　　12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）任意框出横行上三个相邻的数，如果记中间的数为a，那么它左边的数记为，右边的数记为，这三个数的和是（2）任意框出竖列上三个相邻的数，如果记中间的数为a，那么它上面的数记为，下面的数记为，这三个数的和是（3）如果用一个正方形在月历表中任意框出四个数，将其中最小的数记为a，那么这四个数的和是，较大的两个数的和与较小的两个数的和相差（4）换一张不同的月历表，以上结论还成立吗？（5）你发现月历表中的数还存在什么规律？与同学交流。2、若两个单项式的和是：2x2+xy+3y2，一个加式是x2－xy，求另一个加式.3、黑板上有一道题,是一个多项式减去3x2-5x+1，某同学由于大意,将减号抄成加号,得出结果是5x2+3x-7.求出这道题的正确结果.七、课堂小结：让学生说说本节课的收获及学习中的困惑。八、让学生做达标检测题，检测本节课学习效果。1、2xy与-xy+2xy的和是2、多项式11x+4x+1减去-x-4x-5所得的差是3、若两个整式的差是cd-ab，如果其中一个整式是ab+cd-2abcd,那么另一个整式是（）A、cd-2abcdB、2ab-2abcdC、cd-2abcd或2ab-2abcdD、以上答案都不对4、先化简，再求值:3x2-[x2-2（3x-x2）]其中x=－75、如果某三角形第一条边长为（2a-b）cm，第二条边比第一条边长（a+b）cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，求这三角形的周长。九、布置课下作业1、完成下列自我评价表ABCD掌握知识的情况 参与活动的积极性给自己一句鼓励的话2、课本P147习题6.41、2、3【教学反思】